Guillaume de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, Marchese de l'Hôpital (francese: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital]; 7 giugno 1661 – 2 febbraio 1704) è stato un matematico francese. Il suo nome è indissolubilmente associato alla regola di l'Hôpital per il calcolo dei limiti che coinvolgono forme indeterminate 0/0 e ∞/∞. Sebbene la regola non abbia origine con l'Hôpital, è apparsa per la prima volta in stampa nel suo trattato del 1696 sul calcolo infinitesimale, intitolato Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Questo libro è stata la prima esposizione sistematica del calcolo differenziale. Furono pubblicate diverse edizioni e traduzioni in altre lingue e divenne un modello per trattamenti successivi del calcolo.

Biografia

L'Hôpital nacque in una famiglia militare. Suo padre era Anne-Alexandre de l'Hôpital, Luogotenente Generale dell'esercito del Re, Conte di Saint-Mesme e primo scudiero di Gastone, Duca d'Orléans. Sua madre era Elisabeth Gobelin, figlia di Claude Gobelin, Intendente dell'Esercito del Re e Consigliere di Stato.

L'Hôpital abbandonò la carriera militare a causa di una vista debole e coltivò il suo interesse per la matematica, evidente fin dall'infanzia. Per un periodo, fu membro del circolo di Nicolas Malebranche a Parigi e fu lì che nel 1691 incontrò il giovane Johann Bernoulli, che stava visitando la Francia e accettò di integrare i suoi discorsi parigini sul calcolo infinitesimale con lezioni private a l'Hôpital nella sua tenuta di Oucques. Nel 1693, l'Hôpital fu eletto all'Accademia francese delle scienze e ricoprì due volte la carica di vicepresidente. Tra i suoi risultati figurano la determinazione della lunghezza d'arco del grafico logaritmico, una delle soluzioni al problema della brachistocrona e la scoperta di una singolarità di punto di svolta sull'evoluta di una curva piana vicino a un punto di flesso.

L'Hôpital scambiò idee con Pierre Varignon e corrispose con Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, e Jacob e Johann Bernoulli. Il suo Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Trattato analitico delle sezioni coniche") fu pubblicato postumo a Parigi nel 1707.

Libro di testo sul calcolo

Nel 1696 l'Hôpital pubblicò il suo libro Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Calcolo infinitesimale con applicazioni alle curve rettilinee"). Questo è stato il primo libro di testo sul calcolo infinitesimale e ha presentato le idee del calcolo differenziale e le loro applicazioni alla geometria differenziale delle curve in forma chiara e con numerose figure; tuttavia, non ha considerato l'integrazione.

La storia che ha portato alla pubblicazione del libro è diventata oggetto di una controversia prolungata. In una lettera del 17 marzo 1694, l'Hôpital fece la seguente proposta a Johann Bernoulli: in cambio di un pagamento annuale di 300 sterline, Bernoulli avrebbe informato l'Hôpital delle sue ultime scoperte matematiche, trattenendole dalla corrispondenza con altri, inclusa Varignon. La risposta immediata di Bernoulli non è conservata, ma deve aver accettato presto, come dimostrano le lettere successive. L'Hôpital potrebbe aver ritenuto pienamente giustificato descrivere questi risultati nel suo libro, dopo aver riconosciuto il suo debito verso Leibniz e i fratelli Bernoulli, "specialmente il più giovane" (Johann). Johann Bernoulli è diventato sempre più infelice con gli elogi tributati al lavoro di l'Hôpital e si è lamentato in corrispondenza privata di essere messo da parte. Dopo la morte di l'Hôpital, ha rivelato pubblicamente il loro accordo e ha rivendicato il merito per le affermazioni e le parti del testo di Analyse, che furono fornite a l'Hôpital nelle lettere. Nel corso di molti anni, Bernoulli ha fatto accuse progressivamente più forti sul suo ruolo nella stesura di Analyse, culminate nella pubblicazione del suo vecchio lavoro sul calcolo integrale nel 1742: ha osservato che questo è un seguito delle sue vecchie lezioni sul calcolo differenziale, che ha abbandonato poiché l'Hôpital le aveva già incluse nel suo famoso libro. Per lungo tempo, queste affermazioni non sono state considerate credibili da molti storici della matematica, perché il talento matematico di l'Hôpital non era in dubbio, mentre Bernoulli era coinvolto in diverse altre dispute di priorità. Ad esempio, sia H. G. Zeuthen che Moritz Cantor, scrivendo all'inizio del XX secolo, hanno respinto le affermazioni di Bernoulli per questi motivi. Tuttavia, nel 1921 Paul Schafheitlin ha scoperto un manoscritto delle lezioni di Bernoulli sul calcolo differenziale dal 1691 al 1692 nella biblioteca dell'Università di Basilea. Il testo mostrava notevoli somiglianze con la scrittura di l'Hôpital, confermando la versione di Bernoulli sull'origine del libro.

Vita personale

L'Hôpital sposò Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye [fr], anche lei matematica e membro della nobiltà, ed ereditiera di grandi proprietà in Bretagna. Insieme, ebbero un figlio e tre figlie. L'Hôpital morì all'età di 42 anni. La causa esatta della sua morte non è ampiamente registrata e le fonti storiche non forniscono dettagli specifici sulle circostanze del suo passaggio.