Yuliy Sannikov: 連続時間で書き換えられた経済学

国際数学オリンピック（International Mathematical Olympiad）で3つの金メダルを獲得した人物は、非常に限られたクラブに所属することになる。それは、メンバーのほとんどが数学者になるというクラブである。Yuliy Sannikov（ユリ・サニコフ）はそうではなかった。彼は数学を経済学に応用し、離散的な期間に基づいて構築されていた経済学という学問が、実は自らの問題の誤ったバージョンを解いていたことを20年にわたって証明した。2016年、彼はその功績によりジョン・ベイツ・クラーク・メダルを授与された。

3つの金メダル

Sannikovは1978年11月3日に生まれた。経済学者になる前、彼は最高レベルの数学オリンピック選手であり、国際数学オリンピックで3つの金メダルを獲得した数少ない選ばれた人物の一人であった。この事実は、受賞歴のある経済学者の経歴では通常、雑学として扱われる。しかし彼の場合、それは一種のメソドロジカルな署名に近い。IMOは知識の蓄積を報酬とするのではなく、時間的制約の下で、手に負えない問題を簡単な問題に変える唯一の変換を見つける能力を報酬とする。これこそ、Sannikovの経済学が何をしているかを示す公平な記述である。

プリンストン、そしてスタンフォード

彼は2000年にプリンストン大学で数学の学士号（A.B.）を取得し、その後、彼のキャリアを決定づける動きに出た。数学の博士号ではなく、スタンフォード大学経営大学院（Stanford Graduate School of Business）で経営学の博士号（Ph.D.）を取得し、2004年に修了した。学士号から博士号まで4年という期間は、どの分野でも速く、彼が現地に到着して初めて正式に参入した分野であることを考えると異常に速い。彼は現在、スタンフォード大学経営大学院で経済学の教授を務めており、自身を鍛え上げた機関に復帰したことになる。

彼が専門とする分野は、数理経済学、ゲーム理論、およびコーポレートファイナンスである。これらは3つの専門分野のように聞こえるが、実際には1つとして機能している。共通の線は、すべてが不確実性の下で時間を通じて相互作用するエージェントを伴うこと、そしてすべてが慣習的に離散的なステップでモデル化されていたことである。

連続時間への転換

論文は、どんな要約よりもよく物語っている。2006年、Peter M. DeMarzoと共に「Optimal Security Design and Dynamic Capital Structure in a Continuous-Time Agency Model」を『The Journal of Finance』に発表。2007年には「Games with Imperfectly Observable Actions in Continuous Time」を『Econometrica』に発表。2008年には「A Continuous-Time Version of the Principal-Agent Problem」が、彼単独の名義で『The Review of Economic Studies』に掲載された。タイトルを順番に読めば、そのプロジェクトは明らかである。証券設計、繰り返しゲーム、プリンシパル＝エージェント関係といった経済理論の正統的な問題を取り上げ、それぞれを連続時間で再構築することである。

これが単なる審美的な好み以上の理由であったのは、離散期間モデルがこれらの状況において、現実性よりも扱いやすさのために採用された近似値に過ぎないからである。契約は期間ごとに更新されるわけではなく、企業が毎年資本構成を選択するわけでもなく、不完全なモニタリングを伴うゲームのプレイヤーは年次報告書ではなく、ノイズの多いシグナルの流れを観測している。問題を連続時間で記述することは、組み合わせ論的な計算を微分方程式に置き換えることであり、微分方程式は再帰的な離散システムでは不可能な方法で特徴づけ、解き、解釈することができる。計算上のブラックボックスであった問題が、目に見える構造を持つ対象に変わったのである。

その後の研究は、そのプログラムを拡張した。2010年にはAndrzej Skrzypaczとの共著「The Role of Information in Repeated Games with Frequent Actions」が『Econometrica』に掲載され、行動が頻繁になるにつれて何が起こるかを問うことで、離散と連続の間の境界線に直接切り込んだ。2011年にはEduardo Faingoldとの共著「Reputation in Continuous-Time Games」が『Econometrica』に続いた。2014年には、彼とDilip Abreuが「An Algorithm for Two-Player Repeated Games With Perfect Monitoring」を『Theoretical Economics』に発表した。これは、この試みが単なるエレガンスのためではなく、他の研究者が実際に実行できる手法を生み出すためのものであったことの証拠である。

契約、CEO、資本構成

コーポレートファイナンスの分野は、理論を人々が認識する機関と結びつけ続けた。DeMarzoとの共同研究は、マネージャーの努力を観察できない場合に、企業が発行する証券をどのように設計し、資本構成をどのように進化させるべきかを攻撃した。2012年にはAlex Edmans、Xavier Gabaix、Tomas Sadzikとの共著「Dynamic CEO Compensation」を『The Journal of Finance』に発表し、同じ連続時間のエイジェンシーの道具立てを現代資本主義で最も議論されている契約に適用した。これらは装飾的な応用ではない。役員報酬と資本構成は、モデルの時間的な仮定がその結論を左右し、離散期間の直感が密かに政策論争へと硬直していたまさにその領域である。

マネーとマクロ経済

彼のキャリアの中で最も重要なパートナーシップは、Markus K. Brunnermeierとのものである。2014年には「A Macroeconomic Model with a Financial Sector」が『The American Economic Review』に、2015年には「International Credit Flows and Pecuniary Externalities」が『American Economic Journal: Macroeconomics』に、2016年には「The I Theory of Money」がNBERワーキングペーパー22533として発表された。これらは合わせて、貸借対照表、レバレッジ、ショックを増幅する能力を備えた機能的な金融セクターをマクロ経済モデルの外側ではなく内側に置き、マネー自体を、それを作り出す仲介者の健全性に価値が依存する対象として扱う試みを表している。2015年のフィッシャー・ブラック賞と2016年のジョン・ベイツ・クラーク・メダルは、この研究の直後に続いた。

なぜYuliyは天才と呼ばれるのか

ここの証拠は異例なほど具体的であり、レトリックではなく知的なものである。経済学界自身が保有する2つの楽器がそれを告げている。2015年のフィッシャー・ブラック賞と2016年のジョン・ベイツ・クラーク・メダルであり、経済学界がその卓越した若手理論家を正式に特定する2つの栄誉である。IMOの3つの金メダルは、生来の能力を独立して早期に確立している。特定の品質は技術的なものである。難しい経済問題を解くことのできる数学的表現を見つけ出し、それをシミュレーションするのではなく結果を証明するという並外れた才能である。彼の出版記録（『Econometrica』で4回、さらに『AER』、2回の『Journal of Finance』、および『Review of Economic Studies』）は、経済学界が繰り返し彼を支持していることの表れである。

率直な反論は、質よりも範囲に関するものである。Sannikovの貢献は手法であり、手法は他の人々がそれを使って何を構築するかにのみ価値がある。連続時間モデルは抽象化されているからこそエレガントであり、経済学におけるエレガンスには、実用的な有用性を上回ってしまうという長い歴史がある。彼の研究は一貫して理論的であり、彼自身の名前で文書化された実証研究や政策的結果の蓄積はない。公的な記録には彼からの引用はなく、彼という人物に関する情報も驚くほど少ない。これは、もし何かを示唆しているとすれば、彼は経済学という枠組みの下にたまたま分類されている「数学者の中の数学者」であるということである。

レガシー

Sannikovの足跡はツールの中にある。契約理論、動的ゲーム、マクロファイナンスの研究者の世代は、今や当然のように連続時間の定式化を目指しており、Brunnermeier–Sannikovの枠組みは金融増幅について考えるための標準的な参照点となっている。彼はスタンフォードに留まっており、彼の最も引用されている研究はまだ10年少ししか経っていない。この手法が何を可能にするのかという最終的な評価が行われるには、まだ若すぎる段階である。