パスカルの三角形
パスカルは自身の名を冠した三角形を発明したわけではありません。それは数世紀前の中国やインドの数学にも登場しています。しかし彼は1653年の『算術三角形論（Traité du triangle arithmétique）』の中でその特性を体系化しました。パスカルの三角形は二項係数、組み合わせ、フィボナッチ数列、素数の特性を符号化するもので、組合せ論と確率論の基礎となっています。
確率論
1654年、パスカルとフェルマーは、メレの騎士から提起された賭けの問題について一連の書簡を交わしました。これらの書簡が数学的確率論の基礎となりました。「賭けの問題（Points問題）」、つまりゲームが中断されたときにどのように賞金を公平に分配するかという問いが彼らの中心的なテーマであり、彼らの解決策は、現代の統計学、保険、金融のすべてに不可欠な「期待値」という概念を導入しました。
パスカルの計算機：世界初の機械式計算機
パスカルは19歳の時に、父親の税務計算を助けるために、加減算ができる機械式計算機「パスカルの計算機」を設計・製作しました。最終的に約50台が製作されました。これは機能する機械式計算機の先駆けであり、ライプニッツのより高度な計算機より数十年も前のことでした。
流体力学と気圧計
パスカルはトリチェリの大気圧に関する研究を検証し、大気圧が高度とともに減少することを示し、さらに「パスカルの原理」を定式化しました。密閉された流体に加えられた圧力は、すべての方向に等しく伝わるという原理です。この原理は、油圧プレス、車のブレーキ、油圧機械の基礎となっています。
よくある質問
パスカルは何で最も有名ですか？
パスカルは、確率論の共同創設（フェルマーと共に）、世界初の機械式計算機（パスカルの計算機）の製作、流体力学におけるパスカルの原理の定式化、そして哲学的著作『パンセ』、特に「パスカルの賭け」で有名です。
「パスカルの賭け」とは何ですか？
「パスカルの賭け」とは、神が存在するかどうかに関わらず、神を信じる方が合理的であるとする議論です。神が存在し信じれば無限の報酬が得られ、神が存在するのに信じなければ無限の損失を被るからです。したがって、神が存在する確率に関わらず、信仰の期待値は常に大きくなります。
パスカルは本当に確率論を発明したのですか？
パスカルとフェルマーは、1654年の往復書簡を通じて近代的な確率論を共同で確立しました。確率やゲームについて最初に考えたのは彼らではありませんが、確率と期待値を計算するための厳密な数学的枠組みを最初に構築したのは彼らでした。