리처드 A. 브루알디: 행렬과 계수법을 결합한 사람
1979년, 리처드 브루알디는 《선형대수와 그 응용》(Linear Algebra and Its Applications)의 공동 편집장이 되었다. 그는 수십 년이 지난 후에도 그 직책을 유지했다. 현대 이 분야의 역사에서 무엇이 발표할 가치가 있는 선형대수로 간주되는지에 대한 문제는 위스콘신주 매디슨의 한 책상을 거쳐 갔으며, 그 책상에 앉아 있던 그는 선형대수와 조합론이 사실상 같은 주제라고 주장하는 데 경력을 바쳤다.
코네티컷주 더비
브루알디는 1939년 9월 2일 코네티컷주 더비에서 태어났다. 하우사토닉강변의 작은 공업 도시로, 1939년 당시에는 무엇인가의 발사대가 될 것이라고는 생각하기 어려운 곳이었다.
그는 1960년 코네티컷 대학교에서 학사 학위를 받았고, 이후 시라큐스 대학교에서 1962년 석사, 1964년 박사 학위를 받았다. 박사 지도 교수는 허버트 존 라이저(Herbert John Ryser)였으며, 그 선택이 이후의 모든 것을 결정했다.
라이저의 유산
라이저는 조합 행렬 이론의 창시자 중 한 명이다. 이 학문은 행렬을 주로 선형 변환이 아닌 조합론적 대상, 즉 0과 0이 아닌 수의 패턴, 변장한 이분 그래프, 사물을 세기 위한 구조로 다룬다. 1960년대 초, 이는 분명히 소수의 관심사였다. 선형대수의 주류는 해석적이고 수치적이었으며, 조합론의 주류는 행렬에 대해 회의적이었다.
브루알디는 그 교차점이야말로 흥미로운 문제가 존재하는 곳임을 증명하는 데 경력을 보냈다. 그 기념비적인 성과가 라이저와 함께 집필한, 이 분야의 표준 텍스트인 《조합 행렬 이론》(Combinatorial Matrix Theory)이다.
매디슨
1964년부터 1965년까지 국립표준국에서 박사후 연구원으로 지낸 후, 브루알디는 1965년 위스콘신 대학교 매디슨 캠퍼스의 조교수로 부임했다. 1968년에 부교수, 1971년에 교수가 되었고 그대로 정착했다. 2004년에는 UWF 벡위스 배스컴 수학 교수로 임명되었다. 1993년부터 1999년까지 학과장을 역임했다.
그 과정에서 1969년부터 70년까지 나토(NATO) 박사후 펠로우십을 받았고, 미네소타 수학 및 응용 연구소, 일리노이 대학교 시카고 캠퍼스, 캘리포니아 공과대학교, 파리 제6대학교, 헝가리 과학 아카데미에서 객원 교수를 지냈다.
영역
브루알디의 연구는 조합론, 조합 행렬 이론, 그래프 이론과 행렬, 매트로이드, 부호 이론을 망라하며, 그 범위가 매우 넓어 공통된 맥락을 놓치기 쉽다. 그 맥락이란, 이 각 분야에서 대상은 배열로 인코딩될 수 있으며, 문제는 어떤 엔트리 패턴이 가능한가에 대한 질문으로 귀결된다는 것이다.
그의 저서들이 이를 추적한다. 브라이언 셰이더(Bryan Shader)와 공동 집필한 《부호 가해 선형 시스템의 행렬》(1995)은 해의 '부호'가 계수의 부호만으로 언제 결정될 수 있는지를 물으며, 순수 대수적 문제에 대한 순수 조합론적 질문을 던진다. 베라 플레스(Vera Pless) 및 W. 캐리 허프먼(W. Cary Huffman)과 공동 집필한 《부호 이론 핸드북》(1998)은 유한 대수가 신뢰성 있는 전송 공학과 만나는 분야를 다룬다. 2006년에는 《조합 행렬 클래스》가 뒤를 이었고, 2009년에는 드라고스 츠베트코비치(Dragos Cvetkovic)와 함께 《행렬 이론에 대한 조합론적 접근》을 출간했다. 이 제목은 그의 경력 전체 논문을 간결하게 진술한 것이다.
1993년, 매시(Massey)와 함께 그래프 채색의 일종인 입사 채색(incidence colouring)을 도입하여 이후 독자적인 문헌을 생성했다.
그리고 프렌티스 홀에서 출판된 교과서 《조합론 입문》(Introductory Combinatorics)이 있다. 현재 5판까지 나왔으며 여전히 지정 교과서로 사용된다. 이 분야에서 일하는 많은 사람에게 브루알디는 그가 논문의 저자로 이름을 알리기 전에 그들이 공부했던 교과서의 저자이다.
편집자이자 분야의 봉사자
브루알디의 조직에 대한 기여는 그의 정리만큼이나 중요하다. 1979년부터 이어진 《선형대수와 그 응용》의 장기 공동 편집장직 외에도, 《전자 조합 수학 저널》(초기 중요 오픈 액세스 벤처)의 편집장을 역임했고, 《이산 수학》 및 《SIAM 행렬 분석 저널》 등의 이사회에도 이름을 올렸다. 1996년부터 2002년까지 국제 선형대수 협회 회장을 역임했다.
2002년까지 약 203편의 출판물을 집필하고 35명의 박사 과정 학생을 지도했다. 이후 논문 수는 200편을 넘고 학생 수는 37명에 달했으며, 수학 계보 프로젝트(Mathematics Genealogy Project)에는 48명의 학술적 후손이 기록되어 있다.
리처드가 천재라 불리는 이유
브루알디의 재능을 솔직하게 설명하자면 문제 해결의 화력이 아니라 구조적 비전이다. 그의 경력은 50년간 일관되게 유지된 하나의 재정의에 기반한다. 그것은 행렬이 조합론적 대상이며, 계수법과 선형대수 사이의 왕래는 양방향이라는 생각이다. 이는 정리가 아니라 관점이며, 1964년 당시에는 매우 이단적이었기에 그것을 표준 장비로 만들기까지 평생의 책과 논문이 필요했다.
그 평가는 진실하며, 특히 그 범위의 넓이에 대한 것이다. 조합론 및 그 응용 연구소는 2000년에 그에게 오일러 메달을 수여하며 "조합론 연구에 대한 탁월한 기여를 한 평생의 경력"을 명시적으로 기렸다. 2012년에는 SIAM 펠로우로 선정되었고, 같은 해 미국 수학회 펠로우의 첫 번째 클래스 일원이 되었다.
반론은 명확히 밝혀야 한다. 라이저의 추측이 라이저의 이름을 딴 것처럼 브루알디의 이름을 딴 유명한 결과는 하나도 없다. 그의 상은 돌파구가 아닌 경력을 기리는 것이며, 오일러 메달의 인용문에는 '평생'이라는 단어가 명시되어 있다. 그의 가장 지속적인 영향력은 편집 및 교육적인 것이다. 40년 넘게 저널을 운영하고, 모두가 가르치는 교과서를 쓰고, 37명의 박사를 육성한 것은 좁은 의미의 천재가 아니라 분야 구축이다. 그러나 분야가 그것을 필요로 한다는 것은 말할 필요도 없다. 그는 또한 교육의 탁월함에 대해 총장상을 수상했는데, 이는 어떤 연구상보다 그의 성격을 진정으로 말해준다. 옹호할 수 있는 주장은 브루알디가 조합 행렬 이론을 하나의 주제로 만든 몇 안 되는 인물 중 하나라는 것이다. 그것은 위대한 일이다. 단일한 정신과는 다른 것이다.
유산
브루알디는 위스콘신 대학교 매디슨 캠퍼스의 조합 수학 명예교수이며, 1965년부터 교직을 맡고 있다. 하나의 기관, 하나의 지적 프로그램, 60년이다.
그 프로그램은 승리했다. 행렬의 0이 아닌 엔트리의 그래프를 보고 행렬을 연구한다는 생각은 한때 호기심의 대상이었으나, 이제는 조합론, 최적화, 네트워크 이론 전반에서 일반적인 관행이 되었다. 학생들은 전 세계 학과에 있다. 그가 형성한 저널은 이 분야의 기록 저널이다. 그리고 매년 가을, 어딘가의 교실에서 가득 찬 학부생들이 처음으로 《조합론 입문》을 펼치고 세는 법을 배우기 시작한다.
