The Syllogism
アリストテレスの基本的な論理形式は三段論法である：二つの前提から導き出される結論である。古典的な例：すべての人間は死ぬ。ソクラテスは人間である。したがってソクラテスは死ぬ。妥当な三段論法は、前提が真であれば、結論が必ず真であることを保証する。アリストテレスは200以上の妥当な三段論法の形式を特定し、それらを図に分類した。
The Categories
『カテゴリー論』において、アリストテレスは現実について述べることができるすべてのものが十の基本的なカテゴリーに分類されると主張した：実体、量、性質、関係、場所、時間、位置、状態、作用、受動。この存在論的枠組み——存在するすべてのものを分類する——は数百年間、中世哲学、キリスト教神学、イスラム哲学に影響を及ぼした。
矛盾律
アリストテレスは矛盾律を定式化した：何物も同時に同じ観点で存在することと存在しないことの両方ではあり得ない。この基本原理——「Aは同時にAとしても非Aとしても存在することはできない」——は論理的推論と古典数学の基礎である。
アリストテレスの論理学の影響
中世ヨーロッパの大学はアリストテレスの論理学をすべての学問研究の基礎として教えた。アビセンナとアベロエスを含むイスラム学者はそれを伝え、拡張した。トマス・アクィナスはそれをキリスト教神学と総合した。19世紀にジョージ・ブールが論理学を代数に還元し、ゴットロプ・フレーゲが三段論法では扱えない数学的証明に対応できる述語論理学を開発したとき、初めて置き換わった。
Frequently Asked Questions
三段論法とは何か。
三段論法は三部構成の論理的議論である：二つの前提が結論に至る。前提が真であり、議論が妥当ならば、結論は必ず真である。例：すべての人間は死ぬ。ソクラテスは人間である。したがってソクラテスは死ぬ。
アリストテレスは論理学を発明したのか。
アリストテレスは形式論理学を発明した——妥当な推論の規則を体系的に研究する学問である。前ソクラテス哲学者とプラトンは論理的議論を用いたが、アリストテレスが初めて妥当な推論の形式を体系化し分類した。
なぜアリストテレスの論理学は置き換わったのか。
19世紀、ジョージ・ブールは論理学を代数演算に還元し、ゴットロプ・フレーゲは述語論理学を開発した——数学的証明に必要な複雑な量化を扱うことができる、より強力なシステムである。アリストテレスの三段論法論理学は現代形式論理学の特殊な場合に過ぎない。