사이먼 P. 노턴: 괴물과 버스 시간표

1979년, 사이먼 노턴(Simon Norton)과 존 콘웨이(John Conway)는 아무런 상관이 없을 것 같은 두 가지, 즉 대수학의 저편 끝에 있는 거대한 유한군인 '괴물(Monster)'과 수론의 j-함수가 서로 연결되어 있음을 증명했습니다. 그들은 이 발견에 농담처럼 들리지만 그대로 굳어진 이름을 붙였습니다: '괴물 문샤인(monstrous moonshine)'. 당시 노턴은 스물일곱 살이었습니다. 6년 후, 케임브리지 대학교는 그의 계약을 갱신하지 않았고, 그는 남은 생애의 대부분을 버스를 타며 보냈습니다.

이튼, 그리고 병행한 학위

노턴은 1952년 2월 28일 케임브리지에서 이라크계 세파르디 유대인 가족의 세 형제 중 막내로 태어났습니다. 1964년부터 그는 이튼 칼리지(Eton College)에서 킹스 스칼라(King's Scholar)로 수학하며 괴짜 수학 천재라는 평판을 얻었는데, 이 꼬리표는 그가 학생일 때 붙여진 이후 사실상 변하지 않았습니다.

이튼의 학업만으로는 그를 만족시킬 수 없었습니다. 재학 중에 그는 런던 대학교(University of London)의 순수수학 외부 학위를 취득하기 위해 로열 홀러웨이 칼리지(Royal Holloway College)를 통학하며 일등 등급으로 졸업했습니다. 학교 생활을 하는 동안 취미로 학부 학위를 취득하는 것은 일반적인 전기적 상세가 아닙니다. 이는 평범한 제도적 사다리가 그에게 결코 맞지 않을 것임을 보여주는 첫 번째 징후였습니다.

세 개의 금메달

1967년부터 그는 세 번 연속으로 국제수학올림피아드(International Mathematical Olympiad)에 영국 대표로 참가하여 매번 금메달을 획득했고, 1967년과 1969년에는 특별상을 받았습니다. 특별상은 올림피아드에서 가장 드문 영예로, 고득점이 아닌 문제 출제 위원회가 예상한 것보다 더 우아하거나 예상치 못한 해법을 제시한 경우에 수여됩니다. 노턴은 이 상을 두 번이나 받았습니다.

그는 케임브리지 트리니티 칼리지(Trinity College, Cambridge)로 진학하여 최종 시험에서 일등 등급을 받았습니다. 그 후 그는 남아서 유한군 연구로 전향했습니다.

괴물

유한 단순군은 대칭의 원자입니다. 모든 유한군은 이것들로 구성되며, 이들을 분류하는 것은 20세기 대수학의 거대한 공동 프로젝트였습니다. 가장 크고 기이한 예외적 사례가 바로 '괴물'이라 불리는 군입니다. j-함수는 완전히 다른 세계인 수론에 속합니다. 이 둘이 서로 관련이 있을 이유란 전혀 없었습니다.

1979년 노턴과 콘웨이는 "괴물군과 수론의 j-함수 사이에 연결 고리가 있음을 증명"했고, 그 결과로 나타난 추측의 그물망을 위해 "괴물 문샤인"이라는 용어를 만들었습니다. 여기서 문샤인은 불법적이거나 터무니없고, 잘 믿기지 않는 무언가라는 의미입니다. 하지만 그것은 사실로 믿어졌습니다. 리처드 보처즈(Richard Borcherds)가 나중에 그 추측들을 증명했습니다. 문샤인은 현대 수학의 가장 유명한 결과 중 하나가 되었으며, 이는 두 사람이 우연히 발견하고 무시하지 않기로 한 패턴에서 시작되었습니다.

아틀라스, 군, 그리고 게임

노턴의 다른 업적들은 대부분의 수학자에게는 평생의 경력이 될 만한 것들입니다. 그는 유한 단순군과 그 성질들을 정리한 참고서이자 모든 군론학자가 곁에 두는 필수적인 책인 《유한군 아틀라스(ATLAS of Finite Groups)》를 공동 저술했습니다. 그는 자신의 이름이 붙은 중요한 유한군 구조인 하라다-노턴 군(Harada–Norton group)을 구축했습니다. 그는 컴퓨터 과학의 고정 요소가 된 셀룰러 오토마톤인 콘웨이의 생명 게임(Conway's Game of Life)에서 초기 발견들을 이루었습니다. 또한 조합 게임인 '스노트(Snort)'를 발명하기도 했습니다.

1985년

그러다 1985년, 케임브리지 대학교는 그의 계약을 갱신하지 않았습니다. 공개 기록에는 그 이유가 나와 있지 않습니다.

알려진 것은 그를 20대에 유명하게 만들었던 수학적 산출물이 이전과 같은 강도로 계속되지는 않았다는 점입니다. 그는 케임브리지에 남아 수학적으로 활동했지만, 이튼-올림피아드-트리니티-문샤인으로 이어지는 궤적은 1985년 이후 더 이상 위로 솟구치지 않았습니다. 완전히 다른 곳으로 꺾였습니다.

버스

그 궤적이 꺾인 곳은 대중교통이었습니다. 노턴은 버스와 교통 인프라에 평생 집착하게 되었고, 이를 진정한 시민 활동으로 승화시켰습니다. 그는 '더 나은 교통을 위한 캠페인(Campaign for Better Transport, 구 Transport 2000)'의 케임브리지 지역 모임을 조율하며, 그룹 소식지의 대부분을 직접 집필하고 "효율적이고 포용적이며 친환경적인 대중교통"을 옹호했습니다. 그는 지하 구조물을 연구하는 학회인 '서브테라니아 브리타니카(Subterranea Britannica)'의 회원이기도 했으며, 《워드 웨이즈: 레크리에이션 언어학 저널(Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics)》에 가끔 기고했습니다.

이것이 일반 대중이 알게 된 노턴의 모습입니다. 그의 케임브리지 세입자였던 알렉산더 마스터스(Alexander Masters)는 2011년에 노턴의 괴짜 같은 가정생활과 버스 노선에 대한 집착을 중심으로 한 전기 《내 지하실의 천재(The Genius in My Basement)》를 출판했습니다. 이 책은 그를 곁길로 빠진 위대한 지성이라는 유형의 마이너 셀러브리티로 만들었습니다.

왜 사이먼이 천재라 불리는가

그 단어의 대상이 되는 대부분의 사람들과 달리, 노턴은 그 증거를 가지고 있습니다. 세 번 연속 IMO 금메달과 두 번의 특별상, 학교 재학 중 완료한 런던 대학 일등 학위, 트리니티 칼리지 일등 졸업, 자신의 이름이 붙은 유한군, 《아틀라스》 공동 저술, 그리고 콘웨이와 함께한 문샤인 추측은 수학의 전혀 다른 두 영역을 연결했으며 그 자체로 획기적인 결과가 될 만큼 중요했습니다. 이 꼬리표는 일찍 붙었습니다. 이튼 시절 이미 그는 괴짜 수학 천재로 알려져 있었고, 이후의 작업들이 이를 정당화했습니다.

그가 보여준 구체적인 자질은 극도로 먼 거리에서 패턴을 찾아내는 재능이었습니다. 문샤인은 연구 프로그램의 결과물이 아니었습니다. 그것은 누군가 괴물군에 부착된 양들과 j-함수에 부착된 양들 사이의 유사성을 발견하고, 그것을 우연으로 치부하기를 거부한 결과였습니다. 이는 두 개의 거대하고 서로 관련 없는 구조체를 동시에 머릿속에 담고 그 사이의 운율을 포착해야 가능한 일입니다. 그가 나중에 교통 네트워크에 빠져들게 된 것도 같은 능력 때문이라고 볼 수 있습니다. 엄청난 양의 조합 구조를 손쉽게 저장하고 그것을 탐색하는 것을 즐기는 마음입니다.

반대 사례는 마스터스의 책 제목이 암시하는 것입니다. 노턴의 주요 수학적 작업은 약 10년 정도로 압축되어 있었고, 1985년 케임브리지가 계약을 종료한 후 그는 그에 상응하는 결과를 다시 내놓지 못했습니다. 문샤인은 세기에서 가장 유명한 수학자 중 한 명인 콘웨이와의 공동 발견이었고, 그 증명은 보처즈가 제공했습니다. 버스는 진정한 열정이자 공익 활동이었지만, 동시에 멈춰버린 연구 경력의 기록이기도 했습니다. 노턴의 천재성은 현실적이고 검증되었으며, 그의 20대가 약속했던 것에 비추어 볼 때 미완성이었습니다.

유산

노턴은 2019년 2월 13일, 66세의 나이로 북런던에서 심장 질환으로 사망했습니다. 그는 자신의 이름이 붙은 유한군과 군론학자들이 매주 펼쳐보는 참고서, 그리고 수론과 대칭을 결합한 일련의 추측을 남겼습니다. 그는 또한 케임브리지셔의 버스 서비스 개선을 주장하는 일련의 소식지들을 같은 진지함으로 남겼습니다. 이 두 반쪽은 보통 비극으로 제시됩니다. 시간표 연구로 끝난 위대한 수학자라는 이야기입니다. 적어도 이것들을 다른 사람들이 지루하다고 여긴 것들 속에서 구조를 찾는 데 평생을 보낸 한 사람의 연속된 삶으로 읽는 것도 충분히 타당합니다.