Os fatores primos da ordem do grupo monstro forneceram a base para um desafio matemático que permanece aberto desde 1975. Ao identificar que esses primos específicos ligavam o normalizador do subgrupo de congruência de Hecke a superfícies de Riemann de género zero, Andrew Pollard Ogg iniciou uma linha de investigação agora fundamental para a compreensão do "monstrous moonshine".
Fundação académica
Nascido em Bowling Green, Ohio, a 9 de abril de 1934, Andrew Ogg prosseguiu a sua educação superior inicial na Bowling Green State University em meados da década de 1950. Mais tarde, frequentou a Universidade de Harvard para continuar a sua investigação, completando o seu doutoramento em 1961 sob a orientação de John Tate. Esta formação formou a base para o seu trabalho subsequente em álgebra, teoria de grupos e a aritmética de curvas elípticas e modulares.
Contribuições para a teoria dos números
Ogg estabeleceu várias fórmulas-chave que permanecem padrão no campo. A fórmula de Grothendieck–Ogg–Shafarevich define como a cohomologia étale reage à ramificação, enquanto o critério de Néron–Ogg–Shafarevich fornece um teste para a boa redução de curvas elípticas em primos específicos. Além disso, produziu a fórmula de Ogg para o condutor de uma curva elíptica e foi autor do livro de texto de 1969 Modular forms and Dirichlet series. Em 1973, formulou a conjectura de torção sobre limites uniformes em pontos de torção, que foi resolvida mais tarde por Barry Mazur para os racionais e Loïc Merel em contextos mais amplos.
O problema de Jack Daniel's
Enquanto assistia a uma palestra de Jacques Tits no Collège de France em 1975, Ogg observou uma coincidência numérica entre os fatores primos da ordem do grupo monstro e os primos p para os quais o subgrupo de congruência de Hecke Γ0(p)+ possui uma superfície de Riemann de género zero. Propôs um desafio público, oferecendo uma garrafa de whisky Jack Daniel's a qualquer pessoa que pudesse fornecer uma explicação para esta conexão. Estes 15 números — incluindo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59 e 71 — são agora formalmente denominados primos supersingulares. Embora Richard Borcherds tenha finalmente provado a conjectura do "monstrous moonshine" em 1992, a investigação específica de Ogg sobre a direção inversa desta propriedade permanece um assunto de estudo contínuo, e o prémio não foi reclamado.
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- Nascimento: 9 de abril de 1934, Bowling Green, Ohio - Cidadania: Estados Unidos - Orientador de doutoramento: John Tate - Ano de doutoramento: 1961 - Empregador principal: Universidade da Califórnia, Berkeley - Publicação notável: Modular forms and Dirichlet series - Campo de estudo: Álgebra e teoria dos números
Perguntas dos leitores
### O que é o problema de Jack Daniel's?
É um desafio matemático proposto por Ogg sobre o porquê de os fatores primos da ordem do grupo monstro corresponderem a primos específicos que produzem uma superfície de Riemann de género zero.
### A garrafa de Jack Daniel's foi reclamada?
Não, a garrafa permanece por reclamar até 2026.
