エドワード・ローレンツと発見
1963年、気象学者のエドワード・ローレンツは、当時の初期コンピューターで気象シミュレーションを行っていました。彼はシミュレーションを途中から再開する際、数値を丸めて入力しました（0.506127の代わりに0.506と入力）。結果は元のシミュレーションとは完全に乖離しました。わずか千分の一の丸め誤差が、二つのシミュレーションが全く似ても似つかないものになるまで増幅したのです。ローレンツは、カオスの特徴である「初期値鋭敏性」を発見しました。
ローレンツ・アトラクター
ローレンツの簡略化された気象方程式は「ストレンジ・アトラクター」を生み出します。これは、二度と同じ軌道を辿ることはないものの、特定の領域内に留まり続け、永遠に蝶のような形の曲線を描く位相空間上の軌跡です。ストレンジ・アトラクターはフラクタルであり、非整数の次元を持ちます。ローレンツ・アトラクターの次元は約2.06で、面と立体の間のような性質を持っています。
フラクタル
ブノワ・マンデルブロは1970年代にフラクタル幾何学を確立しました。これは、カオス系、海岸線、雲、肺、金融市場などに見られる、非整数次元を持つ自己相似構造です。複素平面において z → z² + c の反復によって生成されるマンデルブロ集合は、20世紀で最も有名な数学的対象であり、カオス理論の視覚的な豊かさを象徴する図形です。
決定論対予測可能性
カオスはランダムネス（乱雑さ）を意味しません。カオス系は完全に決定論的であり、同じ初期条件からは常に同じ結果が導かれます。予測不可能性が生じるのは測定限界のためです。我々は初期条件を無限の精度で知ることはできず、カオス系では有限の精度による誤差が最終的に指数関数的な増大によって圧倒されてしまうのです。
よくある質問
バタフライ・エフェクトとは何ですか？
バタフライ・エフェクトとは、カオス系における初期値鋭敏性の通称です。微小な摂動（蝶が羽ばたくようなこと）が、増幅効果の連鎖を経て、最終的に大きな結果の違い（数千キロ先の竜巻のようなこと）を生み出すという考え方です。これは1963年に気象学者のエドワード・ローレンツによって記述されました。
カオスはランダムネスと同じですか？
いいえ。カオス系は完全に決定論的であり、同じ初期条件からは常に同じ進化をたどります。カオスが現実的に予測不可能であるのは、本質的な乱雑さが存在するためではなく、微小な測定誤差が指数関数的に増幅されるためです。ランダムなシステム（量子力学など）は根本的に予測不可能ですが、カオス系は現実的に予測が困難なだけです。
フラクタルとは何ですか？
フラクタルとは、異なるスケールで自己相似性を示す幾何学的形状です。ズームインしてもアウトしても同様の形に見えます。フラクタルは通常、非整数の次元（例えば線と面の間）を持ちます。これらは自然界（海岸線、雪の結晶、肺、ブロッコリー）にも現れ、反復処理によって数学的に生成されます。ブノワ・マンデルブロが1970年代にフラクタル幾何学を確立しました。