ヴァラーハミヒラ (Varāhamihira): 失われた5つの書物を救った天文学者

6世紀のインドで流通していた5つの偉大な天文学的論文のうち、4つは現存していない。それらに何が書かれていたか私たちが知っているのは、ある一人の人物が腰を据えて5つすべてを1冊の書物に要約したからである。『パンチャ・シッダーンティカー (Pancha-siddhantika)』は、インド天文学の歴史において重要なテクストであるにとどまらず、取り上げられている5つの主題のうち4つにとって、唯一現存する情報源である。ヴァラーハミヒラによる科学的伝統の凝縮は、完全に偶然の結果として、その救命艇となったのである。

ウッジャイン (Ujjain)

彼は概ね505年から587年頃にかけて生き、カピッタカと呼ばれる場所で生まれた。おそらく現代のジャヤタ (Kayatha)、あるいはサンキッサ (Sankissa) であるが、学術界で意見の一致は見ていない。彼は現在のマディヤ・プラデーシュ州にあたるウッジャイン、またはその近郊で活動し、数学の中心地としての同市の地位は、彼がそこにいたことに大いに負っている。

彼の父親はアディティヤダーサ (Aditya-dasa) であり、その名は「太陽の召使い」を意味する。父親は息子にジョーティシャ (jyotisha) — すなわち、この時代には2つではなく単一の分野であったインドの天文学と占星術の科学 — を教えた可能性が高い。一家の太陽信仰から、示唆に富む学術的理論が提唱されている。それは、ヴァラーハミヒラがアーケメネス朝に起源を持つ太陽崇拝の祭司であるマギのブラフマン化された一族の末裔であるという説である。もしそうであれば、彼は文化的伝承の系譜に生まれたことになり、それは彼が人生において行ったことに対する的確な描写である。

この日付自体が、彼の生涯のどれほど多くの部分が推論に基づいているかを示している。彼はある瞬間、すなわちシャカ紀元427年のチャイトラ月のシュクラ・プラティパダ (shukla pratipada)を記録しており、これは西暦505年3月20日から21日に正確に換算される。これが彼の誕生であるのか、それとも最初の書物の執筆であるのかについては議論がある。587年という没年は、後代の作家アマラージャ (Amaraja) の報告に基づいている。

5つのカノン

マックトゥール数学史が575年頃と年代測定する『パンチャ・シッダーンティカー』すなわち「5つの天文学的カノン」は、そのタイトルが約束する通りのことを正確に行っている。ヴァラーハミヒラは、当時インドで使用されていた競合する5つの天文学体系 — 『スーリヤ・シッダーンタ (Surya Siddhanta)』、『ローマカ・シッダーンタ (Romaka Siddhanta)』（文字通りローマ人の論文を意味し、ギリシャと西洋を指す）、『パウリシャ・シッダーンタ (Paulisa Siddhanta)』、『ヴァシシュタ・シッダーンタ (Vasishtha Siddhanta)』、そして彼が最も劣っていると見なした『パイタマハ・シッダーンタ (Paitamaha Siddhanta)』 — を取り上げ、それらの規則を単一の簡潔な解説、すなわちカラナ (karana)へと抽出した。

彼はそれらに対して中立的ではなかった。彼は順位をつけ、どれが劣っていると考えているかを喜んで表明した。その編集上の判断こそが、この書物が単なるアンソロジーではなく科学として機能している理由である。

それはまた不完全でもある。彼はどの規則がどの情報源に由来するかを常に明記したわけではないため、『パンチャ・シッダーンティカー』を分析する現代の学者たちは、誰の天文学を読んでいるのか常に判断できるわけではない。オリジナルが失われていることを考慮すると — 現存する『スーリヤ・シッダーンタ』は西暦1000年頃のテクストであり、その失われたオリジナルはおそらく400年頃のものである — これは永続的な損失である。学者のシュクラ (Shukla) は、この書物を第一アルヤバタ (Aryabhata I) 以前のヒンドゥー天文学の歴史において最も重要な情報源の一つと呼んだ。

数学

ヴァラーハミヒラは単なる編纂者ではなく、実働する数学者であった。

彼は現代で使用されているいくつかの三角関数的恒等式と同等の結果を導き出した。すなわち、sin x は cos(π/2 − x) に等しいこと、sin²x + cos²x = 1 であること、そして ½(1 − cos 2x) = sin²x であることである。彼は第一アルヤバタの正弦表の精度を向上させた。弧とその正弦に対する彼の扱いは、πの値として √10（約3.16）を暗黙のうちに示していた。

さらに印象的なことに、彼は各項目がその上方にある隣接する項目の和となるような三角配列に数値を配置することで二項係数を扱い、まったく異なる方向から、かつ千年以上早く、ヨーロッパがパスカルの三角形と呼ぶことになるものに到達した。彼はまた、4次のものを含む汎対角魔方陣を構築した。

彼の天文学は十進位取り記数法を使用し、ゼロを含む加算と減算を処理していた。これは、インドの算術が地中海世界よりもどれほど先を進んでいたかを思い出させるものである。彼は暦を改訂し、歳差運動を説明するためにギリシャの周転円モデルを更新した。彼のテクストには約35のサンスクリット化されたギリシャの天文学用語が含まれており、彼が文化的境界を越えて読書をしており、孤立して作業していなかったことの動かぬ証拠となっている。

大編纂

彼の最後の主要な著作である『ブリハット・サンヒター (Brihat Samhita)』は、より奇妙で幅広い内容を持っている。それは天体、その運動と合、および気象現象の記述を提示し、そして同じ息のなかで、それらの運動や現象が意味するとされている吉凶の兆候を提示する。現代の読者は天文学を占星術から切り離したいと望むだろう。ヴァラーハミヒラはそのような要求を理解しなかったであろう。彼の枠組みにおいては、空は単一の読み解可能な体系であり、日食の予測と出来事の予測は同一の事業であった。

なぜヴァラーハミヒラが天才と呼ばれるのか

ここでは通常、2つの異なる主張がひとまとめにされており、それらは切り離されるべきである。

第1は数学的独創性であり、それは本物である。標準的な三角関数的恒等式を導き出し、アルヤバタの正弦表を改良し、パスカルの1千年前に二項係数の加法的三角形を独自に発見したことは、編纂者の業績ではない。それらは、構造について深く考え、組み合わせを支配する数には形があることに気づき、それを見つけ出した人物の仕事である。

第2は総合的および編集的なものである。それは、合意された基礎のない分野において5つの競合する体系を読み、それぞれをその規則を正確に述べられるほど十分に理解し、品質によって順位付けし、全体を使用可能なマニュアルに凝縮する能力である。それは、それらのうちの1つに崩れ込むことなく、複数の互換性のないモデルを同時に心の中に保持することを必要とする — それは稀有な知性であり、彼を後世のすべての人々にとって不可欠な存在にしたものである。

反対の論拠も相当なものである。彼の成果の多くは発見というよりも伝承であり、彼は自身の時代の中心的な宇宙論的問いに関して間違っていた。後代のブラマグプタ (Brahmagupta) と同様に、彼はアルヤバタのモデルを拒絶し、地動説ではなく天動説の記述を支持したのである。それは、優れた総合者が入手可能な最も大胆なアイデアよりもコンセンサスを好む事例であり、彼のタイプの知性に特有の失敗モードである。彼のコーパスの大部分は占星術であり、それは科学ではなく、優れた天文学に埋め込まれていることによって科学になるわけではない。そして彼の情報源の使い方は、それ以降の学者たちを苛立たせるのに十分なほどルーズであった。彼は卓越した組織者であり、優れた数学者であったが、革命家ではなく、情報源は彼をそう呼ぶことを支持していない。

遺産

ヴァラーハミヒラの真の記念碑は否定的なものである — すなわち、彼が最初に凝縮しなかったならば単に消え去っていたであろう膨大な量のインド天文学である。『パンチャ・シッダーンティカー』は1世紀半にわたって編集者たちによって研究されてきた。ジョージ・ティボー (George Thibaut) とスダカラ・ディヴェーディー (Sudhakara Dvivedi) が1889年にバラナシでこれを出版し、オットー・ノイゲバウアー (Otto Neugebauer) とデヴィッド・ピングリー (David Pingree) が1970年に英語訳を作成し、T・S・クッパンナ・サストリー (T. S. Kuppanna Sastry) とK・ヴェンカテスワラ・サルマ (K. Venkateswara Sarma) が1993年にチェンナイでさらなる版を発行した。要約された事物が失われているため、3世代の学者が要約に対して取り組んでいる。それは、優れた編集者の価値に対する最も強力な論拠である。