칼 쇠르메르: 북극광을 삼각측량한 사람

1890년대, 한 학생이 코트 속에 카메라를 숨긴 채 크리스티아니아(Kristiania, 현 오슬로) 거리를 걸으며 자신이 관찰되고 있다는 사실을 전혀 모르는 낯선 사람들을 촬영했습니다. 이 사진들은 살아남았으며 놀라움을 줍니다. 빅토리아 시대의 피사체가 취했을 법한 침착함이 전혀 없는, 얼굴 표정이 포착된 진정으로 솔직한 도시 생활 이미지 중 하나입니다. 그 사진가는 칼 쇠르메르(Carl Størmer)였으며, 이때 발휘된 본능은 그의 경력을 정의하게 됩니다. 가만히 있지 않는 것에 도구를 겨누어 어떻게든 포착하는 것입니다. 그는 이후 50년을 오로라(aurora borealis)에 이 일을 하며 보내게 됩니다.

시엔, 그리고 마음을 바꾼 소년

쇠르메르는 1874년 시엔(Skien)의 약사 집안에서 태어났습니다. 1886년 그의 부모는 그에게 더 나은 교육을 제공하기 위해 크리스티아니아(현재의 오슬로)로 이주했는데, 이는 매우 성공적인 야망이었습니다. 그의 초기 관심사는 식물학과 천문학이었습니다. 16세 무렵 관심사는 순수 수학으로 확고하게 돌아섰고, 그는 결코 그 길을 떠나지 않았습니다.

그는 1898년 학위를 취득한 후 파리로 건너가 소르본 대학(Sorbonne)에서 앙리 푸앵카레(Henri Poincaré)와 에밀 피카르(Émile Picard) 밑에서 공부했습니다. 이는 유럽 수학의 중심지에서의 수련이었으며, 이후의 행보에 엄청난 영향을 미쳤습니다. 푸앵카레의 강박은 닫힌 형식으로 풀 수 없는 동역학 시스템에서의 궤적 행동이었습니다. 쇠르메르의 평생 업적은 바로 그러한 문제를 다루는 것이었습니다.

순수 숫자

그는 처음에 수론학자로 명성을 얻었으며, 펠 방정식(Pell's equation)과 마친(Machin) 유형의 급격히 수렴하는 원주율 급수에 관해 다작했습니다. 이는 컴퓨터가 효율적으로 숫자를 추출할 수 있게 하고, 그 시대에는 인내심 있는 사람이 손으로 계산할 수 있게 하는 항등식의 종류였습니다. 1903년, 29세의 나이에 그는 크리스티아니아 대학의 순수 수학 교수로 임명되었습니다. 그는 1946년까지 43년간 그 자리를 지켰습니다.

비르켈란의 질문

전환점은 동료로부터 왔습니다. 1896년 물리학자 크리스티안 비르켈란(Kristian Birkeland)은 자화된 구체에 대전 입자를 발사하여 극지방 근처에서 소형 오로라처럼 보이는 빛나는 패턴을 만드는 실험을 했습니다. 북극광이 지구 자기장에 의해 극지방으로 유도된 우주 대전 입자에 의해 발생한다는 비르켈란의 가설은 옳았지만, 논란의 여지가 있었고 수학적으로는 그가 감당하기 힘든 문제였습니다. 그는 쇠르메르에게 도움을 요청했습니다.

쇠르메르는 그에게 수십 년을 바쳤습니다. 과제는 자기 쌍극자 필드를 통과하는 대전 입자의 궤적을 계산하는 것이었습니다. 이는 일반적인 닫힌 형식의 해가 없는 문제로, 기계가 없던 시절 50년 전부터 손으로 직접 고된 단계별 수치 적분을 수행해야 했습니다. 그는 이에 관한 최소 48편의 논문을 발표했습니다. 이 작업은 어떤 입자가 지구에 도달하는지, 어디에 도달하는지를 밝혀냈고, 필드의 허용 영역과 금지 영역을 매핑했으며, 이후 우주선 유입과 갇힌 방사선대를 이해하는 데 사용되는 이론적 장치를 만들었습니다. 이 모든 유형의 문제는 여전히 그의 이름을 따서 불립니다.

오로라 촬영

이론은 절반에 불과했습니다. 1909년부터 쇠르메르는 체계적으로 오로라를 촬영하기 시작했으며, 여기서 그의 십대 취미와 전문 수학은 극적인 효과를 내며 충돌했습니다. 그는 "순수 수학자가 열정적인 아마추어 사진가일 때 어떤 결과가 나올 수 있는지"라고 적었습니다.

기존의 오로라 사진은 흐릿하여 측정에 사용할 수 없었습니다. 움직이는 현상에 비해 노출 시간이 너무 길었기 때문입니다. 쇠르메르는 독일 제조업체 에르네만(Ernemann)이 만든 어린이용 필름 카메라에서 가져온 작고 빠른 렌즈를 장착하여 광학 문제를 해결했습니다. 그 개선은 매우 결정적이어서 그가 설계한 약 300대의 카메라가 결국 전 세계 연구자들에게 배포되었습니다.

그 후 그는 관측을 산업화했습니다. 그는 노르웨이 전역에 최소 5km 떨어진 관측소 네트워크를 구축하고 전화로 연결했습니다. 오로라가 나타나면 다른 관측소의 관측자들은 동일한 순간에 같은 현상을 촬영하도록 지시받았고, 각 프레임에는 고정된 배경 별도 함께 포착되었습니다. 알려진 기준선과 알려진 별 참조점을 바탕으로 동일한 물체의 두 이미지를 얻으면 오로라의 높이는 평면 삼각법 문제가 됩니다. 이는 천문학에서 가장 오래된 기법인 시차를 이전에 추측으로만 측정되던 것에 엄밀하게 처음 적용한 것입니다.

카메라가 발견한 것

답은 오로라가 19세기 관측자들이 가정했던 것보다 훨씬 더 높으며, 놀라울 정도로 일정하다는 것이었습니다. 하단 경계는 평균적으로 지표면에서 100km가 조금 넘는 높이에 있었습니다. 전체 범위는 햇빛을 받는 오로라의 경우 약 71km에서 1,000km까지 이르렀는데, 이는 지상의 어둠 속에서도 높은 곳에서는 햇빛을 받을 수 있을 정도로 충분히 높은 높이였습니다.

이 수치들은 단순한 호기심이 아니었습니다. 이는 비르켈란의 이론과 쇠르메르 자신의 궤적 계산에 대한 실증적 검증이었으며, 해당 현상을 상층 대기의 특정 층에 고정하고 물리적 설명을 구체화했습니다. 쇠르메르의 사진은 1932-33년 제2차 국제 극지의 해(International Polar Year) 동안 캐나다, 미국, 영국, 네덜란드의 협력자들에게 유포된 오로라 지도책의 자료가 되었습니다. 그는 1957년 사망할 때까지 사진을 계속 찍었습니다. 대부분의 이미지는 분실되었으나, 노르웨이 과학기술박물관(Norwegian Museum of Science and Technology)이 수백 장을 보존하고 있습니다.

칼이 천재라 불리는 이유

쇠르메르의 탁월함은 같은 사람에게 거의 동시에 나타나지 않는 두 가지 일에 똑같이 강력했다는 점에 있습니다. 난해한 동역학의 수동 계산과 실용적인 관측 시스템의 설계입니다. 궤적 계산은 순수한 수학적 인내의 산물이었습니다. 비선형 문제의 수치 적분을 손으로 수행하고, 48편의 논문과 수십 년에 걸쳐 지속했으며, 단 한 번의 산술적 실수가 모든 것을 무효화할 수 있는 정도의 주의력이 요구되었습니다. 오로라 네트워크는 공학적, 조직적 행위였습니다. 장난감에서 분해한 렌즈, 전화 시스템, 기준선, 그리고 삼각 항등식을 결합하여 하늘을 측정할 수 있는 도구를 만든 것입니다. 훈장들이 이를 반영합니다. 프리드쇼프 난센 상(Fridtjof Nansen Prize), 왕립학회(Royal Society) 선출, 옥스퍼드, 코펜하겐, 소르본 대학의 명예 학위, 그리고 1936년 오슬로에서 열린 국제 수학자 회의의 의장직입니다.

반대 사례도 명확히 서술할 가치가 있습니다. 물리적 통찰력은 쇠르메르가 아니라 비르켈란의 것이었습니다. 비르켈란이 질문을 던지고 이론을 제공했으며, 쇠르메르는 이를 실행할 수 있는 수학자로 참여했습니다. 쇠르메르는 쌍극자 궤적 문제에 대한 일반적인 해석적 해를 결코 내놓지 못했는데, 그런 해는 존재하지 않기 때문입니다. 그의 결과는 수치적이고 특수한 것이었습니다. 그의 수론은 혁명적이라기보다는 존경할 만한 수준입니다. 오로라 업적의 많은 부분은 지능보다는 기술에 가깝습니다. 적절한 렌즈 선택, 관측소 위치 선정, 관측자 훈련, 전화 기록 유지, 수십 년간의 노르웨이 겨울 동안 반복적인 수행 등이 그것입니다. 이는 비범한 수준의 인내와 조직적 기술이며, 이를 통찰력으로 포장하기보다는 그렇게 기술해야 합니다. 두 부분을 하나로 묶는 것, 그리고 진정 천재처럼 보이는 것은 모두가 구경거리로 취급하던 현상이 사실은 측정 가능한 대상임을 알아보고, 정확히 어떤 측정이 질문을 해결할지 아는 판단력입니다.

유산

쇠르메르는 국제 지구물리학의 해(International Geophysical Year)가 시작되고 스푸트니크(Sputnik)가 발사된 해인 1957년에 사망했습니다. 그가 평생 지상에서 삼각측량했던 상층 대기가 마침내 도구를 보낼 수 있는 공간이 된 순간이었습니다. 이듬해 발견된 방사선대는 그의 방정식이 설명했던 갇힌 입자들로 가득 차 있었습니다. 위성과 전력망을 위협하는 지자기 폭풍을 예보하는 현대 우주 기상 물리학은 수학자가 필요했던 동료를 위해 그가 손으로 구축한 궤적 이론에 기반을 두고 있습니다.