構造と内容
『原論』は13巻で構成され、平面幾何（第I～VI巻）、数論（第VII～IX巻）、無理数（第X巻）、立体幾何（第XI～XIII巻）を扱っている。23の定義、5つの公準、5つの公理で始まり、ユークリッドはここから論理的演繹のみによって465の命題を導き出している。
The Five Postulates
第5公準、すなわち平行線公準は、与えられた直線上にない任意の点を通って、その直線と平行に引くことができる直線はちょうど1本だけというものだ。数学者たちは2,000年間、他の4つの公準から導出しようと試みたが、それが真に独立していることを認識すると、19世紀に非ユークリッド幾何学が発見された。これは一般相対性理論の基礎となった。
印刷と影響
聖書の次に、『原論』は西洋史上最も印刷された著作だ。印刷機発明以来1,000を超える版が出版されている。Abraham Lincolnはそれを読んで論理的推論能力を磨いた。Bertrand Russellはそれが幼少期の最大の知的経験だと述べた。Einsteinは12歳でそれを読み、「神聖な小さな幾何学の書」と呼んだ。
ユークリッドが数学について証明したもの
ユークリッドは素数が無限に存在することを証明し、2の平方根が無理数であることを証明し、プラトン立体がちょうど5つだけ存在することを証明した。さらに重要なのは、数学は厳密で公理的な学問であり得ること、つまり複雑な真理は単純で合意された出発点だけから導き出せることを証明したということだ。
Frequently Asked Questions
ユークリッドの『原論』はなぜこれほど重要なのか？
公理主義的方法を確立した。単純な公理から純粋な論理によって複雑な真理を導き出すというこのモデルは、2,300年にわたって数学的厳密性を定義し、今も現代数学的証明の基礎となっている。
Who was Euclid?
Euclid of Alexandriaはギリシャの数学者で、紀元前300年前後に生きた。その生涯についてはほとんど知られていないが、彼の『原論』は西洋史上2番目に印刷された書物であり、古代から20世紀まで数学を形作った。
平行線公準とは何か？
ユークリッドの第5公準は、与えられた直線上にない任意の点を通って、その直線と平行な直線はちょうど1本だけ引くことができるというものだ。2,000年間、他の公準から導出可能だと考えられていたが、数学者たちがそれが独立していることを証明すると、非ユークリッド幾何学が発見された。これは一般相対性理論に不可欠となった。