카를 룽게: 숫자를 실용적으로 만든 수학자

하바나에서 자라 집에서는 영어를 쓰고, 영국 학동의 "스포츠, 자립, 페어플레이"라는 규범의 활력으로 스케이트와 자전거를 즐기던 소년은 독일 수학계에 근사치를 불신하는 것을 멈추도록 가르친 남자로 성장했다. 카를 다비트 톨메 룽게(Carl David Tolmé Runge)는 주의 깊게 계산된 수치적 답이 우아한 닫힌 형식의 증명만큼이나 정당한 수학의 일부라고 주장하는 데 경력을 바쳤다. 이 주장은 오늘날 모든 공대생이 그 원리를 설명할 수 있기 전에 배우는 알고리즘을 탄생시켰다.

쿠바에서의 영국식 어린 시절

룽게는 1856년 8월 30일 브레멘에서 상인 율리우스 룽게와 위그노 상인 가문의 영국계 후손인 패니 톨메의 셋째 아들로 태어났다. 아버지는 하바나에서 덴마크 영사를 지냈고, 룽게는 어린 시절을 그곳에서 보냈다. 1864년 아버지가 사망하여 가족이 브레멘으로 돌아오기 전까지 그는 영국적 가치관에 뚜렷하게 형성된 교육을 받았다. 그는 그곳에서 리세움을 다닌 후 1876년 뮌헨 대학교에 입학하여 처음에는 문학과 철학을 공부하다가 수학과 물리학으로 전향했다. 이는 평생 두 분야의 가교 역할을 하게 될 남자에게는 늦은 전향이었다.

베를린, 바이어슈트라스, 그리고 구체성으로의 전환

1877년부터 룽게는 베를린에서 당시 가장 엄격한 순수 수학자인 카를 바이어슈트라스(Karl Weierstrass)와 에른스트 쿠머(Ernst Kummer) 밑에서 공부했다. 1880년 미분기하학 논문으로 박사 학위를 받았고, 1883년 베를린에서 레오폴트 크로네커(Leopold Kronecker)와 함께 강사로 일하며 교수 자격을 취득했다. 이는 기밀한 논리적 기초에 헌신하는 사람들 밑에서 훈련받은 순수 수학의 정통 혈통이었다. 따라서 룽게가 이후 수치적, 근사적, 계산 수학으로 전환한 것은 자연스러운 연속이라기보다는 그 자신의 분야 내에서의 반란에 가까운 행위였다.

하노버에서의 18년

1886년 룽게는 하노버 공과대학교(Technische Hochschule Hannover)의 교수가 되어 18년간 재직했다. 그곳에서 그는 수치 해석에 대한 가장 잘 알려진 기여인, 유리 함수의 무한 급수를 사용하여 대수 방정식을 수치적으로 푸는 방법을 개발했다. 이 프레임워크는 뉴턴, 베르누이, 그레페(Gräffe)의 이전 기법들을 특수한 경우로 포함할 만큼 일반적이었다. 같은 시기에 오늘날 그가 가장 널리 기억되는 공동 연구, 즉 마르틴 빌헬름 쿠타(Martin Wilhelm Kutta)와의 "룽게-쿠타 방법"이 탄생했다. 이는 상미분 방정식을 수치적으로 풀기 위한 기법군으로, 1세기 이상 지난 지금도 계산 과학과 공학의 표준적인 주력 도구로 남아 궤도 역학 소프트웨어부터 기상 모델까지 모든 것의 내부에서 보이지 않게 실행되고 있다.

스펙트럼선을 쫓아서

룽게의 수치적 직관은 그를 실험 물리학으로도 이끌었다. 1885년부터 1894년까지 하인리히 카이저(Heinrich Kayser)와, 이후 1901년까지 프리드리히 파셴(Friedrich Paschen)과 협력하며 룽게는 헬륨, 산소, 황, 셀레늄, 라듐의 스펙트럼선을 조사했다. 그는 흩어진 데이터처럼 보였던 것 속에서 체계적인 패턴(스펙트럼 계열)을 식별하고, 자기장 하에서 스펙트럼선이 갈라지는 제만 효과를 연구하는 데 도움을 주었다. 이는 본질적으로 다른 영역에 적용된 동일한 기술이었다. 즉, 원시적이고 부정확한 측정값의 덩어리를 가져와 깨끗한 이론적 도출이 먼저 도착하기를 기다리는 대신, 그 안에 숨겨진 규율 있는 수학적 구조를 찾아내는 것이다.

괴팅겐과 그를 위해 만들어진 자리

1904년 펠릭스 클라인(Felix Klein)의 추천으로 괴팅겐 대학교는 룽게를 초빙하기 위해 특별히 응용 수학 강좌를 신설했다. 이는 주요 수학과가 이전까지 분야 내에서 일등 시민으로 대우받지 못했던 "수치 및 응용 수학"이라는 분야를 중심으로 재편되는 드문 사례였다. 룽게는 1925년 은퇴할 때까지 그 자리를 지켰으며, 1924년에는 그가 수십 년간 정당화해 온 분야에 대한 선언문에 가까운 『수치 계산 강의(Vorlesungen über numerisches Rechnen)』를 출판했다. 그는 교수직을 확보한 후 1887년 에메 뒤 부아레몽(Aimée du Bois-Reymond)과 결혼하여 4명의 딸과 2명의 아들을 두었다. 한 아들은 제1차 세계 대전에서 전사했는데, 일관되게 자유주의적 정치 신념을 가진 룽게는 그 영토 병합에 공개적으로 반대했다. 딸 아이리스는 수학자가 되었고, 아들 빌헬름은 레이더 기술의 선구자가 되었으며, 또 다른 딸 네리나는 수학자 리하르트 쿠란트(Richard Courant)와 결혼했다.

카를이 천재라 불리는 이유

룽게의 천재성에 대한 주장은 수학자들 사이에서 드문데, 그 가장 명확한 증거가 사람들이 감탄하는 정리가 아니라 사람들이 생각 없이 사용하는 도구이기 때문이다. 룽게-쿠타 방법은 세계 과학 및 공학 소프트웨어의 거대한 부분에 보이지 않게 내장되어 있으며, 그의 이름을 들어본 적도 없는 사람들을 위해 매일 조용히 계산 작업을 수행하고 있다. 이는 특정 종류의 지적 성취이다. 단 하나의 아름다운 증명을 생성하는 것이 아니라, 발명자보다 1세기 이상 오래 살아남을 만큼 견고하고, 잘못된 답이 실제 결과를 초래하는 응용 분야에서 신뢰할 수 있을 만큼 내구성이 있는 신뢰할 수 있는 범용 방법을 구축하는 것이다. 솔직한 복잡함은 룽게가 자신의 훈련 과정에서 수치적·근사적 방법이 분야의 대부분으로부터 열등하고 엄밀함이 부족한 추구로 간주되던 시대에 일하는, 바이어슈트라스와 쿠머 밑에서 훈련받은 순수 수학자였다는 점이다. 그의 천재성은 응용 및 수치 수학이 강좌, 학과, 교과서, 그리고 분야의 존중을 받을 자격이 있다고 주장한 판단력과 끈기라는 점에서 눈부신 계산만큼이나 대단한 것이었다. 그는 단일한 계시를 생산하기보다 인프라를 구축했는데, 이는 더 희귀하고 눈에 띄지 않는 형태의 천재성이지만, 그가 구축한 것의 내구성이 그 자체로 논거가 된다.

유산

룽게는 1927년 1월 3일 70세의 나이로 괴팅겐에서 심장마비로 사망했다. 그는 연구와 교육에서 수학은 유용해짐으로써 정당성을 잃는 것이 아니라 오히려 얻는다고 40년간 주장했다. 달에는 그의 이름을 딴 분화구가 있고, 분광학 연구로 인한 슈만-룽게 대역(Schumann-Runge bands)도 마찬가지이지만, 그의 가장 활발한 유산은 기념비가 아니라 코드를 통해 흐르고 있다. 그가 개발을 도운 룽게-쿠타 방법은 지구상에서 가장 많이 실행되는 수학 중 하나로 남아 있으며, 그가 실행될 것이라고 상상조차 못 했을 시뮬레이션들에 의해 하루에도 수십억 번씩 조용히 호출되고 있다.