Giuseppe Peano: L'uomo che ha fatto dire alla matematica ciò che significava

Nell'agosto 1900, al Congresso Internazionale di Filosofia a Parigi, Bertrand Russell osservò un piccolo professore italiano demolire un avversario dopo l'altro. "Osservai che era sempre più preciso di chiunque altro", scrisse Russell in seguito, "e che otteneva invariabilmente la meglio in qualsiasi argomento in cui si imbarcasse". Russell tornò a casa con una pila di documenti di Peano e si ritirò in campagna per studiare tranquillamente ogni parola scritta da lui o dai suoi discepoli. La filosofia analitica moderna inizia grosso modo lì.

La cascina di Spinetta

Peano nacque il 27 agosto 1858 in una cascina vicino a Cuneo in Piemonte, allora Regno di Sardegna. I suoi genitori erano lavoratori agricoli; frequentò la scuola del villaggio a Spinetta e poi camminò per cinque chilometri al giorno per andare a scuola a Cuneo. La via d'uscita arrivò attraverso la famiglia. Suo zio materno, prete e avvocato a Torino, vide ciò che il ragazzo sapeva fare e lo portò in città nel 1870 per una corretta istruzione secondaria al Liceo Cavour.

Entrò all'Università di Torino nel 1876. D'Ovidio gli insegnò geometria analitica e algebra al primo anno, Angelo Genocchi gli insegnò il calcolo al secondo, e dal terzo anno fu l'unico studente della facoltà a leggere ancora matematica pura — tutti gli altri si erano trasferiti a Ingegneria. Si laureò con un dottorato il 29 settembre 1880, e l'università lo tenne per assistere prima D'Ovidio e poi Genocchi, che deteneva la cattedra di calcolo.

L'uomo che trovò gli errori

Il tratto distintivo di Peano si annunciò quasi immediatamente. Nel 1882, studiando il testo standard di calcolo di Serret, scoprì che la sua definizione dell'area di una superficie curva era sbagliata. La portò a Genocchi e seppe che Schwarz l'aveva già notata — ma l'istinto era stabilito, e non lo abbandonò mai. Avrebbe passato la vita a leggere il lavoro di altri matematici e a trovare il punto in cui il ragionamento falliva silenziosamente.

Questo non era un passatempo. Quando Corrado Segre difese affermazioni imprecise con la motivazione che il momento della scoperta contava più della formulazione rigorosa, la risposta di Peano fu tagliente: "Credo che sia nuovo nella storia della matematica che gli autori usino consapevolmente nelle loro ricerche proposizioni per le quali sono note eccezioni, o per le quali non hanno alcuna prova". Smantellò le prove di Hermann Laurent e, recensendo un libro di Veronese, concluse che i suoi errori e la mancanza di rigore gli toglievano ogni valore. Si fece nemici a un ritmo costante.

Quando la salute di Genocchi peggiorò, Peano prese in carico le lezioni di calcolo, e il Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale del 1884 apparve sotto il nome di Genocchi. Genocchi, onorevolmente, rilasciò una dichiarazione pubblica: tutto, disse, era dovuto a "quel brillante giovane uomo, il dottor Giuseppe Peano".

Due bombe, 1889 e 1890

Nel 1889 Peano pubblicò Arithmetices principia, nova methodo exposita — I principi dell'aritmetica, presentati con un nuovo metodo. In esso stabilì gli assiomi che ancora portano il suo nome, l'assiomatizzazione standard dei numeri naturali, derivando tutta l'aritmetica da un punto di partenza, un'operazione di successore e l'induzione. È allo stesso tempo una pietra miliare nella storia della logica matematica e nei fondamenti della matematica. Lo scrisse in latino, un atto che uno storico definisce puro romanticismo.

Un anno dopo arrivò la curva di Peano. Cantor aveva dimostrato che l'intervallo unitario e il quadrato unitario hanno la stessa cardinalità; Netto aveva dimostrato che nessuna corrispondenza di questo tipo poteva essere biunivoca e continua allo stesso tempo. Peano costruì una curva continua che passa attraverso ogni punto del quadrato — abbandonando l'iniettività per mantenere la continuità e, nel processo, distruggendo ogni intuizione confortevole su cosa sia una curva e cosa significhi dimensione. Hausdorff lo definì uno dei fatti più notevoli della teoria degli insiemi. Accanto a questi si trovano il teorema di esistenza di Peano per le equazioni differenziali, la misura di Peano-Jordan e il teorema del nucleo di Peano.

Fu nominato professore di prima classe alla Regia Accademia Militare nel 1889, professore straordinario di calcolo infinitesimale a Torino nel 1890 e professore ordinario nel 1895.

Un linguaggio per la matematica

Dal 1891 Peano perseguì il progetto che avrebbe consumato il resto della sua vita lavorativa: il Formulario Mathematico, un'enciclopedia destinata a contenere tutte le formule e i teoremi noti della matematica, ciascuno enunciato in una notazione simbolica standard di sua invenzione. "Una tale collezione", scrisse, "che sarebbe lunga e difficile in linguaggio comune, è notevolmente facilitata dall'uso della notazione della logica matematica".

La notazione fu il vero risultato. I simboli che i matematici praticanti usano ogni giorno per appartenenza, unione, intersezione ed esistenza discendono da Peano. L'edizione finale del 1908 conteneva 4.200 formule e teoremi, tutti completamente enunciati e la maggior parte dei quali dimostrati. Quasi nessuno la lesse.

Perché Giuseppe è chiamato genio

La facoltà specifica è una sorta di spietata chiarezza semantica: l'abilità di guardare una frase matematica che tutti accettavano e vedere precisamente quale parola stesse facendo un lavoro non esaminato — e poi correggerla con un nuovo simbolo o farla esplodere con un controesempio. La curva di Peano e gli assiomi dell'aritmetica sono lo stesso talento rivolto in direzioni opposte, uno distruggendo una falsa intuizione, l'altro ricostruendo una base in modo che nessuna intuizione sia affatto necessaria.

La parola è stata usata da persone il cui giudizio conta. Russell chiamò la notazione di Peano "uno strumento di analisi logica tale che cercavo da anni". Hausdorff definì la curva uno dei fatti più notevoli della teoria degli insiemi. Il suo biografo Kennedy lo giudicò uno dei grandi scienziati del suo secolo.

Il controesempio è insolitamente chiaro, e gli stessi ammiratori di Peano lo sollevano. La sua originalità è concentrata negli anni precedenti il 1900; dopo di che riversò enorme energia in due progetti — il Formulario e una lingua artificiale — che la comunità matematica semplicemente non usò. Era così determinato a insegnare i suoi simboli che trascurò il calcolo che era pagato per insegnare, e l'Accademia Militare lo licenziò nel 1901; solo l'autonomia istituzionale di Torino salvò il suo posto universitario. E sebbene Peano abbia fondato la logica matematica come pratica lavorativa, è Gottlob Frege che viene generalmente chiamato il suo padre. Il genio di Peano era reale, ristretto e in parte sprecato dal suo proprietario.

Latino senza grammatica

Nel 1903 annunciò il Latino sine flexione — latino privato della flessione, con vocabolario tratto da latino, inglese, francese e tedesco, inteso come lingua ausiliaria universale per la scienza. Il 3 gennaio 1908 lesse un articolo davanti all'Accademia delle Scienze di Torino che iniziava in latino comune e, semplificazione dopo semplificazione, finiva nella nuova lingua. Fu eletto direttore dell'Academia pro Interlingua, che abbandonò l'Idiom Neutral in suo favore. Scrisse il Formulario finale in essa, il che non aiutò affatto la sua lettura.

L'ultima lezione

Sposò Carola Crosio, figlia del pittore torinese Luigi Crosio, nel 1887. Gli onori si accumularono costantemente — l'Accademia delle Scienze di Torino nel 1891, cavaliere dell'Ordine dei Santi Maurizio e Lazzaro nel 1901, socio corrispondente dell'Accademia dei Lincei nel 1905, commendatore della Corona d'Italia nel 1921. Insegnò a Torino fino al giorno prima di morire, subendo un attacco cardiaco fatale il 20 aprile 1932, all'età di settantatré anni. Ogni studente che scrive che un elemento appartiene a un insieme sta usando la sua grafia.