이보 슈나이더: 우연이 어떻게 수학이 되었는가

1972년, 34세의 뮌헨 수학사학자가 토마스 S. 쿤으로부터 프린스턴 초청을 받았다. 당시 가장 영향력 있는 과학 철학자였던 쿤은 10년 전 《과학 혁명의 구조》를 출판했으며 수학적 개념이 실제로 어떻게 변하는지에 관심이 있었다. 이보 슈나이더는 파스칼에서 라플라스에 이르는 확률 개념의 변천을 추적함으로써 바로 그 문제에 관한 교수 자격 논문을 막 마친 상태였다. 그가 뉴저지에서 보낸 1년은 17~18세기 수학을 전문으로 하는 독일인 연구자를 과학사 자체의 서술 방식을 바꾸고 있던 지적 운동의 한복판으로 이끌었다.

뮌헨, 1938년

이보 한스 슈나이더는 1938년 9월 1일 뮌헨에서 태어났는데, 이는 뮌헨 협정이 그의 고향에서 서명되기 3주 전이었다. 그는 루트비히 막시밀리안 대학교에서 수학과 물리학을 공부하고 1963년에 졸업했다. 그는 그곳에 남아 1968년 헬무트 게리케와 카를 슈타인의 지도 아래 박사 학위를 마쳤는데, 전자는 수학사학자였고 후자는 현역 복소해석학자였으며, 이 조합이 슈나이더의 방법을 영구적으로 형성했다. 그는 항상 역사적 수학을 방정식으로 설명되는 문화사의 에피소드가 아닌 수학 그 자체로 기록했다.

드 무아브르

박사 학위 논문의 주제는 아브라함 드 무아브르였는데, 그는 런던의 커피하우스에서 수학을 가르치며 평생을 보냈고 오늘날에는 극정리와 단위 복소근에 관한 공식으로 주로 기억되는 위그노 망명자였다. 슈나이더의 연구는 드 무아브르의 업적 전체를 재구성했다. 그는 방정식론에 관한 연구를 다루었는데, 여기에는 특정 가해 형식의 구성과 상반 방정식의 발견이 포함되었다. 또한 급수에 관한 연구도 다루었다. 뉴턴의 이항 전개를 일반화한 다항식 정리와 드 무아브르가 확률 계산의 필요성 때문에 특별히 발전시킨 재귀 급수 이론이다. 또한 확률 그 자체도 다루었다. 이항 계수의 근사, 점근 급수에 관한 제임스 스털링과의 교류, 그리고 드 무아브르의 이름을 딴 극정리이다.

슈나이더가 이 자료에서 도출한 해석의 요점은 "1708년 이후 그를 점유한 확률 계산은 시간이 지남에 따라 드 무아브르 연구의 중심이 되었다"는 것이며, 결정적으로 중요한 것은 드 무아브르가 확률을 도박 테이블에서 세상으로 끌어내어 사망률 데이터를 사용하여 연금과 기대 수명에 적용했다는 점이다. 이 주제를 오락에서 보험수리과학으로 재방향 설정한 것은 응용 수학사에서 결정적인 사건 중 하나이며, 이에 대한 슈나이더의 서술은 표준이 되었다.

파스칼에서 라플라스까지

1972년 그의 교수 자격 논문은 같은 질문을 완전한 호로 확장했다. 파스칼에서 라플라스에 이르는 확률이라는 수학적 개념의 발전이다. 이는 "승인할 가치가 있는"이라는 의미였던 단어가 수치적 의미를 획득하고, 기대값이 형식화되고, 대수의 법칙이 나타나고, 전체 장치가 마침내 오차와 관측 분석으로 향하게 된 시대이다. 슈나이더의 이후 경력은 이 영역의 정교화가 대부분을 차지했으며, 물리학에서의 확률 응용 역사(루돌프 클라우지우스와 운동론에 대해 집필)로 전진하고, 개별 수학자들이 문제를 어떻게 구성했는지를 형성한 철학적 헌신으로 외부를 향했다.

아르키메데스와 도구

슈나이더는 현대에만 국한되지 않았다. 1979년에는 엔지니어이자 수학자로서의 아르키메데스에 관한 연구를 출판했고, 아르키메데스를 둘러싼 전설(불타는 거울, 욕조, 세상을 움직일 지렛대)로 반복해서 돌아가 그것들을 반복되거나 부정될 장식적 일화가 아닌 역사적 분석의 대상으로 다루었다. 그는 또한 수학사학자들이 종종 무시하는 주제인 응용 수학자들이 실제로 사용한 측정 기기에 대해서도 연구했다. 황동과 회양목이 증명만큼 중요하다고 생각한 것은 그다운 특징이다.

경력 및 영예

슈나이더는 1978년부터 1980년까지 뮌헨 대학교에서 자연과학사 비상근 교수, 1980년부터 1995년까지 정교수를 역임했으며, 1995년부터 2003년 은퇴할 때까지 뮌헨 연방군 대학교에서 과학사 강좌를 담당했다. 1971년 루돌프 켈러만 기술사상을 수상했고, 1984년 국제과학사아카데미 회원으로 선출되었으며, 2004년 부다페스트 기술경제대학교에서 명예 박사 학위를 받았고, 2013년 독일 연방 공화국 공로 훈장을 받았다.

이보가 천재라 불리는 이유

슈나이더의 업적에서 나타나는 지적 품질은 수학적 재구성이라는 구체적이고 까다로운 것이다. 확률의 역사를 올바르게 쓰기 위해서는 학자가 드 무아브르의 점근적 조작, 베르누이의 극한 논법, 라플라스의 오차 분석을 독창적이고 종종 난해한 형식으로 추적하고, 17세기 저자가 왜 오늘날에는 기이해 보이는 방식으로 문제를 구성했는지 이해하며, 저자가 결여했던 현대적 개념을 가진 독자에게 전체를 설명할 수 있어야 한다. 과학사학자 대부분은 수학을 못하고, 수학자 대부분은 역사적 저자가 실제로 무엇을 생각했는지 보기 위해 현대적 틀을 충분히 억제하지 못한다. 슈나이더는 둘 다 할 수 있었고, 쿤의 프린스턴 초청은 개념적 변화의 주요 이론가가 그가 최고 수준에서 그 작업의 경험적 버전을 수행하고 있다는 것을 인정한 것이었다.

반론으로는 이것이 창조보다는 학식이라는 것이 있다. 슈나이더는 정리를 증명하지 않았고 분야를 창설하지 않았다. 그의 주제는 타인의 천재성이며, 그의 기여는 그것에 관한 정확성이다. 그의 영예(기술사상, 명예 박사 학위, 연방 공로 훈장, 역사학자 아카데미 회원)는 작은 분야의 저명한 전문가에 대한 인식이며, 변혁적 인물의 증거는 아니다. 그는 쿤처럼 자신의 분야를 재방향 설정하는 책을 한 권도 쓰지 않았다. 그를 확률의 역사를 일화의 장르가 아닌 엄밀한 주제로 만든 2~3명 중 한 명으로 표현하고, 이 성취가 들리는 것보다 조용하고 영속적이며 훨씬 어렵다는 점을 지적하는 것이 더 정확할 것이다.

유산

확률의 현대 사학(개념이 150년 만에 주사위에서 인구 통계, 통계 물리학으로 어떻게 이동했는지에 대한 이해)은 슈나이더가 1968년부터 1990년대 초까지 구축한 기반에 실질적으로 의존한다. 그의 드 무아브르 재구성은 대부분의 교과서에서 공식과 각주로 축소되었던 수학자에 대한 참조 서술로 남아 있다. 그리고 수학사학자는 먼저 수학을 할 수 있어야 한다는 그가 뮌헨에서 설정한 기준은 독일 학파를 계속 정의하고 있다.