Pascal's Triangle
パスカルは彼の名が付いた三角形を発明しなかった——それは数世紀前から中国やインドの数学に現れている——が、1653年の『算術三角形論』でその性質を体系化した。パスカルの三角形は二項係数、組合せ、フィボナッチ数列、素数の性質を符号化し、組合せ論と確率論の基礎である。
Probability Theory
1654年、パスカルとFermatはシュヴァリエ・ド・メレによって提起されたギャンブルの問題について一連の手紙を交わした。この手紙は数学的確率論の基礎となった。「分割問題」——ゲームが中断されたときに賭け金を公正に分割する方法——が彼らの中心的な問題であり、その解答は現代の統計学、保険、金融のすべての基礎となっている期待値の概念を導入した。
Pascaline：初期の機械式計算機
19歳のとき、パスカルは父の税務計算を支援するために、加減算が可能な機械式計算機Pascalineを設計・製作した。最終的に約50台が製造された。それはLeibnizのより高度なステップド・リコナー登場の数十年前の、初期の動作する機械式計算機の一つだった。
流体力学と気圧測定
パスカルはTorricelliの気圧に関する業績を検証し、気圧が高度とともに低下することを示し、パスカルの原理を公式化した——密閉流体に加わる圧力はあらゆる方向に等しく伝わるというものである。この原理は油圧プレス、自動車ブレーキ、油圧機械の基礎である。
Frequently Asked Questions
パスカルは何で最も有名か。
パスカルは確率論の共同創設者（Fermatとともに）、初期の機械式計算機の一つの製作者（Pascaline）、流体力学におけるパスカルの原理の公式化、そして哲学的著作『パンセ』——特にパスカルの賭けで有名である。
パスカルの賭けとは何か。
パスカルの賭けは、神が存在し信じるなら無限の報酬が得られ、神が存在するのに信じなければ無限の損失を被るため、神を信じることは理性的だと論じている。したがって信仰の期待値は、神の存在確率がいくつであれ常に大きいのである。
パスカルは本当に確率論を発明したのか。
パスカルとFermatは1654年の往復書簡を通じて、現代確率論を共同で創設した。オッズやゲームについて考えた者は彼ら以前にも存在したが、確率と期待値を計算するための厳密な数学的枠組みを開発したのは彼らが最初だった。