오스카 클라인: 다섯 번째 차원을 감아 올린 물리학자

열네 살 때, 오스카 클라인(Oskar Klein)은 어머니의 오페라 안경을 들고 시리우스 별을 관측하려 저녁 시간을 보냈고, 나중에 마침내 성공했던 것을 소년 시절의 깊은 만족감 중 하나로 묘사했다. 별, 원자, 공간 그 자체의 형태와 같은 사물의 구조에 대한 그 환자 같고 거의 가정적인 호기심은 불과 10여 년 만에 끈 이론의 조상으로 여전히 인용되는토대만큼이나 기괴한 제안으로 그를 이끌었다. 즉, 우주에는 다섯 번째 차원이 존재하며, 그것이 상상할 수 없을 정도로 작게 감겨 있기 때문에 보이지 않을 뿐이라는 것이다.

스톡홀름 실험실의 랍비 아들

오스카 벤야민 클라인(Oskar Benjamin Klein)은 1894년 9월 15일 스톡홀름 근교의 뫼르뷔(Mörby)에서 스톡홀름의 수석 랍비인 고틀리프 클라인(Gottlieb Klein)과 안토니 레비(Antonie Levy)의 아들로 태어났다. 그는 일찍부터 특이한 방식으로 과학적 호기심을 드러냈다. 학창 시절에 이미 스웨덴의 화학자이자 미래의 노벨상 수상자인 스반테 아레니우스(Svante Arrhenius)의 실험실에서 일하기 시작했으며, 이로 인해 정규 교육을 마치기도 전에 첫 번째 과학 논문을 출판했다. 그는 본인의 선호와는 다소 다르게 학교를 2년 조기 진학했으며, 1914년 스톡홀름 대학 칼리지에서 학사 학위를 받았다. 제1차 세계 대전으로 인해 프랑스 물리학자 장 페랭(Jean Perrin)과 함께 공부하려던 계획이 좌절되었고, 클라인은 대신 군복무를 마치고 1917년까지 석사 학위를 마쳤다.

코펜하겐과 보어 서클

물리학자 한스 크라머스(Hans Kramers)와의 만남으로 클라인은 1918년 코펜하겐으로 향하게 되었고, 그곳에서 닐스 보어(Niels Bohr)와 직접 일하기 시작했다. 이 인연은 그를 양자 혁명이 가장 격동적이고 생산적이었던 시기의 중심부에 위치하게 했다. 그는 1921년 스톡홀름 대학 칼리지에서 박사 학위를 받았고, 1923년 앤아버의 미시간 대학에서 교수직을 맡았으며, 1925년 코펜하겐으로 돌아와 레이덴에서 파울 에렌페스트(Paul Ehrenfest)와 잠시 협업했다. 그는 1923년 덴마크인 게르다 코흐(Gerda Koch)와 결혼했다.

도약의 해, 1926–1931년

이어진 반세기는 클라인이 기억되는 거의 모든 것을 낳았다. 1926년 그는 상대론적 스칼라 입자가 양자역학에서 어떻게 행동하는지 서술하는, 현재 클라인-고르돈 방정식(Klein-Gordon equation)이라 불리는 방정식을 독립적으로 유도했다. 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrödinger)는 실제로 이 방정식을 더 일찍 발견했으나 출판을 보류했고, 발터 고르돈(Walter Gordon)과 블라디미르 포크(Vladimir Fock)는 클라인과 몇 달 차이로 매우 유사한 버전에 도달했다. 같은 해, 독일 물리학자 테오도르 칼루자(Theodor Kaluza)가 중력과 전자기학을 통합하기 위해 제안한 수학적 틀을 바탕으로, 클라인은 칼루자의 추가 공간 차원을 양자적 관점에서 재해석하여 그것이 존재하지만 콤팩트화되어 있다—일반적인 탐지를 피할 수 있을 정도로 꽉 감겨 있다는 가설을 세웠다. 그 결과로 탄생한 칼루자-클라인 이론(Kaluza-Klein theory)은 현재 끈 이론의 추가 차원의 직접적인 개념적 조상 중 하나로 다뤄진다. 1928년 클라인은 요시오 니시나(Yoshio Nishina)와 함께 전자에 의한 광자 산란의 단면적을 구하는 클라인-니시나 공식(Klein-Nishina formula)을 유도했으며, 이 계산은 오늘날에도 방사선 물리학과 선량 측정에서 사용된다. 그는 또한 잠재적 장벽을 통과하는 상대론적 입자에 대한 직관에 반하는 예측인 클라인 역설(Klein paradox)로 알려지게 된 현상을 기술했으며, 1938년에는 게이지 대칭에 기반을 둔 약한 핵력의 보손 교환 모델을 제안했다. 이는 돌이켜보면 수십 년 후에 발전된 양-밀스 이론의 핵심 특징을 예고한 작업이었다.

조용한 교수직

이러한 기초적인 연구 결과들의 집중에도 불구하고, 클라인은 경력의 비교적 적은 부분만을 제도적 명성을 쫓는 데 썼다. 그는 1926년부터 룬드 대학에서 강사(docent) 직위를 맡았고, 1930년 스톡홀름 대학 칼리지의 물리학 주임 교수가 되어 1962년 명예 교수(professor emeritus)로 은퇴할 때까지 그 자리를 지켰다. 동료들과 전기 작가들은 1920년대 중반 미시간에서의 시절이 그의 가장 중요한 이론적 업적 중 일부를 생산하고 있었음에도 불구하고 그를 직업적으로 고립감을 느끼게 했다고 언급했는데, 이는 그의 경력 대부분에 그림자를 드리운 인정과 산출량 사이의 불일치였다. 그는 양자장론, 우주론, 통일장론에 걸치는 공헌에도 불구하고 노벨상을 받지 못했으며, 물리학 역사가들은 이를 이 상의 역사에서 가장 논란이 되는 누락 중 하나로 주기적으로 지적해 왔다.

상훈과 후대의 인정

클라인은 1937년 비외르켄스카 상(Björkénska priset)을, 1959년 독일 물리학계가 수여하는 최고 영예 중 하나인 막스 플랑크 메달(Max Planck Medal)을 수상했다. 스톡홀름 대학은 나중에 그의 명예를 기리기 위해 연례 오스카 클라인 기념 강연(Oskar Klein Memorial Lecture)과 오스카 클라인 우주입자물리학 센터(Oskar Klein Centre for Cosmoparticle Physics)를 설립하여, 국제적인 노벨상 인용이 없더라도 스웨덴 물리학계에서 그의 지위를 공고히 했다. 그는 1945년 이후로도 분자 퍼텐셜 에너지 곡선을 결정하기 위한 리드베리-클라인-리스 방법(Rydberg-Klein-Rees method)을 포함하여 독창적인 천체물리학 연구를 계속했으며, 1920년대 후반의 활발한 활동 시기를 훨씬 넘어 자신의 연구 유의성을 확장했다.

오스카가 천재로 불리는 이유

클라인이 천재로 평가받는 이유는 깊이 못지않게 넓은 폭에 기반한다. 그는 약 5년이라는 시간 동안 상대론적 양자역학의 기초 방정식, 의학 및 산업 방사선 물리학에서 여전히 사용되는 산란 공식, 대학원 양자 과정의 필수 요소로 남은 역설, 그리고 현대 끈 이론가들이 여전히 지적 조상으로 인용하는 숨겨진 추가 차원 제안을 만들어냈다. 특히 마지막 아이디어는 점진적인 계산이라기보다는 기하학적 상상력의 비약이었다. 두 가지 힘을 통합하기 위한 순수한 수학적 트릭을 취하여 공간 차원이 실제 존재하되 너무 작아서 볼 수 없다는 것이 물리적으로 무엇을 의미하는지 묻는 비범한 인지적 움직임이 필요했기 때문이다. 그러나 이에 대한 타당한 반론도 상당하다. 가장 많이 인용되는 결과 중 적어도 두 가지에서 클라인은 혼자가 아니었거나 최초도 아니었다. 슈뢰딩거는 출판하지 않은 채 클라인-고르돈 방정식을 예상했고, 고르돈과 포크는 몇 달 안에 독립적으로 유사한 정식화에 도달했으며, 칼루자-클라인 이론은 아무것도 없는 상태에서 접근 방식을 발명하기보다는 칼루자의 이전 5차원 틀을 직접 기반으로 삼았다. 어떤 노벨 위원회도 그를 인정한 적이 없는데, 일부 물리학자들은 이를 그의 기여가 지닌 품질보다는 이론 중심적이고 실험적으로 분리하기 어려운 성격 탓으로 돌린다. 논란의 여지가 없는 것은 짧은 작업 기간 동안 압축되어 있던 지속적인 아이디어들의 밀도이며, 이 중 여러 가지는 저자가 사망한 지 수십 년이 지난 후에야 — 특히 추가 차원 제안의 경우 — 그 완전한 중요성이 명확해졌다는 점이다.

유산

칼루자-클라인 메커니즘(Kaluza-Klein mechanism)은 통일 이론에 추가 차원을 구축하기 위해 이론물리학에서 여전히 표준 도구로 남아 있으며, 클라인이 처음 제안한 지 반세기 후에 등장한 끈 이론 문헌에서 끊임없이 인용된다. 클라인-니시나 공식은 컴프턴 산란을 공부하는 모든 물리학 학생에게 여전히 가르쳐지고 있으며, 스톡홀름의 오스카 클라인 센터는 클라인이 개척을 도왔던 우주론과 입자물리학에 대한 연구를 계속 이어가고 있다.