수학 정리가 아무리 올바르게 보일지라도, 그것이 아름다워 보이는 인상을 주지 않는 한 완벽하지 않은 무언가가 있지 않았다는 것에 절대로 만족해서는 안 된다.
George Boole는 주로 독학으로 배운 영국의 수학자, 철학자, 논리학자로, 그의 짧은 경력의 대부분을 아일랜드 Cork의 Queen's College에서 첫 번째 수학 교수로 보냈다. 그는 미분방정식과 대수논리 분야에서 일했으며, 1854년 부울 대수를 포함하는 『사고의 법칙』의 저자로 가장 잘 알려져 있다. 부울 논리는 정보 시대의 토대를 마련한 것으로 평가된다. Boole은 다음과 같이 주장했다:
확률 이론의 문제 해결을 위한 일반적인 방법은 과학의 특수한 수치적 기초뿐만 아니라 모든 추론의 기초가 되는 사고의 보편적 법칙을 명시적으로 인식하지 않고는 확립될 수 없으며, 이러한 법칙들이 본질상 무엇이든 간에 최소한 형식상으로는 수학적이다.
초기 생애
Boole는 영국 Lincolnshire의 Lincoln에서 태어났으며, 신발 제조인이자 1779–1848년을 산 John Boole senior와 Mary Ann Joyce의 아들이었다. 그는 초등학교 교육을 받았고 아버지로부터 수업을 받았지만, 사업이 심각하게 쇠퇴하여 정식 학문 교육을 거의 받지 못했다. Lincoln의 서점 주인 William Brooke가 그에게 라틴어를 도와주었을 수 있으며, 그는 Thomas Bainbridge의 학교에서도 배웠을 수 있다. 그는 근현대 언어들을 독학으로 배웠다. 실제로 지역 신문이 그의 라틴 시 번역을 인쇄했을 때, 한 학자가 그가 그러한 성과를 이룰 수 없다는 구실 하에 표절을 고소했다. 16세에 Boole은 부모와 세 명의 어린 형제들의 생계를 담당하기 위해 Doncaster의 Heigham's School에서 초급 교사 자리를 잡았다. 그는 Liverpool에서 잠시 가르쳤다.
Boole은 1833년에 설립된 Lincoln의 Greyfriars에 있는 Mechanics Institute에 참여했다. John Boole을 기관을 통해 알고 있던 Edward Bromhead가 George Boole에게 수학 책으로 도움을 주었고, Lincoln의 St Swithin's 목사인 Rev. George Stevens Dickson으로부터 Sylvestre François Lacroix의 미적분 교재를 받았다. 교사 없이 미적분을 익히는 데 많은 세월이 걸렸다.
19세에 Boole은 Lincoln의 Free School Lane에서 자신의 학교를 성공적으로 설립했다. 그는 30대가 될 때까지 학교를 운영하여 생계를 유지했다. 4년 후 그는 Robert Hall의 사망 이후 Lincoln 외곽 Waddington의 Hall's Academy를 인수했다. 1840년 그는 Lincoln으로 돌아와 기숙학교를 운영했다. Boole은 즉시 Lincoln Topographical Society에 참여하여 위원회 위원으로 활동했고, 1841년 11월 30일에 "다신론의 기원, 진전, 경향에 관하여, 특히 고대 이집트인과 페르시아인 그리고 현대 인도에서"라는 제목의 논문을 발표했다.
Boole은 저명한 지역 인물이 되었고 주교 John Kaye의 찬사자였다. 그는 조기 폐점을 위한 지역 캠페인에 참여했다. Edmund Larken과 다른 사람들과 함께 1847년에 건축 조합을 설립했다. 그는 또한 아내가 친척이었던 Chartist Thomas Cooper와 연관을 맺었다.
1838년부터 Boole은 같은 생각을 가진 영국 학계 수학자들과 접촉하기 시작했고 더 광범위하게 읽었다. 그는 당시 이해된 범위 내에서 기호적 방법의 형태로 대수를 공부했고 연구 논문을 발표하기 시작했다. 그의 출판물에 대해 긍정적인 피드백을 받은 후, 그는 Cambridge 대학 입학을 고려했으나 표준 학부 과정으로 시작해야 하고 자신의 연구를 중단해야 한다는 말을 듣고 입학하지 않기로 결정했다.
Cork의 교수
Boole의 수학자로서의 지위는 1849년 아일랜드 Cork의 Queen's College, Cork (현재 University College Cork UCC)에서 첫 번째 수학 교수로 임명됨으로써 인정받았다. 그는 1850년에 그녀가 그리스어 교수인 숙부 John Ryall을 방문하는 동안 미래의 아내 Mary Everest를 만났다. 그들은 몇 년 후 1855년에 결혼했다. 그는 Lincoln과의 관계를 유지하면서 E. R. Larken과 함께 매춘을 줄이기 위한 캠페인을 펼쳤다.
영예와 상
1844년 Boole의 논문 "분석의 일반적 방법에 관하여"는 Royal Society가 수여한 수학 분야의 첫 번째 금메달을 받았다. 그는 1855년 Royal Society of Edinburgh로부터 Keith Medal을 수여받았고 1857년 Royal Society의 Fellow (FRS)로 선출되었다. 그는 Dublin 대학교와 Oxford 대학교로부터 명예 LL.D. 학위를 받았다.
저작
Boole의 첫 번째 발표 논문은 1840년 2월 Cambridge Mathematical Journal에 게재된 "분석적 변환 이론의 연구, 2차 일반 방정식의 축소에 대한 특별한 적용"이었다(제2권, 제8호, pp. 64–73). 이는 Boole과 저널 편집자 Duncan Farquharson Gregory 사이의 우정으로 이어졌다. 그의 저작물은 약 50개의 논문과 몇 가지 별도 출판물로 이루어져 있다.
1841년 Boole은 초기 불변식 이론에서 영향력 있는 논문을 발표했다. 그는 1844년의 회고록 "분석의 일반적 방법에 관하여"로 Royal Society로부터 메달을 받았다. 이것은 이미 발표한 상수 계수의 경우에서 가변 계수로 나아가는 선형 미분방정식 이론에 대한 기여였다. 조작 방법의 혁신은 조작이 교환할 수 없음을 인정하는 것이다. 1847년 Boole은 기호 논리에 관한 그의 첫 번째 저작인 『논리의 수학적 분석』을 발표했다.
미분방정식
Boole은 그의 생애 동안 수학 주제에 관한 두 개의 체계적인 논문을 완성했다. 『미분방정식론』은 1859년에 나타났고, 다음 해에 전자 저작의 후속작인 『유한 차분 미적분론』이 뒤따랐다.
분석
1857년 Boole은 "월등초월함수와 특정 정적분 이론 적용에 대한 비교에 관하여"라는 논문을 발표했으며, 이에서 유리 함수의 유수의 합을 연구했다. 다른 결과들 중에서 그는 이제 Boole의 항등식이라고 불리는 것을 증명했다:
임의의 양의 실수 ak > 0, bk, 및 t > 0에 대해. 이 항등식의 일반화는 Hilbert 변환 이론에서 중요한 역할을 한다.
기호 논리
1847년 Boole은 소책자 『논리의 수학적 분석』을 발표했다. 그는 나중에 그것을 자신의 논리 체계에 대한 불완전한 설명으로 간주했고 『사고의 법칙 및 그 위에 근거한 논리와 확률의 수학 이론』이 자신의 견해에 대한 성숙한 진술로 여겨지기를 원했다. 널리 알려진 신념과 달리, Boole은 절대로 Aristotle의 논리 원칙을 비판하거나 불동의하려는 의도가 없었다. 오히려 그는 그것을 체계화하고, 그것에 기초를 제공하고, 그 적용 범위를 확장하려는 의도가 있었다. Boole의 논리에 대한 초기 참여는 "술어의 수량화" 이론을 지지한 Sir William Hamilton과 이제 De Morgan 이중성이라고 불리는 De Morgan의 버전을 제시한 Boole의 지지자 Augustus De Morgan 사이의 현재 논쟁에 의해 촉발되었다. Boole의 접근 방식은 궁극적으로 논쟁의 어느 쪽보다도 훨씬 더 광범위했다. 이는 처음에 "논리의 대수" 전통으로 알려진 것을 설립했다.
그의 많은 혁신 중에 그의 전체적 참조 원리가 있으며, 이는 나중에 아마도 독립적으로 Gottlob Frege와 표준 1차 논리를 구독하는 논리학자들에 의해 채택되었다. 2003년 논문은 Aristotle 논리와 부울 논리에 대한 체계적인 비교와 비판적 평가를 제공하며, Boole의 논리 철학에서 전체적 참조의 중심성을 드러낸다.
1854년 담론의 우주 정의
모든 담론에서, 마음이 자신의 생각과 대화하든지 또는 개인이 다른 사람들과의 교제에 있든지 간에, 그 조작의 대상이 제한되는 암묵적이거나 명시적인 한계가 있다. 가장 자유로운 담론은 우리가 사용하는 단어들이 가능한 가장 광범위한 적용으로 이해되는 것이며, 그들의 경우 담론의 한계는 우주 자체의 한계와 동일하다. 그러나 더 일반적으로 우리는 우리 자신을 덜 광활한 분야로 제한한다. 때로는 남자에 관해 담론할 때 우리는 (명시적으로 제한을 표현하지 않고) 특정 상황과 조건 하에서만 남자에 관해 말하는 것, 예를 들어 문명화된 남자, 또는 삶의 활력 중에 있는 남자, 또는 다른 조건이나 관계 하에 있는 남자들을 함축한다. 이제, 우리의 담론의 모든 대상이 발견되는 분야의 범위가 무엇이든지 간에, 그 분야는 적절하게 담론의 우주라고 불릴 수 있다. 더욱이, 담론의 이 우주는 가장 엄격한 의미에서 담론의 궁극적 주제이다
논리에서 덧셈의 처리
Boole은 그의 종류의 "선택적 기호"를 대수 구조로 생각했다. 그러나 이 일반적인 개념은 그에게 불가능했다: 그는 연산의 공준된 공리적 성질과 추론된 성질에 대한 추상 대수의 분리 표준을 갖지 못했다. 그의 작업은 집합의 대수에 대한 시작이었으며, 다시 Boole에게 친숙한 모델로 사용 가능한 개념이 아니었다. 그의 개척적 노력은 구체적인 어려움에 직면했고, 덧셈의 처리는 초기에 명백한 어려움이었다.
Boole은 곱셈 연산을 "그리고"라는 단어로, 덧셈을 "또는"이라는 단어로 바꿨다. 그러나 Boole의 원래 체계에서 +는 부분 연산이었다: 집합 이론의 언어로 그것은 부분집합의 분리 합집합에만 해당할 것이었다. 나중의 저자들은 해석을 변경했으며, 일반적으로 그것을 배타적 논리합으로 읽었고, 또는 집합 이론 용어로 대칭 차이로 읽었다; 이 단계는 덧셈이 항상 정의된다는 것을 의미한다.
실제로 +를 논리합으로 읽어야 한다는 다른 가능성이 있다. 이 다른 가능성은 배타적 논리합과 비배타적 논리합 모두 같은 답을 주는 분리 합집합 경우에서 확장된다. 이 모호성을 처리하는 것은 부울 환과 부울 대수를 모두 사용하는 현대적 사용을 반영하는 이론의 초기 문제였다. 이들은 단순히 하나의 구조 유형의 다양한 측면이다. Boole과 Jevons는 1863년에 정확히 이 문제에 대해 x + x의 올바른 평가 형태로 싸웠다. Jevons는 +를 논리합으로 하는 경우 올바른 결과 x를 주장했다. Boole은 결과를 정의되지 않은 것으로 유지했다. 그는 x + x = 0이 x = 0을 함축한다고 보았기 때문에 결과 0에 반대했고, 이는 일반 대수와의 거짓 유사성이었다.
확률 이론
『사고의 법칙』의 두 번째 부분에는 확률의 일반적 방법을 발견하려는 상응하는 시도가 포함되어 있었다. 여기서 목표는 알고리즘적이었다: 사건의 어떤 체계의 주어진 확률로부터 그 사건과 논리적으로 연결된 다른 사건의 결과적 확률을 결정한다.
사망
1864년 11월 말, Boole은 폭우 속에서 Ballintemple의 Lichfield Cottage에 있는 집에서 대학까지 3마일의 거리를 걸었고, 젖은 옷을 입은 채로 강의했다. 그는 곧 병에 걸렸고 폐렴을 앓았다. 그의 아내는 치료법이 원인과 비슷해야 한다고 믿었기 때문에 그를 젖은 담요로 감쌌다 – 젖은 것이 그의 병을 야기했다. Boole의 상태는 악화되었고 1864년 12월 8일 그는 열로 인한 흉막 삼출로 사망했다.
그는 Cork의 외곽인 Blackrock의 Church Road에 있는 St Michael's Church of Ireland 묘지에 매장되었다. 인접한 교회 내부에는 추도비가 있다.
유산
Boole은 부울 대수로 알려진 대수 분야의 이름의 유래이며, 또한 달 크레이터 Boole의 이름의 유래이다. 키워드 Bool은 많은 프로그래밍 언어에서 부울 데이터 유형을 나타내며, Pascal과 Java를 포함한 일부는 전체 이름 Boolean을 사용한다. University College Cork의 도서관, 지하 강의실 복합 건물, 그리고 Boole 정보학 연구 센터는 그의 영예를 위해 이름이 지어졌다. Berkshire의 Bracknell의 Boole Heights라는 도로는 그의 이름을 따서 명명되었다.
19세기 발전
Boole의 작업은 William Stanley Jevons로 시작하여 많은 저자들에 의해 확장되고 개선되었다. Augustus De Morgan은 관계 논리에 관해 일했으며, Charles Sanders Peirce는 1870년대 동안 그의 작업을
