Guillaume de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, Marquês de l'Hôpital (francês: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital]; 7 de junho de 1661 – 2 de fevereiro de 1704) foi um matemático francês. Seu nome está firmemente associado à regra de L'Hôpital para o cálculo de limites que envolvem formas indeterminadas 0/0 e ∞/∞. Embora a regra não tenha originado com L'Hôpital, apareceu pela primeira vez em seu tratado de 1696 sobre o cálculo infinitesimal, intitulado Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Este livro foi a primeira exposição sistemática do cálculo diferencial. Várias edições e traduções para outros idiomas foram publicadas e tornou-se um modelo para tratamentos posteriores do cálculo.

Biografia

L'Hôpital nasceu em uma família militar. Seu pai era Anne-Alexandre de l'Hôpital, Tenente-General do exército do Rei, Conde de Saint-Mesme e primeiro escudeiro de Gastão, Duque de Orleães. Sua mãe era Elisabeth Gobelin, filha de Claude Gobelin, Intendente do exército do Rei e Conselheiro de Estado.

L'Hôpital abandonou uma carreira militar devido à sua má visão e dedicou-se ao seu interesse pelas matemáticas, que era evidente desde a infância. Por um tempo, foi membro do círculo de Nicolas Malebranche em Paris e foi lá que em 1691 conheceu Johann Bernoulli, um jovem matemático que visitava a França e concordou em complementar suas conferências em Paris sobre cálculo infinitesimal com aulas particulares para L'Hôpital em sua propriedade em Oucques. Em 1693, L'Hôpital foi eleito para a academia de ciências francesa e até serviu duas vezes como seu vice-presidente. Entre suas realizações estão a determinação do comprimento do arco do gráfico logarítmico, uma das soluções para o problema da braquistócrona e a descoberta de uma singularidade de ponto de viragem na evoluta de uma curva plana perto de um ponto de inflexão.

L'Hôpital trocou ideias com Pierre Varignon e correspondeu com Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, e Jacob e Johann Bernoulli. Seu Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Tratado analítico das seções cônicas e seu uso para a resolução de equações em problemas tanto determinados quanto indeterminados") foi publicado postumamente em Paris em 1707.

Livro-texto de cálculo

Em 1696 L'Hôpital publicou seu livro Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Cálculo infinitesimal com aplicações a linhas curvas"). Este foi o primeiro livro-texto sobre cálculo infinitesimal e apresentou as ideias do cálculo diferencial e suas aplicações à geometria diferencial de curvas de forma clara e com numerosas figuras; no entanto, não considerou a integração.

A história que levou à publicação do tornou-se o assunto de uma controvérsia prolongada. Em uma carta de 17 de março de 1694, L'Hôpital fez a seguinte proposta a Johann Bernoulli: em troca de um pagamento anual de 300 libras, Bernoulli informaria L'Hôpital de suas últimas descobertas matemáticas, retendo-as da correspondência com outros, incluindo Varignon. A resposta imediata de Bernoulli não foi preservada, mas ele deve ter concordado em breve, como as cartas posteriores mostram. L'Hôpital pode ter se sentido plenamente justificado para descrever esses resultados em seu livro, após reconhecer sua dívida com Leibniz e os irmãos Bernoulli, "especialmente o mais jovem" (Johann). Johann Bernoulli ficou cada vez mais insatisfeito com os elogios concedidos ao trabalho de L'Hôpital e reclamou em correspondência privada ter sido marginalizado. Após a morte de L'Hôpital, ele revelou publicamente seu acordo e reivindicou crédito pelas declarações e porções do texto de Analyse, que foram fornecidas a L'Hôpital em cartas. Ao longo de muitos anos, Bernoulli fez alegações progressivamente mais fortes sobre seu papel na redação de Analyse, culminando na publicação de seu antigo trabalho sobre cálculo integral em 1742: ele observou que é uma continuação de suas antigas palestras sobre cálculo diferencial, que ele descartou desde que L'Hôpital já as havia incluído em seu famoso livro. Por muito tempo, essas alegações não foram consideradas credíveis por muitos historiadores das matemáticas, pois o talento matemático de L'Hôpital não estava em dúvida, enquanto Bernoulli estava envolvido em várias outras disputas de prioridade. Por exemplo, tanto H. G. Zeuthen quanto Moritz Cantor, escrevendo no limiar do século XX, rejeitaram as alegações de Bernoulli por essas razões. No entanto, em 1921 Paul Schafheitlin descobriu um manuscrito das palestras de Bernoulli sobre cálculo diferencial de 1691 a 1692 na biblioteca da Universidade de Basiléia. O texto mostrou semelhanças notáveis com a escrita de L'Hôpital, corroborando a conta de Bernoulli sobre a origem do livro.

Vida pessoal

L'Hôpital casou-se com Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye [fr], também matemática e membro da nobreza, e herdeira de grandes propriedades na Bretanha. Juntos, eles tiveram um filho e três filhas. L'Hôpital morreu aos 42 anos. A causa exata de sua morte não é amplamente registrada, e as fontes históricas não fornecem detalhes específicos sobre as circunstâncias de seu falecimento.