Saharon Shelah: Il logico che ha pubblicato più di chiunque altro

La maggior parte dei matematici in attività considera cento articoli nel corso di una carriera come un segno di notevole produttività. Saharon Shelah ha pubblicato più di 1 100 articoli sottoposti a revisione paritaria dal 1969 — ben oltre un migliaio di contributi matematici distinti da una sola mente, a un ritmo che ha fatto di lui, secondo la maggior parte delle stime, il matematico vivente più prolifico. Tale volume sarebbe di per sé una curiosità se il contenuto fosse routinario. Non lo è: il lavoro di Shelah ha risolto problemi aperti da decenni, creato interi sottocampi della teoria degli insiemi e trovato ripetutamente strutture inaspettate in territori che la maggior parte dei logici aveva concluso essere permanentemente indecidibili.

Figlio di un poeta, attratto dalla geometria

Shelah è nato il 3 luglio 1945 a Gerusalemme, allora sotto il Mandato Britannico. Suo padre, noto pubblicamente come il poeta ebraico e attivista politico cananeo Yonatan Ratosh (nato Uriel Shelach), gli offrì un ambiente intellettuale insolito in cui crescere. Shelah fu inizialmente attratto dalla fisica e dalla biologia, ma un corso di geometria al nono anno cambiò la sua direzione, e la lettura di An Introduction to Mathematics di Abraham Fraenkel all'età di quindici anni sigillò il suo destino: secondo le sue stesse parole, già allora sapeva di voler diventare un matematico. Ha conseguito la laurea all'Università di Tel Aviv nel 1964 mentre prestava contemporaneamente servizio nelle Forze di Difesa Israeliane fino al 1967, ha poi completato un master e, nel 1969, un dottorato all'Università Ebraica sotto la supervisione di Michael Oser Rabin, con una tesi sulle teorie stabili — il seme del campo che avrebbe trasformato.

La risoluzione del problema di Morley

Dopo brevi soggiorni post-dottorato a Princeton (1969-70) e alla UCLA (1970-71), Shelah è tornato permanentemente all'Università Ebraica, diventando professore nel 1974 e ricoprendo la cattedra di logica matematica dell'università dal 1978, posizione che ricopre ancora oggi insieme a una cattedra di professore ospite illustre presso l'Università Rutgers dal 1986. Il suo primo grande risultato è stato la risoluzione del problema di Morley nella teoria dei modelli — una questione su quanti modelli non isomorfi di una data dimensione possa avere una teoria del primo ordine — costruendo quella che è diventata nota come teoria della classificazione (stabilità), un quadro completo per ordinare le teorie matematiche in base alla loro complessità interna. Il libro del 1978 scaturito da questo lavoro, Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models, è diventato un testo fondamentale della moderna teoria dei modelli.

Forcing proprio e i limiti del continuo

Nella teoria degli insiemi, Shelah ha sviluppato il forcing proprio, una tecnica per iterare il metodo del forcing — lo strumento che Paul Cohen aveva usato per dimostrare l'indipendenza dell'ipotesi del continuo — in modi che evitano i collassi tecnici che avevano limitato le precedenti costruzioni iterate. Il forcing proprio è diventato uno strumento standard nel campo, utilizzato dai teorici degli insiemi per costruire modelli con proprietà delicatamente controllate che metodi di forcing più semplici non potevano ottenere. Basandosi su questo, Shelah ha creato la teoria PCF (cofinalità possibili), dimostrando che, sebbene le questioni di base dell'aritmetica cardinale come il valore del continuo siano formalmente indecidibili negli assiomi standard (ZFC), esistono tuttavia altri teoremi profondi e dimostrabili sull'esponenziazione cardinale: trovando essenzialmente una solida struttura matematica in una regione della teoria degli insiemi che molti avevano presunto fosse pura libertà, priva di leggi dimostrabili.

Un lungo elenco di problemi specifici risolti

Oltre a questi due grandi quadri teorici, Shelah ha un notevole record di risoluzione di singoli problemi aperti in tutta la logica matematica e non solo: ha dimostrato che il problema di Whitehead — se ogni gruppo abeliano con una certa proprietà di estensione sia libero — è indipendente da ZFC, il che significa che non può essere né dimostrato né smentito dagli assiomi standard della teoria degli insiemi; ha costruito un gruppo di Jónsson, un gruppo non numerabile in cui ogni sottogruppo proprio è numerabile, risolvendo una questione di esistenza di lunga data; ha fornito limiti superiori ricorsivi primitivi per i numeri di van der Waerden in combinatoria; ha esteso il teorema di impossibilità di Arrow nella teoria della scelta sociale; e, lavorando con Maryanthe Malliaris a partire dagli anni 2010, ha risolto un problema aperto vecchio di cinquant'anni riguardante l'ordine di Keisler sulla complessità delle teorie del primo ordine, lavoro che è valso alla coppia la Medaglia Hausdorff 2017.

Riconoscimenti

Le onorificenze di Shelah riflettono la sua produzione: è stato il primo destinatario del Premio Erdős nel 1977, seguito dal Premio Rothschild (1982), il Premio Karp (1983), il Premio George Pólya (1992), il Premio Israele (1998), il Premio Bolyai (2000), il Premio Wolf per la Matematica — una delle massime onorificenze del campo a meno della Medaglia Fields o del Premio Abel — nel 2001, il Premio EMET (2011), il Premio AMS Leroy P. Steele (2013), la Medaglia Hausdorff congiuntamente con Malliaris (2017) e il Premio Rolf Schock in Logica e Filosofia (2018). È intervenuto al Congresso Internazionale dei Matematici tre volte, nel 1974, 1983 e 1986.

Perdita personale

La famiglia di Shelah ha subito il costo diretto della violenza in Medio Oriente: suo fratello, Hamman Shelah, magistrato, fu assassinato insieme alla moglie e alla figlia nel massacro di Ras Burqa del 1985, quando un soldato egiziano aprì il fuoco contro turisti israeliani nel Sinai. Shelah è sposato con Yael e ha tre figli.

Perché Saharon Shelah è definito un genio

L'argomento per definire Shelah un genio matematico si basa meno su una singola dimostrazione spettacolare che su una combinazione impareggiabile di produttività bruta e ampiezza concettuale: la teoria della classificazione ha riorganizzato il modo in cui i teorici dei modelli pensano alla struttura delle teorie, il forcing proprio è ora uno strumento di routine insegnato a ogni studente di dottorato in teoria degli insiemi, e la teoria PCF ha trovato una struttura dimostrabile all'interno di una regione dell'aritmetica cardinale che la maggior parte dei logici, seguendo i risultati di indipendenza di Cohen e Gödel, aveva dato per essenzialmente priva di leggi — tre contributi separati di cui ognuno basterebbe a definire una carriera di successo. Il suo enorme volume di pubblicazioni, oltre 1 100 articoli, è di per sé abbastanza insolito tra i matematici in attività da stimolare un genuino dibattito: alcuni colleghi lo vedono come prova di un tasso straordinario e costante di intuizioni autentiche, dato che i suoi risultati più citati e influenti coprono cinque decenni invece di concentrarsi in un'unica esplosione produttiva. Il controargomento onesto è che il lavoro di Shelah è notoriamente difficile da verificare persino per gli specialisti — i suoi articoli sono densi, ricchi di notazioni e spesso scritti in uno stile compresso che anche esperti teorici dei modelli e degli insiemi descrivono come difficile da controllare riga per riga, il che ha talvolta rallentato la fiducia della comunità in alcune delle sue dimostrazioni più complesse finché la verifica indipendente non ha recuperato terreno. La sua produzione ha anche, inevitabilmente, variato in profondità: non tutti i 1 100 articoli portano il peso del lavoro sulla teoria della classificazione o sulla teoria PCF, e una parte del suo corpus consiste in affinamenti tecnici e applicazioni di quadri teorici che aveva già costruito piuttosto che in nuovi balzi concettuali. Non ha mai vinto una Medaglia Fields (in parte a causa del limite di età sotto i 40 anni, che aveva già superato quando sono arrivati i suoi risultati principali) o un Premio Abel, lasciando i massimi allori della professione puramente matematica appena fuori dalla sua portata nonostante il riconoscimento del Premio Wolf.

Eredità

Shelah rimane, a ottant'anni, un matematico attivo presso l'Università Ebraica e la Rutgers, pubblicando ancora a un ritmo che pochi nella storia del campo hanno eguagliato. La teoria della classificazione e la teoria PCF sono ora elementi permanenti dei programmi di studio della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi, e generazioni di logici hanno costruito carriere estendendo i quadri teorici da lui originati — un corpus di lavoro la cui scala potrebbe richiedere al campo ancora decenni per essere pienamente assorbita e valutata.