Terence Chi-Shen Tao는 호주계 미국인 수학자다. 그는 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스(UCLA)의 수학 교수로 재직 중이며, James and Carol Collins 석좌교수직을 맡고 있다. 그의 연구 분야는 조화해석학, 편미분방정식, 대수적 조합론, 산술적 조합론, 기하학적 조합론, 확률론, 압축 센싱, 해석적 정수론 등을 포함한다.
그는 2006년 Fields Medal과 2014년 Breakthrough Prize in Mathematics를 수상했다. 또한 2006년 MacArthur Fellow로 선정되었다. Tao는 300편이 넘는 연구 논문의 저자 또는 공동 저자로 활동해왔다.
Tao의 부모는 홍콩에서 호주로 이주한 1세대 이민자다. Tao의 아버지인 Billy Tao 박사는 중국 상하이에서 태어난 소아과 의사로, 1969년 University of Hong Kong에서 의학 학위(MBBS)를 취득했다. Tao의 어머니 Grace는 홍콩 출신으로 University of Hong Kong에서 천체물리학과 수학으로 1급 우등 학위를 받았다. 그녀는 홍콩에서 중등학교 수학 및 물리 교사로 일했다. Billy와 Grace는 University of Hong Kong 학생 시절 만났으며, 1972년 홍콩에서 호주로 이주했다.
Tao에게는 호주에 거주하는 두 형제 Nigel과 Trevor가 있다. 두 사람 모두 과거 International Mathematical Olympiad에서 호주를 대표했다.
Tao의 아내 Laura는 NASA의 Jet Propulsion Laboratory에서 전기공학 엔지니어로 일하고 있다. 그들은 아들 William과 딸 Madeleine과 함께 캘리포니아주 로스앤젤레스에 거주한다.
신동이었던 Tao는 어린 시절부터 탁월한 수학적 능력을 보였으며, 9세에 대학 수준의 수학 과정을 수강했다. 그는 Johns Hopkins의 Study of Exceptional Talent 프로그램 역사상 단 8세의 나이에 SAT 수학 섹션에서 700점 이상을 받은 두 명의 어린이 중 한 명이다. Tao는 760점을 기록했다. Study of Mathematically Precocious Youth의 책임자 Julian Stanley는 그가 수년간의 집중적인 탐색 끝에 발견한 가장 뛰어난 수학적 추론 능력을 가졌다고 말했다. Tao는 International Mathematical Olympiad에 참가한 역대 최연소 참가자로, 10세에 처음 출전했다. 1986년, 1987년, 1988년에 각각 동메달, 은메달, 금메달을 획득했다. 그는 올림피아드 역사상 세 메달 모두에서 최연소 수상자로 남아 있으며, 1988년 13세의 나이에 금메달을 획득했다.
 Terence Chi-Shen Tao
14세에 Tao는 Research Science Institute에 참여했다. 15세에는 첫 보조 논문을 출판했다. 1991년, 그는 Garth Gaudry의 지도 아래 Flinders University에서 16세의 나이로 학사 및 석사 학위를 받았다. 1992년에는 Postgraduate Fulbright Scholarship을 받아 Princeton University에서 수학 연구를 수행했다. 1992년부터 1996년까지 Tao는 Elias Stein의 지도 아래 Princeton University에서 대학원생으로 활동하며 21세에 박사 학위를 취득했다. 1996년에는 University of California, Los Angeles 교수진에 합류했다. 1999년, 24세의 나이에 UCLA 정교수로 승진했으며, 현재까지 이 직급에 임명된 최연소 인물로 남아 있다.
수학계에서 Tao는 Oxford University의 영국 수학자 Ben J. Green과의 협력으로 유명하다. 두 사람은 함께 Green-Tao 정리를 증명했다. 협업적 사고방식으로 알려진 그는 2006년까지 30명 이상과 공동으로 발견을 이루었으며, 2015년 10월까지 공동 저자 수는 68명에 달했다.
서평에서 영국 수학자 Timothy Gowers는 Tao의 업적에 대해 다음과 같이 언급했다:
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Tao의 수학적 지식은 폭과 깊이의 놀라운 조합을 보여준다. 그는 편미분방정식, 해석적 정수론, 3차원 다양체의 기하학, 비표준 해석학, 군론, 모형 이론, 양자역학, 확률론, 에르고딕 이론, 조합론, 조화해석학, 이미지 처리, 함수해석학 등 다양한 주제에 대해 자신감 있고 권위 있게 글을 쓸 수 있다. 이들 중 일부는 그가 근본적인 기여를 한 분야다. 다른 분야들은 공식적으로 그 분야에서 일하지 않음에도 불구하고 전문가 수준의 깊은 직관적 이해를 보이는 영역이다. 그가 어떻게 이 모든 일을 해내면서 동시에 엄청난 속도로 논문과 책을 쓰는지는 완전한 미스터리다. David Hilbert가 수학 전체를 아는 마지막 사람이었다고 전해지지만, Tao의 지식에서 공백을 찾기는 쉽지 않으며, 설령 찾는다 해도 1년 후에는 그 공백이 메워져 있을 가능성이 높다.
Tao는 수년간 수많은 수학자 명예와 상을 받았다.
그는 Royal Society, Australian Academy of Science(통신회원), National Academy of Sciences(외국인 회원), American Academy of Arts and Sciences, American Mathematical Society의 펠로우다. 2006년에는 "편미분방정식, 조합론, 조화해석학, 가법적 정수론에 대한 기여"로 Fields Medal을 받았으며, MacArthur Fellowship도 수여받았다. 그는 The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science 등 다수의 언론 매체에 소개되었다.
2019년 기준으로 Tao는 거의 350편의 연구 논문과 18권의 책을 출판했다. 그의 Erdős 수는 2다.
2018년 Tao는 de Bruijn-Newman 상수에 대한 한계를 증명했다. 2019년에는 Collatz 추측에 대해 확률론을 사용하여 거의 모든 Collatz 궤도가 거의 유계된 값에 도달함을 증명했다.
2004년 Ben Green과 Tao는 현재 Green-Tao 정리로 알려진 내용을 증명한 사전 출판물을 발표했다. 이 정리는 임의로 긴 소수의 등차수열이 존재한다고 명시한다. The New York Times는 이를 다음과 같이 설명했다:
> 2004년, Tao 박사는 현재 영국 University of Cambridge에 재직 중인 수학자 Ben Green과 함께 소수 등차수열—동일한 간격으로 배열된 수의 계열—을 연구하여 쌍둥이 소수 추측과 관련된 문제를 해결했다. (예를 들어, 3, 7, 11은 간격이 4인 소수의 등차수열을 구성한다. 수열의 다음 숫자인 15는 소수가 아니다.) Tao 박사와 Green 박사는 정수의 무한 속 어딘가에서 동일한 간격과 임의의 길이를 가진 소수 등차수열을 항상 찾을 수 있다는 것을 증명했다.
이 연구와 기타 업적으로 Tao는 2004년 Australian Mathematical Society Medal을 수상했다. 그는 2006년 8월 Madrid에서 열린 제25회 International Congress of Mathematicians에서 Fields Medal을 수상했다. 그는 최초의 호주인이자, 최초의 UCLA 교수진이었으며, 이 상을 받은 최연소 수학자 중 한 명이었다.
New Scientist의 한 기사는 그의 능력에 대해 이렇게 쓰고 있다:
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Tao의 명성은 이제 수학자들이 그에게 자신들의 문제를 관심 갖게 하려고 경쟁할 정도이며, 그는 좌절한 연구자들을 위한 일종의 해결사가 되어가고 있다. "문제에 막혀 있다면, 한 가지 탈출구는 Terence Tao의 관심을 끄는 것이다"라고 Charles Fefferman [Princeton University 수학과 교수]은 말한다.
Tao는 2007년 올해의 호주인 후보 최종 선발자였다. 그는 Australian Academy of Science의 통신 회원이며, 2007년에는 Royal Society의 Fellow로 선출되었다. 같은 해 Tao는 정보 이론 분야에서 Szemerédi 정칙성 보조정리를 확장한 Tao의 부등식도 발표했다.
2008년 4월, Tao는 해당 분야에서 뛰어난 공헌을 한 초기 경력 과학자를 인정하는 Alan T. Waterman Award를 받았다. 메달 외에도 Waterman 수상자들은 고급 연구를 위한 50만 달러의 연구비를 받는다.
2008년 12월, 그는 "현대 수학에서 전례 없는 방식으로 수학적 깊이, 폭, 양을 결합한" 공로로 2008년 Lars Onsager 강연자로 선정되었다. 그는 Onsager Medal을 수여받았으며, 노르웨이 NTNU에서 "소수의 구조와 무작위성"이라는 제목으로 Lars Onsager 강연을 진행했다.
Tao는 또한 2009년 American Academy of Arts and Sciences의 Fellow로 선출되었다.
2010년, 그는 Enrico Bombieri와 공동으로 King Faisal International Prize를 받았다. 또한 2010년에는 압축 센싱에 관한 연구로 Emmanuel Candès와 공동으로 Nemmers Prize in Mathematics와 Pólya Prize (SIAM)를 수상했다.
1950년대, Eugene Wigner는 무작위 행렬과 그 고유값 연구를 시작했다. Wigner는 에르미트 행렬과 대칭 행렬의 경우를 연구하여 그 고유값에 대한 "반원 법칙"을 증명했다. 2010년, Tao와 Van Vu는 비대칭 무작위 행렬 연구에 중요한 기여를 했다. 그들은 n이 크고 n × n 행렬 A의 항목이 평균 0, 표준편차 1인 임의의 고정된 확률 분포에 따라 무작위로 선택되면, A의 고유값은 원점을 중심으로 반지름 n1/2인 원판에 균일하게 흩어지는 경향이 있음을 보였다. 이는 측도론의 언어를 사용하여 정확하게 표현할 수 있다. 이는 오랫동안 추측되어 온 원형 법칙에 대한 증명을 제공했으며, 이는 이전에 많은 다른 저자들에 의해 약한 형태로 증명되었었다. Tao와 Vu의 정식화에서 원형 법칙은 고유값의 분포가 주어진 성분별 확률 분포의 평균과 표준편차에만 의존할 수 있다는 "보편성 원리"의 즉각적인 결과가 되며, 따라서 일반 원형 법칙을 특별히 선택된 확률 분포에 대한 계산으로 축약할 수 있게 한다.
2011년, Tao와 Vu는 "4차 모멘트 정리"를 확립했는데, 이는 각각 평균 0, 표준편차 1을 가지며 (가우스 분포처럼) 큰 값을 가질 확률이 지수적으로 낮은 독립적으로 분포된 성분을 가진 무작위 에르미트 행렬에 적용된다. 대각 항목의 이차 다항식의 평균값과 비대각 항목의 사차 다항식의 평균값에서 일치하는 두 개의 그러한 무작위 행렬을 고려할 때, Tao와 Vu는 고유값의 많은 함수들의 기댓값도 일치할 것임을 보였는데, 그 오차는 행렬의 크기에 의해 균일하게 제어 가능하며 행렬의 크기가 증가함에 따라 임의로 작아진다. 비슷한 결과가 같은 시기에 László Erdös, Horng-Tzer Yau, Jun Yin에 의해서도 얻어졌다.
 정장을 입은 Terence
2004년, Tao는 Jean Bourgain, Nets Katz와 함께 소수 차수의 유한체 부분집합의 가법적 및 곱셈적 구조를 연구했다. 그러한 체의 비자명한 부분환은 존재하지 않는다는 것은 잘 알려져 있다. Bourgain, Katz, Tao는 이 사실의 정량적 정식화를 제공하여, 그러한 체의 임의의 부분집합에 대해 부분집합 원소들의 합과 곱의 개수가 체의 크기 및 부분집합 자체의 크기와 비교하여 정량적으로 커야 함을 보였다. 그들의 결과에 대한 개선은 나중에 Bourgain, Alexey Glibichuk, Sergei Konyagin에 의해 제시되었다.
2008년에 발표되었지만 2004년부터 알려진 연구에서, Tao와 Ben Green은 소수에서 임의로 긴 등차수열의 존재를 증명했다. 이 결과는 일반적으로 Green-Tao 정리로 불린다. Green과 Tao의 등차수열의 근원은 특정 정수 집합에서 등차수열의 존재에 관한 Endre Szemerédi의 획기적인 1975년 정리이다. Green과 Tao는 "전이 원리"를 사용하여 Szemerédi 정리의 타당성을 정수의 추가 집합으로 확장할 수 있음을 보였다. 그러면 Green-Tao 정리는 특수한 경우로 나타나는데, 소수가 Green과 Tao의 Szemerédi 정리 확장 조건을 만족함을 보이는 것은 자명하지 않다. 2010년, Green과 Tao는 산술 급수에 관한 Dirichlet의 저명한 정리를 다중선형으로 확장했다. k × n 행렬 A와 모든 성분이 정수인 k × 1 행렬 v가 주어졌을 때, Green과 Tao는 Ax + v의 모든 성분이 소수가 되는 n × 1 행렬 x가 무한히 많이 존재하는 조건을 제시했다. Green과 Tao의 증명은 증명되지 않은 추측들을 전제로 했기 때문에 불완전했다. 이러한 추측들은 이후 Green, Tao, 그리고 Tamar Ziegler의 연구에서 증명되었다.
2012년, 오랜 공동 저자인 Ben Green과의 공동 작업으로 Dirac-Motzkin 추측과 "과수원 심기 문제"(한 직선 위에 있지 않은 평면상의 n개의 점 집합에서 정확히 3개의 점을 지나는 직선의 최대 개수를 묻는 문제)에 대한 증명이 발표되었다. 같은 해, Tao는 고차 Fourier 해석 주제에 관한 최초의 단행본을 출판했다.
2014년, Tao는 자신이 졸업한 프로그램 출신인 8학년과 9학년 963명의 참석자 앞에서 Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth로부터 CTY Distinguished Alumni Honor를 받았다. 그 해, Tao는 평균화된 3차원 Navier-Stokes 방정식에 대한 유한 시간 폭발을 확립함으로써 Navier-Stokes 존재성 및 매끄러움 Millennium Problem에 대한 가능한 공격 방법에 관한 연구를 발표했다. 그는 또한 그 해 여러 공저자들과 함께 짧은 소수 간격과 긴 소수 간격에 관한 여러 결과를 증명했다.
2015년 9월, Tao는 해석적 수론 내에서 엔트로피 추정을 처음으로 사용하여 Erdős 불일치 문제에 대한 증명을 발표했다.
