Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet (pronuncia francese: [ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ]; 1° luglio 1788 – 22 dicembre 1867) è stato un ingegnere e matematico francese che ha servito in particolare come comandante generale dell'École Polytechnique. È considerato un rinnovatore della geometria proiettiva, e la sua opera Traité des propriétés projectives des figures è considerata il primo testo definitivo sull'argomento dai tempi del lavoro di Gérard Desargues nel XVII secolo. In seguito ne scrisse un'introduzione: Applications d'analyse et de géométrie.

Come matematico, il suo lavoro più notevole si è svolto nella geometria proiettiva, sebbene una prima collaborazione con Charles Julien Brianchon abbia fornito un contributo significativo al teorema di Feuerbach. Ha anche fatto scoperte sui coniugati armonici proiettivi, mettendoli in relazione con i poli e le polari associate alle sezioni coniche. Ha sviluppato il concetto di linee parallele che si incontrano in un punto all'infinito e ha definito i punti circolari all'infinito che si trovano su ogni cerchio del piano. Queste scoperte hanno portato al principio di dualità e al principio di continuità, e hanno anche aiutato nello sviluppo dei numeri complessi.

Come ingegnere militare, ha servito nella campagna di Napoleone contro l'Impero russo nel 1812, durante la quale è stato catturato e tenuto prigioniero fino al 1814. Più tardi, ha servito come professore di meccanica presso l'École d'application nella sua città natale di Metz, periodo durante il quale ha pubblicato Introduction à la mécanique industrielle, un'opera per cui è famoso, e ha migliorato il design di turbine e ruote idrauliche. Mentre era professore di meccanica applicata, ha anche, indipendentemente da Coriolis, introdotto l'uso del lavoro nella meccanica e il teorema dell'energia cinetica, coniando tra l'altro il termine "lavoro meccanico". Nel 1837, una cattedra di ruolo («Chaire de mécanique physique et expérimentale») fu appositamente creata per lui alla Sorbona (l'Università di Parigi). Nel 1848, divenne il comandante generale della sua <i>alma mater</i>, l'École Polytechnique. È onorato con il suo nome inserito tra i notabili ingegneri e scienziati francesi esposti intorno al primo piano della torre Eiffel.

Biografia

### Nascita, istruzione e cattura (1788–1814)

Poncelet è nato a Metz, in Francia, il 1° luglio 1788, figlio illegittimo e poi legittimato di Claude Poncelet, un avvocato del Parlamento di Metz e ricco proprietario terriero. Sua madre, Anne-Marie Perrein, aveva origini più modeste. In giovane età, fu mandato a vivere con la famiglia Olier a Saint-Avold. Tornò a Metz per la sua istruzione secondaria presso il Lycée Fabert. Dopodiché, frequentò l'École Polytechnique, una prestigiosa scuola di Parigi, dal 1808 al 1810, sebbene sia rimasto indietro negli studi nel suo terzo anno a causa di cattive condizioni di salute. Dopo la laurea, entrò a far parte del Corpo del Genio Militare. Frequentò l'École d'application nella sua città natale durante questo periodo e raggiunse il grado di tenente nell'esercito francese lo stesso anno in cui si è diplomato.

Poncelet prese parte all'invasione napoleonica della Russia nel 1812. Il suo biografo Didion scrive che faceva parte del gruppo che fu tagliato fuori dall'armata del maresciallo Michel Ney alla battaglia di Krasnoe e fu costretto a capitolare ai russi, sebbene altre fonti affermino che sia stato dato per morto. Al momento della cattura, fu interrogato dal generale Michail Andreevič Miloradovič, ma non rivelò alcuna informazione. I russi lo tennero come prigioniero di guerra e lo confinarono a Saratov. Durante la sua prigionia, negli anni 1813–1814, scrisse la sua opera più importante, Traité des propriétés projectives des figures, che delineava i fondamenti della geometria proiettiva, oltre ad alcuni nuovi risultati. Poncelet, tuttavia, non poté pubblicarla fino a dopo la sua liberazione nel 1814.

### Liberazione e successiva occupazione (1822–1848)

Nel 1815, l'anno successivo alla sua liberazione, Poncelet fu impiegato come ingegnere militare nella sua città natale di Metz. Nel 1822, mentre ricopriva questo incarico, pubblicò Traité des propriétés projectives des figures. Questa fu la prima grande opera a trattare la geometria proiettiva dai tempi di Desargues, sebbene Gaspard Monge avesse precedentemente scritto alcune opere minori sull'argomento. È considerata l'opera fondante della moderna geometria proiettiva. Anche Joseph Diaz Gergonne scrisse su questo ramo della geometria approssimativamente nello stesso periodo, a partire dal 1810. Poncelet pubblicò diversi articoli sull'argomento negli <i>Annales de Gergonne</i> (ufficialmente noti come <i>Annales de mathématiques pures et appliquées</i>). Tuttavia, Poncelet e Gergonne finirono per ingaggiare una aspra disputa sulla priorità riguardo al Principio di Dualità.

Nel 1825, divenne professore di meccanica presso l'École d'Application di Metz, posizione che mantenne fino al 1835. Durante il suo mandato in questa scuola, migliorò il design di turbine e ruote idrauliche, derivando il suo lavoro dalla meccanica del mulino provenzale del sud della Francia. Sebbene la turbina di sua progettazione non sia stata costruita fino al 1838, egli concepì tale progetto dodici anni prima. Nel 1835 lasciò l'École d'Application e nel dicembre 1837 divenne professore di ruolo alla Sorbona (l'Università di Parigi), dove una cattedra di meccanica fisica e sperimentale («Chaire de mécanique physique et expérimentale») fu appositamente creata per lui con il supporto di Louis Jacques Thénard.

### Comandante generale all'École Polytechnique (1848–1867)

Nel 1848, Poncelet divenne il comandante generale della sua <i>alma mater</i>, l'École Polytechnique. Mantenne la carica fino al 1850, anno in cui si ritirò.

Durante questo periodo, scrisse Applications d'analyse et de géométrie, che servì da introduzione alla sua precedente opera Traité des propriétés projectives des figures. Fu pubblicato in due volumi nel 1862 e 1864. Fu eletto membro onorario straniero dell'American Academy of Arts and Sciences nel 1865.

Contributi

### Teorema di Poncelet-Steiner

Poncelet scoprì il seguente teorema nel 1822: le costruzioni con riga e compasso euclideo possono essere eseguite usando solo una riga se sono dati un singolo cerchio e il suo centro. Il matematico svizzero Jakob Steiner dimostrò questo teorema nel 1833, portando al nome del teorema. Le costruzioni che questo teorema dichiara possibili sono note come costruzioni di Steiner.

### Porisma di Poncelet

In geometria, il porisma di Poncelet (talvolta indicato come teorema di chiusura di Poncelet) afferma che ogni volta che un poligono è inscritto in una sezione conica e ne circoscrive un'altra, il poligono deve far parte di una famiglia infinita di poligoni che sono tutti inscritti nelle stesse due coniche e le circoscrivono.

Elenco delle opere scelte

(1822) Traité des propriétés projectives des figures

- (1826) Cours de mécanique appliqué aux machines

- Mémoire sur les roues hydrauliques a aubes courbes, mues par-dessous (in francese). Metz: veuve Thiel. 1827.

- (1829) Introduction à la mécanique industrielle

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (in francese). Vol. 1. Bruges: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (in francese). Vol. 2. Bruges: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (in francese). Vol. 3. Bruges: Schiwel. 1844.

- (1862/64) Applications d'analyse et de géométrie

- Cours de mécanique appliquée aux machines (in francese). Vol. 1. Parigi: Gauthier-Villars. 1874.

- Cours de mécanique appliquée aux machines (in francese). Vol. 2. Parigi: Gauthier-Villars. 1876.