サイモン・P・ノートン：モンスターとバスの時刻表

1979年、サイモン・ノートン（Simon Norton）とジョン・コンウェイ（John Conway）は、本来何の関係もないはずの2つのもの、すなわち代数学の最果てにある巨大な有限群である「モンスター」と、数論における「j関数」が結びついていることを証明した。彼らはこの発見に、冗談のように聞こえながらも定着してしまった「モンストラス・ムーンシャイン（monstrous moonshine）」という名前を付けた。当時ノートンは27歳だった。6年後、ケンブリッジ大学は彼の契約を更新せず、彼は残りの人生の大半をバスの中で過ごすことになった。

イートン校と並行した学位取得

ノートンは1952年2月28日、ケンブリッジで生まれた。イラク系のセファルディム家系に生まれる。1964年からイートン・カレッジ（Eton College）にキングス・スカラーとして通い、在学中から「風変わりな数学の天才」として評判になり、そのレッテルはその後も変わることはなかった。

イートン校の教育だけでは彼は満足できなかった。在学中にロンドン大学の純粋数学の外部学位を取得し、ロイヤル・ホロウェイ・カレッジ（Royal Holloway College）に通って首席で卒業した。学業の合間や休暇中に趣味として大学の学位を取得するということは、通常の伝記には見られないことであり、当時の教育制度の階段が彼には最初から合わなかったことを示す最初の兆候であった。

3つの金メダル

1967年から国際数学オリンピック（IMO）に3年連続でイギリス代表として出場し、毎回金メダルを獲得、1967年と1969年には特別賞を受賞した。特別賞はオリンピックの中でも最も珍しい栄誉であり、高得点者ではなく、問題作成委員会が意図したよりもエレガントで予想外の解法を提示した者に与えられるものである。ノートンはそのうち2つを獲得した。

彼はケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ（Trinity College, Cambridge）に進学し、最終試験で首席の成績を修めた。その後、同大学に留まり、有限群の研究に転向した。

モンスター

有限単純群は対称性の原子であり、すべての有限群はそれらから構成される。その分類は20世紀代数学の偉大な共同プロジェクトであった。その例外的なケースの中で最大かつ最も奇妙なものが「モンスター」として知られる群である。j関数は数論という全く別の世界に属しており、両者が関わりを持つ理由など考えられなかった。

1979年、ノートンとコンウェイは「モンスター群と数論におけるj関数の間に関係があることを証明」し、その結果生じた予想のネットワークを「モンストラス・ムーンシャイン」と名付けた。「ムーンシャイン（月の光）」とは、密造酒や疑わしい、信じがたいといった意味である。しかし、それは信じられた。リチャード・ボーチャーズ（Richard Borcherds）が後にその予想を証明した。ムーンシャインは現代数学における著名な成果の一つとなり、それは二人の男が気づき、否定することを拒んだパターンから始まったのである。

アトラス、群、そしてゲーム

ノートンの他の功績は、多くの数学者にとって一生のキャリアとなるものだった。有限単純群とその性質を網羅した参照本であり、すべての群論学者が手元に置く不可欠な文献『ATLAS of Finite Groups』の共著者である。彼は自身の名を冠した重要な有限群構造であるハラダ・ノートン群（Harada-Norton group）を構成した。また、後にコンピュータサイエンスの定番となるセル・オートマトン「コンウェイのライフゲーム」の初期の研究に寄与し、組み合わせゲームの「スノート（Snort）」を発明した。

1985年

そして1985年、ケンブリッジ大学は彼の契約を更新しなかった。公的な記録にはその理由は記されていない。

わかっていることは、20代の頃に彼を有名にした数学的な成果が、その後同じ強さで再現されることはなかったということだ。彼はケンブリッジに留まり、数学的な活動を続けたが、「イートン〜オリンピック〜トリニティ〜ムーンシャイン」という上昇の弧は1985年以降、別の方向へと曲がってしまった。

バス

彼が向かった先は公共交通機関であった。ノートンはバスと交通インフラへの生涯にわたる執着を抱き、それを市民活動へと変えた。彼は「より良い交通のためのキャンペーン（Campaign for Better Transport）」のケンブリッジ支部のコーディネーターを務め、グループのニュースレターのほとんどを自ら執筆し、「効率的で包括的かつ環境に配慮した公共交通」を提唱した。また、地下構造物を専門とする団体「Subterranea Britannica」のメンバーでもあり、雑誌『Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics』に寄稿することもあった。

これが、ケンブリッジで彼の借家人であったアレクサンダー・マスターズ（Alexander Masters）が2011年に出版した伝記『The Genius in My Basement』を通じて一般に知られるノートンの姿である。同書はノートンの風変わりな私生活とバス路線への執着を中心に構成されており、彼を「道から外れてしまった偉大な頭脳」というタイプとして小規模な有名人にした。

なぜサイモンは天才と呼ばれるのか

この言葉で呼ばれる多くの対象とは異なり、ノートンにはその実績がある。IMOの3年連続金メダルと2度の特別賞、在学中に取得したロンドン大学の首席卒業、トリニティ・カレッジでの首席成績、自身の名を冠した有限群、『ATLAS』の共著、そしてコンウェイと共同で行ったムーンシャイン予想。これらは全く異なる数学の二つの領域を繋ぎ、それらを証明すること自体が記念碑的な成果となった。イートン校時代から「風変わりな数学の天才」として知られていたというレッテルは、その後の仕事によって正当化された。

彼が発揮したのは、極めて離れた場所にあるパターンの関連性を見出す才能である。ムーンシャインは研究プログラムの結果として生まれたものではなく、モンスター群とj関数に関連する量の中に類似性を見出し、それを偶然として片付けることを拒んだ個人の気づきであった。それには二つの巨大で無関係な構造を同時に脳内に保持し、その間の類似性に敏感である必要がある。後に彼を交通ネットワークの研究へと惹きつけたのも、巨大な組み合わせ構造を容易に記憶し、それを辿ることを楽しむ頭脳という、おそらく同じ能力によるものだろう。

反例としては、マスターズが本のタイトルで示唆しているものが挙げられる。ノートンの主要な数学的成果は約10年間に圧縮されており、1985年にケンブリッジ大学の契約が終了してからは、同等の成果を生み出すことはなかった。ムーンシャインは世紀で最も著名な数学者の一人であるコンウェイとの共同発見であり、証明したのはボーチャーズである。バスへの情熱や公共サービスは本物だったが、それは研究者としてのキャリアが停止した記録でもあった。ノートンの天才性は本物であり、検証されたものであったが、20代の約束が示した基準から見れば、それは「未完」であった。

遺産

ノートンは2019年2月13日、ロンドン北部にて心疾患のため66歳で死去した。彼が残したのは、自身の名を冠した有限群、群論学者が毎週のように開く参照本、そして数論と対称性を結びつけた一連の予想である。また、ケンブリッジシャーにおけるバス路線の改善を訴える真剣なニュースレターの数々も残した。これら二つの側面は、しばしば「時刻表に行き着いてしまった偉大な数学者」という悲劇として語られる。しかし、それは他人が退屈だと感じるものの中に構造を見出すことに費やされた、一つの連続した人生として解釈することも十分に可能である。