フランソワ・ゴルス：粒子のカオスの中に流体を見出す

静かな空気の入ったグラスは、何も起きていないように見えます。実際には、1リットルあたり10の22乗個もの分子が含まれており、それぞれが1870年代にルートヴィヒ・ボルツマンが記述した過酷な統計的論理に従って衝突を繰り返しています。フランソワ・ゴルスは40年もの歳月を費やし、ボルツマン自身も達成できなかった厳密さをもって、流体力学の滑らかな方程式（波や天気、翼の上を流れる空気を記述する方程式）が、単なる便利な近似としてではなく、まさにこの微視的なカオスから現れることを証明してきました。

タランスからCNRSへ

ゴルスは1962年9月10日、ボルドー近郊のタランスで生まれました。1986年にパリ第13大学でクロード・バルドス（運動論と偏微分方程式におけるフランスの主要な専門家の一人）の下で博士号を取得しました。博士論文のテーマは放射伝達方程式であり、これは光と熱が散乱媒体を通って移動する数学であり、彼のキャリアの残りを占めることになる粒子輸送問題の近縁にあたるものです。翌年、彼はエコール・ノルマル・シュペリウールのCNRS研究員に任命され、異例の若さでフランスの国家資金による研究の最高レベルに加わりました。

ボルツマンからナビエ・ストークスへの問題

ゴルスの分野における最も深い問いは、一見単純です。衝突する粒子でできたガスから十分に遠ざかれば、エンジニアが実際に流体をモデル化するために使用する方程式（ナビエ・ストークス方程式）を復元できるのか、それとも翻訳の過程で何かが失われるのか？これを物理学者が1世紀にわたって行ってきたように仮定するのではなく、厳密に証明するには、粒子の数が無限大に向かい、そのサイズがゼロに収縮する極限を制御する必要がありました。これは古典的な推定が崩壊する領域です。ゴルスは1990年代から2000年代にかけて、ロール・サン＝レイモンとの共同研究、およびそれ以前のクロード・バルドスやC・デビッド・レバーモアとの研究を通じて、ボルツマン方程式の極限として非圧縮性ナビエ・ストークス型方程式を数学的に完全に導出した最初の例をいくつか作成しました。これは、ナビエ・ストークスの弱解（ルレイ解）とボルツマン方程式の弱解を結びつけるものです。2006年、産業応用数学会（SIAM）は、偏微分方程式における傑出した研究を評価するために特別に創設されたSIAG/APDE賞の第1回を、この研究に対してゴルスとサン＝レイモンに授与しました。

パリでのキャリア構築

ゴルスの制度的な歩みは、フランス数学の地理をたどるものです。ENSでのCNRSの職の後、1993年に当時フランスの応用解析における最も著名な中心地の一つであったピエール・エ・マリー・キュリー大学（パリ第6大学）の教授職に移り、2006年にエコール・ポリテクニークの数学教授に選出され、現在に至っています。その過程で、彼はフランス大学協会（Institut Universitaire de France）のメンバーとなりました。これは毎年少数の研究者にのみ与えられる栄誉であり、教育から離れて独創的な研究に集中するための時間を確保することを目的としています。また、フランス科学アカデミーのルイ・アルマン賞や、歴史的にフランスの有望な数学者をキャリアの初期に特定するために使用されてきたコレージュ・ド・フランスのクロード・アントワーヌ・ペコ賞も受賞しています。

ボルツマンを超えて：ローレンツガス

ゴルスのもう一つの主要な研究分野は、周期的なローレンツガスに関するものです。これは、単一の粒子が固定された周期的な散乱体の配列の間で跳ね返る単純化されたモデルであり、希薄系の長期的な統計的挙動や衝突間の自由行程の分布を研究するために使用されます。2006年にマドリードで開催された国際数学者会議でのこのトピックに関する招待講演は、4年ごとに選ばれる少数の講演者の一人として、彼のサブフィールドの最前線を全分野に向けて代表する地位を彼に与えました。この研究は、運動論、エルゴード理論、数論の交差点に位置しており、障害物の周期的な格子の幾何学が、有理近似の分布に関する結果と結びつく形で統計を支配しているためです。

なぜフランソワ・ゴルスは天才と呼ばれるのか

ゴルスがこの言葉に値する理由は、特定の数学的徳目にあります。それは、誰もが信じていた物理的な直感（流体とは、十分な数の衝突する粒子を平均化したときに得られるものであるという直感）を、仮説、誤差項、そして精査に耐えうる証明を備えた定理へと変えたことです。これは聞こえるよりもはるかに困難です。運動論的記述と流体的記述の間のギャップは、マクスウェルとボルツマン以来、導出されるというよりは仮定されてきました。物理学の厳密な基礎に関するヒルベルトの第6問題に対して、その一部を閉じることさえ、1世紀以上にわたって一流の数学者たちを悩ませてきました。SIAM賞委員会が全く新しい賞のカテゴリーを創設し、その第1回をゴルスとサン＝レイモンに授与するという決定は、称賛の言葉よりも強い認識の形です。機関は通常、平凡な研究に報いるために新しい仕組みを構築することはありません。このケースにおける正直な限界は、ゴルスの結果が完全ではなく部分的であるということです。すべての初期データに対してボルツマンからナビエ・ストークスを完全にグローバルに導出することは未解決のままであり、これはゴルス自身の論文も認めている事実です。彼の天才性は、単一の目を見張るような飛躍というよりは、漸進的かつ厳密なものとして記述するのが最も適切です。

遺産

ゴルスは現在もエコール・ポリテクニークのローラン・シュワルツ数学センターで研究と出版を続けており、彼が2006年に創設に貢献したSIAG/APDE賞は、現在2年ごとに彼の分野の次世代の研究者に授与されています。これは、彼が誰よりも貢献して強固な数学的基盤の上に築き上げた学問分野です。