Edward Lorenz e la scoperta
Nel 1963, il meteorologo Edward Lorenz stava eseguendo simulazioni meteorologiche su un computer dell'epoca. Riavviò una simulazione da un punto intermedio, inserendo valori arrotondati (0,506 invece di 0,506127). Il risultato diverse completamente dall'originale. L'errore di arrotondamento — una parte su mille — si amplificò finché le due simulazioni non ebbero più alcuna somiglianza. Lorenz aveva scoperto la dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali: il tratto distintivo del caos.
L'attrattore di Lorenz
Le equazioni meteorologiche semplificate di Lorenz producono un 'attrattore strano' — una traiettoria nello spazio delle fasi che non si ripete mai ma rimane confinata in una regione delimitata, tracciando per sempre una curva a forma di farfalla. Gli attrattori strani sono frattali: hanno dimensioni frazionarie. L'attrattore di Lorenz ha una dimensione di circa 2,06 — tra una superficie e un solido.
Frattali
Benoît Mandelbrot ha sviluppato la geometria frattale negli anni '70: strutture autosimilari con dimensioni frazionarie che appaiono nei sistemi caotici, nelle coste, nelle nuvole, nei polmoni e nei mercati finanziari. L'insieme di Mandelbrot — un confine nel piano complesso generato dall'iterazione z → z² + c — è l'oggetto matematico più famoso del XX secolo e l'emblema della ricchezza visiva della teoria del caos.
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Fai il test del QI →Determinismo vs. Prevedibilità
Il caos non significa casualità. I sistemi caotici sono pienamente deterministici: le stesse condizioni iniziali producono sempre lo stesso risultato. L'imprevedibilità deriva dai limiti di misurazione: non potremo mai conoscere le condizioni iniziali con precisione infinita e, nei sistemi caotici, qualsiasi precisione finita viene alla fine sopraffatta dalla crescita esponenziale dell'errore.
Domande frequenti
Cos'è l'effetto farfalla?
L'effetto farfalla è il nome popolare dato alla dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali nei sistemi caotici: l'idea che una minuscola perturbazione (come una farfalla che sbatte le ali) possa, attraverso una catena di effetti amplificatori, produrre una grande differenza nel risultato (come un tornado a migliaia di chilometri di distanza). È stato descritto dal meteorologo Edward Lorenz nel 1963.
Il caos è la stessa cosa della casualità?
No. I sistemi caotici sono pienamente deterministici: le stesse condizioni iniziali producono sempre la stessa evoluzione. Il caos è imprevedibile nella pratica perché piccoli errori di misurazione si amplificano esponenzialmente, non perché vi sia una casualità intrinseca. I sistemi casuali (come la meccanica quantistica) sono fondamentalmente imprevedibili; i sistemi caotici sono solo praticamente imprevedibili.
Cos'è un frattale?
Un frattale è una forma geometrica che mostra autosimilarità a diverse scale: appare simile sia che tu faccia zoom avanti o indietro. I frattali hanno tipicamente dimensioni non intere (tra una linea e una superficie, per esempio). Appaiono in natura (coste, fiocchi di neve, polmoni, broccoli) e sono generati matematicamente da processi iterativi. Benoît Mandelbrot ha sviluppato la geometria frattale negli anni '70.