等価原理
アインシュタインの出発点であり、彼自身が「生涯で最も幸せな考え」と呼んだのが「等価原理」です。自由落下中の人は、重力場の中で落ちているのか、無重力空間に浮かんでいるのかを区別することはできません。局所的には、重力と加速は同一のものです。この単純な観察から、彼は8年をかけて歪んだ時空の数学を完成させました。
歪んだ時空とは何か？
ニュートン力学において、空間は平坦で3次元的であり、時間は分離され絶対的なものでした。一般相対性理論では、空間と時間は4次元の「時空」に統一され、巨大な質量を持つ物体がこの織物を歪めます。地球はその周囲の時空を歪め、月はその歪んだ時空の中の曲線に沿って移動します。これが私たちが呼ぶ「軌道」です。そこには重力という力は存在せず、あるのは歪んだ幾何学のみなのです。
アインシュタインの重力場方程式
アインシュタインの重力場方程式（Gμν + Λgμν = 8πG/c⁴ Tμν）は、時空の歪み（左辺）と、エネルギーと物質の分布（右辺）を関連付けるものです。ジョン・ホイーラーはこれを次のように要約しました。「時空は物質に動き方を教え、物質は時空に歪み方を教える。」この方程式は、10個の結合された非線形偏微分方程式であり、物理学において数学的に最も困難なものの一つです。
検証の歴史
1919年のエディントンによる日食観測は、一般相対性理論の予測通り、星の光が太陽の周りで曲がることを証明しました。水星の近日点移動（ニュートン力学では説明不可能）も、この理論によって完全に説明されます。GPS衛星は、一般相対性理論による時間の遅れを補正する必要があります。これを行わなければ、GPSは1日あたり約10kmもの誤差を生じます。重力波は（1916年に予言され）2015年にLIGOによって初めて検出されました。理論の方程式から予言されたブラックホールは、2019年にイベントホライズン望遠鏡によって直接撮影されました。
よくある質問
一般相対性理論を簡単に言うと？
一般相対性理論とは、重力は力ではなく、質量とエネルギーによって引き起こされる時空の歪みであるとするアインシュタインの理論です。巨大な物体は時空という織物を歪め、他の物体はその曲線に沿って移動します。これを私たちは重力による引力として経験しています。ゴムシートの上に置いたボーリングの球に、近くのビー玉が引き寄せられて転がる様子を想像してください。
一般相対性理論はどうやって証明されたのですか？
一般相対性理論は、以下の観測によって証明されています：1919年の日食時の星の光の屈折（エディントン観測）、GPS衛星による時間の遅れの補正（これがなければ約10km/日の誤差が生じる）、LIGOによる重力波の検出（2015年）、そしてイベントホライズン望遠鏡によるブラックホールの撮影（2019年）。これは物理学史上、最も精密にテストされた理論です。
特殊相対性理論と一般相対性理論の違いは？
特殊相対性理論（1905年）は、加速のない一様な運動をする観測者に適用され、時間の遅れや長さの収縮、E=mc²を扱います。一般相対性理論（1915年）はこれを重力と加速にまで拡張し、重力を時空の歪みとして記述します。重力がない場所では、一般相対性理論は特殊相対性理論へと還元されます。