古代の数学 (紀元前3000年～紀元前300年)
紀元前1800年頃のバビロニアの数学者は、幾何学的な手法を用いて二次方程式を解くことができました。エジプトの数学は実用的な測定に重点を置いており、リンド・パピルス（紀元前1650年）には面積や体積を計算する方法が記されています。ギリシャ人は数学を計算から証明へと変革しました：ピタゴラスの定理、ユークリッドの公理的幾何学（原論、紀元前300年頃）、アルキメデスの円周率の計算。
イスラム黄金時代 (800年～1200年)
アル・フワーリズミーの 代数学（アル・ジャブル） （830年頃）は代数学をもたらしました。「代数（algebra）」という言葉自体が「al-jabr」に由来します。オマル・ハイヤームは三次方程式を幾何学的に解きました。インド数字システム（ゼロを含む）はアラビアの数学者を通じてヨーロッパに伝えられ、ローマ数字に取って代わり、現代の算術を可能にしました。
科学革命 (1600年～1800年)
デカルトは代数学と幾何学を結びつける座標平面である解析幾何学を発明しました。ニュートンとライプニッツは独立して微分積分学を発明しました。オイラーは表記法（e, i, π, f(x), Σ）を標準化し、オイラーの等式「e^(iπ) + 1 = 0」を証明しました。ガウスは代数学の基本定理を証明し、数論、統計学、幾何学に基礎的な貢献をしました。
19世紀と20世紀
リーマンはリーマン予想（1859年）を提唱しました。これは数学において最も重要な未解決問題です。カントールは無限には異なる大きさがあることを発見しました。ゲーデルは不完全性定理（1931年）を証明しました：十分に強力な形式体系は、その内部では証明できない真の命題を含んでいるというものです。チューリングは計算を定義しました。クレイ数学研究所は現在、7つのミレニアム懸賞問題のそれぞれに100万ドルの賞金を提供しており、そのうち6つは依然として未解決です。
よくある質問
代数学は誰が発明したのですか？
代数学は、830年頃にペルシャの数学者アル・フワーリズミーが著書『代数学（Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr）』の中で形式化しました。「代数（algebra）」という言葉は「al-jabr」（壊れた部品の再統合）に由来します。それ以前のバビロニアやギリシャの数学者は、一般的な枠組みなしで代数的な問題を解いていました。
リーマン予想とは何ですか？
1859年にベルンハルト・リーマンによって提唱されたリーマン予想は、リーマンゼータ関数の非自明なゼロ点がすべて1/2の実部を持つという予想です。これは素数の分布に対して深い意味を持ちます。現在も未証明であり、賞金100万ドルのクレイ・ミレニアム懸賞問題の一つです。
ミレニアム懸賞問題とは何ですか？
ミレニアム懸賞問題は、2000年にクレイ数学研究所によって特定された7つの数学的問題であり、それぞれに解決金として100万ドルが懸けられています。それらは、P対NP問題、リーマン予想、ホッジ予想、ヤン＝ミルズ方程式と質量ギャップ、ナビエ＝ストークス方程式の解の存在と滑らかさ、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、そしてポアンカレ予想（2003年にペレルマンが解決）です。