Contributi dell'antica Grecia
I matematici greci, in particolare Diofanto di Alessandria (250 d.C. circa), apportarono progressi fondamentali. L'Arithmetica di Diofanto introdusse una notazione simbolica rudimentale e risolse centinaia di problemi algebrici. Alcuni lo definiscono il "padre dell'algebra", sebbene altri attribuiscano tale titolo ad al-Khwarizmi. Diofanto si concentrò sulle soluzioni intere delle equazioni — quelle che oggi chiamiamo equazioni diofantee — un campo che conduce direttamente all'ultimo teorema di Fermat.
Al-Khwarizmi e il nome "algebra"
Il termine "algebra" deriva da al-jabr, contenuto nel titolo di un libro di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi scritto intorno all'820 d.C. a Baghdad. Il suo Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala (Compendio sul calcolo per completamento e bilanciamento) fu la prima trattazione sistematica delle equazioni lineari e quadratiche, e la parola "algoritmo" deriva dalla latinizzazione del nome stesso di al-Khwarizmi.
Rinascimento europeo
L'algebra europea progredì rapidamente nell'Italia del XVI secolo. Gerolamo Cardano pubblicò le soluzioni alle equazioni di terzo e quarto grado nel suo Ars Magna (1545), nonostante la feroce disputa con Niccolò Tartaglia, che aveva scoperto la formula cubica per primo. François Viète introdusse l'uso di lettere per le quantità sia note che ignote (1591 circa), avviando l'algebra verso la moderna forma simbolica.
Descartes e la geometria analitica
La Geometria di René Descartes (1637) unì per la prima volta algebra e geometria: le coordinate cartesiane permisero di esprimere le curve geometriche come equazioni algebriche e di visualizzare geometricamente le equazioni algebriche. Questa sintesi fu trasformativa: Newton e Leibniz costruirono il calcolo infinitesimale su questo fondamento.
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Il XIX secolo vide l'algebra diventare pienamente astratta. Évariste Galois (1811-1832) — morto in duello a 20 anni — gettò le basi della teoria dei gruppi e dimostrò che le equazioni polinomiali di grado superiore al quarto non hanno una soluzione algebrica generale. Emmy Noether (1882-1935) è considerata la madre dell'algebra astratta; il suo approccio assiomatico ad anelli, ideali e moduli ha trasformato il campo nella sua forma moderna.
Domande frequenti
Chi ha inventato l'algebra?
L'algebra ha molteplici inventori attraverso i millenni: i matematici babilonesi (1800 a.C. circa) risolvevano problemi algebrici verbalmente; Diofanto formalizzò i metodi simbolici nel III secolo d.C.; al-Khwarizmi sistematizzò l'algebra nel IX secolo e le diede il suo nome.
Cosa significa "algebra"?
Il termine deriva da al-jabr — "completamento" o "ripristino" — nel titolo del trattato arabo del IX secolo di al-Khwarizmi. La parola si riferiva originariamente alla tecnica di spostare i termini negativi da una parte all'altra di un'equazione.
Cos'è l'algebra astratta?
L'algebra astratta studia le strutture algebriche — gruppi, anelli, campi e moduli — come oggetti matematici a sé stanti, indipendenti dai numeri. Fu sviluppata nel XIX secolo da Galois, Abel, Cayley e specialmente Emmy Noether, ed è alla base della matematica moderna, della crittografia e della fisica teorica.