Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet German era un matematico tedesco che ha dato contributi profondi alla teoria dei numeri, inclusa la creazione del campo della teoria analitica dei numeri, e alla teoria delle serie di Fourier e ad altri argomenti dell'analisi matematica; gli è attribuito il merito di essere uno dei primi matematici a dare la definizione moderna e formale di una funzione.
Sebbene il suo cognome sia Lejeune Dirichlet, è comunemente indicato semplicemente come Dirichlet, in particolare per i risultati che portano il suo nome.
Biografia
Primi anni 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet è nato il 13 febbraio 1805 a Düren, una città sulla sponda sinistra del Reno che all'epoca era parte del Primo Impero Francese, tornando alla Prussia dopo il Congresso di Vienna nel 1815. Suo padre Johann Arnold Lejeune Dirichlet era il postmaster, commerciante e consigliere comunale. Suo nonno paterno era venuto a Düren da Richelette o più probabilmente Richelle, una piccola comunità a 5 km a nord est di Liegi in Belgio, da cui derivava il suo cognome "Lejeune Dirichlet" "le jeune de Richelette", francese per "il giovane da Richelette".
Sebbene la sua famiglia non fosse ricca e fosse il più giovane di sette figli, i suoi genitori sostennero la sua educazione. Lo iscrissero a una scuola elementare e poi a una scuola privata sperando che in seguito diventasse un commerciante. Il giovane Dirichlet, che mostrava un forte interesse per la matematica prima dei 12 anni, persuase i suoi genitori a permettergli di continuare gli studi. Nel 1817 lo inviarono al Gymnasium Bonn sotto la cura di Peter Joseph Elvenich, uno studente che la sua famiglia conosceva. Nel 1820 Dirichlet si trasferì al Gymnasium Gesuitico di Colonia, dove le sue lezioni con Georg Ohm gli aiutarono ad ampliare le sue conoscenze in matematica. Lasciò il gymnasium un anno dopo con solo un certificato, poiché la sua incapacità di parlare il latino fluentemente gli impedì di ottenere l'Abitur.
Studi a Parigi 1822–1826
Dirichlet ancora una volta persuase i suoi genitori a fornirgli ulteriore supporto finanziario per i suoi studi in matematica, contro il loro desiderio di una carriera nel diritto. Poiché la Germania offriva poca opportunità di studiare matematica superiore all'epoca, con solo Gauss all'Università di Göttingen che era nominalmente un professore di astronomia e comunque non amava insegnare, Dirichlet decise di andare a Parigi nel maggio 1822. Lì frequentò lezioni al Collège de France e all'Università di Parigi, imparando matematica da Hachette tra gli altri, mentre intraprendeva lo studio privato delle Disquisitiones Arithmeticae di Gauss, un libro che tenne vicino per tutta la vita. Nel 1823 gli fu raccomandata una posizione presso il Generale Maximilien Foy, che lo assunse come tutor privato per insegnare ai suoi figli il tedesco, lo stipendio finalmente permettendo a Dirichlet di diventare indipendente dal supporto finanziario dei genitori.
La sua prima ricerca originale, comprendente parte di una prova dell'Ultimo Teorema di Fermat per il caso n = 5, gli portò fama immediata, essendo il primo avanzamento del teorema dalla stessa prova di Fermat del caso n = 4 e dalla prova di Euler per n = 3. Adrien-Marie Legendre, uno dei referee, presto completò la prova per questo caso; Dirichlet completò la sua stessa prova poco tempo dopo Legendre, e alcuni anni dopo produsse una prova completa per il caso n = 14. Nel giugno 1825 fu accettato per tenere una lezione sulla sua prova parziale per il caso n = 5 all'Accademia Francese delle Scienze, un'impresa eccezionale per uno studente ventenne senza laurea. La sua lezione all'Accademia aveva anche messo Dirichlet in stretto contatto con Fourier e Poisson, che aumentarono il suo interesse per la fisica teorica, in particolare per la teoria analitica del calore di Fourier.
Ritorno alla Prussia, Breslavia 1825–1828
Poiché il Generale Foy morì nel novembre 1825 e non riuscì a trovare alcuna posizione retribuita in Francia, Dirichlet dovette tornare alla Prussia. Fourier e Poisson lo presentarono ad Alexander von Humboldt, che era stato chiamato a far parte della corte del Re Friedrich Wilhelm III. Humboldt, pianificando di fare di Berlino un centro di scienza e ricerca, immediatamente offrì il suo aiuto a Dirichlet, inviando lettere a suo favore al governo prussiano e all'Accademia Prussiana delle Scienze. Humboldt inoltre assicurò una lettera di raccomandazione da Gauss, che dopo aver letto la sua memoria sul teorema di Fermat scrisse con un'insolita quantità di elogi che "Dirichlet ha mostrato talento eccellente". Con il supporto di Humboldt e Gauss, a Dirichlet fu offerta una posizione di insegnamento all'Università di Breslavia. Tuttavia, poiché non aveva superato una dissertazione di dottorato, presentò la sua memoria sul teorema di Fermat come tesi all'Università di Bonn. Di nuovo la sua mancanza di fluidità in latino lo rese incapace di sostenere la pubblica disputa richiesta della sua tesi; dopo molta discussione, l'Università decise di aggirare il problema assegnandogli un dottorato onorario nel febbraio 1827. Inoltre, il Ministro dell'Istruzione gli concesse una dispensa per la disputa latina richiesta per l'Habilitation. Dirichlet ha ottenuto l'Habilitation e ha tenuto lezioni nell'anno 1827–28 come Privatdozent a Breslavia.
Mentre era a Breslavia, Dirichlet continuò la sua ricerca sulla teoria dei numeri, pubblicando importanti contributi alla legge della reciprocità biquadratica che all'epoca era un punto focale della ricerca di Gauss. Alexander von Humboldt ha approfittato di questi nuovi risultati, che avevano anche attirato elogi entusiasti da Friedrich Bessel, per organizzargli il desiderato trasferimento a Berlino. Dato il giovane Dirichlet aveva 23 anni all'epoca, Humboldt è riuscito a ottenere solo una posizione di prova all'Accademia Militare Prussiana a Berlino mentre rimaneva nominalmente impiegato dall'Università di Breslavia. La prova è stata estesa per tre anni fino a quando la posizione è diventata definitiva nel 1831.
Matrimonio con Rebecka Mendelssohn
Dopo il trasferimento di Dirichlet a Berlino, Humboldt lo introdusse ai grandi salotti tenuti dal banchiere Abraham Mendelssohn Bartholdy e dalla sua famiglia. La loro casa era un punto di incontro settimanale per artisti e scienziati berlinesi, inclusi i figli di Abraham Felix e Fanny Mendelssohn, entrambi musicisti straordinari, e il pittore Wilhelm Hensel marito di Fanny. Dirichlet mostrò grande interesse per la figlia di Abraham Rebecka, che sposò nel 1832.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet nata Rebecka Mendelssohn; 11 aprile 1811 – 1 dicembre 1858 era una nipote di Moses Mendelssohn e la sorella più giovane di Felix Mendelssohn e Fanny Mendelssohn. Rebecka era nata ad Amburgo. Nel 1816 i suoi genitori si accordarono affinché fosse battezzata, momento in cui prese i nomi Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Divenne parte del notevole salotto dei suoi genitori, Abraham Mendelssohn e sua moglie Lea, avendo contatti sociali con importanti musicisti, artisti e scienziati in un periodo altamente creativo della vita intellettuale tedesca. Nel 1829 cantò un piccolo ruolo nella premiere, data presso la casa Mendelssohn, di Die Heimkehr aus der Fremde di Felix. Successivamente scrisse:
Mio fratello e mia sorella maggiori hanno rubato la mia reputazione come artista. In qualsiasi altra famiglia sarei stata molto apprezzata come musicista e forse sarei stata leader di un gruppo. Accanto a Felix e Fanny, non potevo aspirare a nessun riconoscimento.
Nel 1832 sposò Dirichlet, che era stato presentato alla famiglia Mendelssohn da Alexander von Humboldt. Nel 1833 nacque il loro primo figlio, Walter. Morì a Göttingen nel 1858.
Berlino 1826–1855
Non appena arrivò a Berlino, Dirichlet fece domanda per insegnare presso l'Università di Berlino, e il Ministro dell'Istruzione approvò il trasferimento e nel 1831 lo assegnò alla facoltà di filosofia. La facoltà gli chiese di intraprendere una qualificazione di habilitazione rinnovata, e sebbene Dirichlet scrivesse un Habilitationsschrift come necessario, rimandò la lezione obbligatoria in latino per altri 20 anni, fino al 1851. Poiché non aveva completato questo requisito formale, rimase legato alla facoltà con diritti meno che pieni, incluso emolumenti limitati, costringendolo a mantenere in parallelo la sua posizione di insegnamento alla Scuola Militare. Nel 1832 Dirichlet divenne membro dell'Accademia Prussiana delle Scienze, il membro più giovane con solo 27 anni.
Dirichlet aveva una buona reputazione presso gli studenti per la chiarezza delle sue spiegazioni e godeva dell'insegnamento, specialmente perché le sue lezioni universitarie tendevano ad essere su argomenti più avanzati su cui stava conducendo ricerche: teoria dei numeri era il primo professore tedesco a tenere lezioni sulla teoria dei numeri, analisi e fisica matematica. Ha guidato le tesi di dottorato di diversi importanti matematici tedeschi, come Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz e Carl Wilhelm Borchardt, mentre era influente nella formazione matematica di molti altri scienziati, inclusi Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel e Julius Weingarten. All'Accademia Militare, Dirichlet riuscì a introdurre il calcolo differenziale e integrale nel curriculum, elevando il livello dell'educazione scientifica lì. Tuttavia, iniziò gradualmente a sentire che il suo doppio carico di insegnamento, all'accademia militare e all'università, limitava il tempo disponibile per la sua ricerca.
Mentre era a Berlino, Dirichlet rimase in contatto con altri matematici. Nel 1829, durante un viaggio, incontrò Carl Jacobi, all'epoca professore di matematica all'Università di Königsberg. Nel corso degli anni continuarono a incontrarsi e corrispondere su questioni di ricerca, col tempo diventando cari amici. Nel 1839, durante una visita a Parigi, Dirichlet incontrò Joseph Liouville, i due matematici diventando amici, mantenendo i contatti e persino visitandosi a vicenda con le famiglie alcuni anni dopo. Nel 1839, Jacobi inviò a Dirichlet un articolo di Ernst Kummer, all'epoca maestro di scuola. Realizzando il potenziale di Kummer, lo aiutarono a farsi eleggere nell'Accademia di Berlino e, nel 1842, ottennero per lui una posizione di professore ordinario all'Università di Breslavia. Nel 1840 Kummer sposò Ottilie Mendelssohn, una cugina di Rebecka.
Nel 1843, quando Jacobi si ammalò, Dirichlet viaggiò a Königsberg per aiutarlo, quindi ottenne per lui l'assistenza del medico personale del Re Friedrich Wilhelm IV. Quando il medico consigliò a Jacobi di trascorrere un po' di tempo in Italia, Dirichlet si unì a lui nel viaggio insieme alla sua famiglia. Furono accompagnati in Italia da Ludwig Schläfli, che venne come traduttore; poiché era fortemente interessato alla matematica, sia Dirichlet che Jacobi gli hanno tenuto lezioni durante il viaggio, e in seguito divenne un importante matematico lui stesso. La famiglia Dirichlet estese il loro soggiorno in Italia fino al 1845, la loro figlia Flora nascendo lì. Nel 1844, Jacobi si trasferì a Berlino come pensionato reale, la loro amicizia diventando ancora più stretta. Nel 1846, quando l'Università di Heidelberg cercò di reclutare Dirichlet, Jacobi fornì a von Humboldt il supporto necessario per ottenere un raddoppio dello stipendio di Dirichlet presso l'Università al fine di mantenerlo a Berlino; tuttavia, neanche allora gli fu pagato uno stipendio da professore ordinario e non poteva lasciare l'Accademia Militare.
Tenendo opinioni liberali, Dirichlet e la sua famiglia sostennero la rivoluzione del 1848; ha persino custodito con un fucile il palazzo del Principe di Prussia. Dopo il fallimento della rivoluzione, l'Accademia Militare chiuse temporaneamente, causandogli una grande perdita di reddito. Quando riaprì, l'ambiente divenne più ostile nei suoi confronti, poiché gli ufficiali che insegnava dovevano essere leali al governo costituito. Parte della stampa che non aveva sostenuto la rivoluzione lo additò, insieme a Jacobi e altri professori liberali, come "il contingente rosso dello staff".
Nel 1849 Dirichlet partecipò, insieme al suo amico Jacobi, al giubileo del dottorato di Gauss.
Göttingen 1855–1859
Nonostante l'expertise di Dirichlet e gli onori che ricevette, e sebbene, entro il 1851, avesse finalmente completato tutti i requisiti formali per un professore ordinario, la questione dell'aumento del suo stipendio presso l'Università si trascinava ancora e non riusciva a lasciare l'Accademia Militare. Nel 1855, alla morte di Gauss, l'Università di Göttingen decise di chiamare Dirichlet come suo successore. Date le difficoltà affrontate a Berlino, decise di accettare l'offerta e si trasferì immediatamente a Göttingen con la sua famiglia. Kummer fu chiamato ad assumere la sua posizione come professore di matematica a Berlino.
Dirichlet godette del suo tempo a Göttingen, poiché il carico di insegnamento più leggero gli permetteva più tempo per la ricerca e entrò in stretto contatto con la nuova generazione di ricercatori, in particolare Richard Dedekind e Bernhard Riemann. Dopo il trasferimento a Göttingen riuscì a ottenere una piccola borsa di studio annuale per Riemann per mantenerlo nel personale docente lì. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor e Alfred Enneper, sebbene avessero già conseguito i loro dottorati, frequentarono le lezioni di Dirichlet per studiare con lui. Dedekind, che sentiva che c'erano lacune nella sua educazione matematica, considerava che l'occasione di studiare con Dirichlet lo facesse diventare "un nuovo essere umano". Successivamente ha modificato e pubblicato le lezioni di Dirichlet e altri risultati nella teoria dei numeri con il titolo Vorlesungen über Zahlentheorie Lectures on Number Theory.
Nell'estate del 1858, durante un viaggio a Montreux, Dirichlet soffrì di un attacco cardiaco. Il 5 maggio 1859 morì a Göttingen, diversi mesi dopo la morte di sua moglie Rebecka. Il cervello di Dirichlet è conservato nel dipartimento di fisiologia dell'Università di Göttingen, insieme al cervello di Gauss. L'Accademia di Berlino lo onorò con un discorso commemorativo formale presentato da Kummer nel 1860, e successivamente ordinò la pubblicazione delle sue opere complete curate da Kronecker e Lazarus Fuchs.
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