सोफिया कोवालेव्स्काया: वह वॉलपेपर जिसने उन्हें कैलकुलस सिखाया

रूस में बचपन के दौरान, सोफिया कोवालेव्स्काया (Sofia Kovalevskaya) के घर में एक कमरे के लिए वॉलपेपर कम पड़ गया था, इसलिए दीवारों को कैलकुलस के पुराने व्याख्यानों के पन्नों से ढंक दिया गया था, ये वे नोट्स थे जिन्हें उनके पिता ने गणितज्ञ मिखाइल ओस्ट्रोग्राड्स्की (Mikhail Ostrogradsky) के अधीन अपने छात्र जीवन के दौरान रखा था। सोफिया ने घंटों अपनी बेडरूम की दीवार पर लिखे समीकरणों को घूरते हुए बिताया, और उनके अर्थ को समझने से वर्षों पहले ही प्रतीकों की आकृतियों को याद कर लिया था। ग्यारह साल की उम्र तक वह उन पन्नों का गंभीरता से अध्ययन कर रही थीं; किशोरावस्था तक, त्रिकोणमिति पर उनका परीक्षण करने वाले एक भौतिक विज्ञानी ने पाया कि उन्होंने इसे व्युत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाने वाली सन्निकटन विधियों को स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित कर लिया था, और मजाक ही मजाक में उन्हें "एक नई पास्कल" घोषित कर दिया।

स्वतंत्रता के लिए सुविधा का विवाह

सोफिया वासिलिवना कोरविन-क्रुकोव्स्काया (Sofia Vasilyevna Korvin-Krukovskaya) का जन्म 15 जनवरी 1850 को मॉस्को में एक कुलीन परिवार में हुआ था - उनके पिता पोलिश-बेलारूसी मूल के एक लेफ्टिनेंट जनरल थे, उनकी माँ एक ऐसे जर्मन बौद्धिक परिवार से थीं, जिनके दादा स्वयं खगोलशास्त्री फ्रेडरिक थियोडोर वॉन शुबर्ट (Friedrich Theodor von Schubert) थे। रूसी विश्वविद्यालय महिलाओं को प्रवेश नहीं देते थे, और महिलाएं बिना पिता या पति की अनुमति के कानूनी रूप से विदेश यात्रा नहीं कर सकती थीं। अपने पिता से सीधे पूछने के बजाय, कोवालेव्स्काया ने अपनी पीढ़ी का फैशनपरस्त कट्टरपंथी रास्ता अपनाया: 1868 में उन्होंने व्लादिमीर कोवालेव्स्की (Vladimir Kovalevsky) के साथ एक "काल्पनिक विवाह" किया, जो एक जीवाश्म विज्ञान के छात्र और डार्विन के रूसी अनुवादक थे। यह विवाह कभी संपन्न नहीं हुआ - वह उन्हें भाई कहती थीं - लेकिन यह कानूनी रूप से वास्तविक था, और यह उन्हें रूस से बाहर निकाल कर यूरोप के विश्वविद्यालयों में भेजने के लिए पर्याप्त था।

वीयरस्ट्रास की निजी छात्रा

दंपति पहले हीडलबर्ग में बस गए, जहाँ कोवालेव्स्काया ने हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (Hermann von Helmholtz), गुस्ताव किरचॉफ (Gustav Kirchhoff) और रॉबर्ट बन्सेन (Robert Bunsen) के भौतिकी और गणित के व्याख्यानों में लेखा परीक्षा (ऑडिट) करने के लिए अपनी बात मनवा ली - यह अपने आप में एक उपलब्धि थी, क्योंकि महिलाओं को नामांकन करने से औपचारिक रूप से रोक दिया गया था। 1870 से बर्लिन में, उन्हें ऑडिट करने से भी मना कर दिया गया, इसलिए गणितज्ञ कार्ल वीयरस्ट्रास (Karl Weierstrass), जो यूरोप के सबसे मांग वाले शिक्षकों में से एक थे, ने उन्हें अपनी निजी छात्रा के रूप में ले लिया, और उन्हें अपने पूर्ण विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम के बराबर समस्या सेट दिए। उन्होंने अपने आगमन के एक सप्ताह के भीतर उनके प्रारंभिक परीक्षण प्रश्नों को हल कर लिया, और वीयरस्ट्रास ने बाद में लिखा कि वह "कार्यों के माध्यम से दिखाएंगी कि महिलाएं पूर्वाग्रह के कारण मानवता के सर्वोच्च प्रयासों से अलग कर दी गई हैं" - उस व्यक्ति से यह कोई साधारण तारीफ नहीं थी जिसने उस युग के कुछ सबसे प्रतिभाशाली गणितज्ञों की देखरेख की थी।

एक अनूठी डॉक्टरेट

1874 में, वीयरस्ट्रास की सिफारिश पर, गोटिंगेन विश्वविद्यालय ने कोवालेव्स्काया को तीन शोध पत्रों - आंशिक अंतर समीकरणों, शनि के छल्लों की गतिशीलता और अण्डाकार समाकल पर - के आधार पर 'सुम्मा कम लाउडे' (सर्वोत्तम सम्मान के साथ) डॉक्टरेट की उपाधि प्रदान की, और मानक मौखिक परीक्षा को पूरी तरह से माफ कर दिया, जो कि एक लगभग अनसुना अपवाद था। वह आधुनिक युग में गणित में डॉक्टरेट अर्जित करने वाली पहली महिला बनीं। अकेले आंशिक अंतर समीकरणों का शोध पत्र उन्हें क्षेत्र में एक स्थायी स्थान सुरक्षित करने के लिए पर्याप्त था: इसने जिसे अब कॉची-कोवालेव्स्काया प्रमेय (Cauchy–Kovalevskaya theorem) कहा जाता है, उसे स्थापित किया, जिसने आंशिक अंतर समीकरणों के एक व्यापक वर्ग के स्थानीय विश्लेषणात्मक समाधानों के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध किया, जो एक ऐसा परिणाम है जिसे आज भी दुनिया भर में स्नातक विश्लेषण पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है।

रुकावट

डॉक्टरेट के बावजूद, किसी भी यूरोपीय विश्वविद्यालय ने कोवालेव्स्काया को शिक्षण पद नहीं दिया, और वह रूस लौट आईं, जहाँ उन्होंने और व्लादिमीर ने एक वास्तविक विवाहित जोड़े के रूप में रहना शुरू किया। उनकी बेटी, जिसका नाम भी सोफिया था, का जन्म 1878 के आसपास हुआ था। लगभग दो वर्षों तक कोवालेव्स्काया ने मातृत्व और व्लादिमीर के साथ असफल व्यावसायिक उद्यमों के लिए गणित को एक तरफ रख दिया, जिनके वित्तीय सौदे तेजी से लापरवाह होते गए; 1883 में धोखाधड़ी के घोटाले के बीच उनका जीवन आत्महत्या से समाप्त हो गया। कोवालेव्स्काया तब तक उन्हें छोड़ चुकी थीं और शोध फिर से शुरू कर चुकी थीं, और नुकसान, चाहे वे कितने भी अलग हो गए हों, ने उन्हें गहराई से चिह्नित किया।

स्टॉकहोम: अपनी तरह की पहली

अपने साथी वीयरस्ट्रास छात्र गोस्टा मिटाग-लेफ्लर (Gösta Mittag-Leffler) के माध्यम से, कोवालेव्स्काया ने 1883 में स्टॉकहोम विश्वविद्यालय में एक पद हासिल किया, 1884 में असाधारण प्रोफेसर (Extraordinary Professor) बनीं और 'एक्टा मैथमेटिका' (Acta Mathematica) पत्रिका की संपादक बनीं। 1889 में उन्हें साधारण प्रोफेसर (Ordinary Professor) - पूर्ण प्रोफेसर - के रूप में पदोन्नत किया गया - और, उनके जीवनीकारों के शब्दों में, आधुनिक यूरोप में महाद्वीप पर कहीं भी ऐसा पद संभालने वाली पहली महिला बनीं। यह एक मील का पत्थर था जिसमें वीयरस्ट्रास की डॉक्टरेट, एक दशक का तिरस्कार और एक ऐसा विदेशी देश शामिल था जो उस मिसाल को तोड़ने के लिए तैयार था जिसे उनकी अपनी मातृभूमि तोड़ने के लिए तैयार नहीं थी।

कोवालेव्स्काया टॉप

उनकी सर्वोच्च गणितीय उपलब्धि 1888 में आई, जब उन्होंने फ्रेंच एकेडमी ऑफ साइंसेज के 'प्रिक्स बोर्डिन' (Prix Bordin) के लिए एक स्थिर बिंदु के चारों ओर एक कठोर निकाय कैसे घूमता है, इसका अध्ययन प्रस्तुत किया। काम ने जिसे 'कोवालेव्स्काया टॉप' (Kovalevskaya top) के रूप में जाना जाने लगा, उसे पहचाना - यह कठोर-निकाय रोटेशन का तीसरा एकीकृत मामला था जिसे कभी खोजा गया था, जो पीढ़ियों पहले यूलर (Euler) और लैग्रेंज (Lagrange) द्वारा पाए गए मामलों के बाद आया था, और उसके बाद एक सदी से भी अधिक समय तक पाया गया अंतिम मामला था। न्यायाधीश इतने प्रभावित थे कि उन्होंने शोध पत्र की गुणवत्ता को मान्यता देने के लिए पुरस्कार राशि को विशेष रूप से 3,000 से बढ़ाकर 5,000 फ़्रैंक कर दिया, और गणितज्ञ लियोपोल्ड क्रोनकर (Leopold Kronecker) ने उन्हें यूरोप में काम करने वाले "सबसे दुर्लभ शोधकर्ताओं में से एक" कहा।

सोफिया को प्रतिभाशाली क्यों कहा जाता है

सोफिया कोवालेव्स्काया का प्रतिभा का दावा उतना ही स्पष्ट है जितना गणित अनुमति देता है: एक प्रमेय जो उनका नाम वहन करता है और 150 से अधिक वर्षों के बाद भी स्नातक विश्लेषण में मानक सामग्री बनी हुई है, कठोर-निकाय गतिशीलता में एक हल की गई समस्या जो एक सदी से अधिक समय तक केवल तीन ज्ञात एकीकृत मामलों में से एक के रूप में खड़ी रही, और कार्ल वीयरस्ट्रास - उन्नीसवीं सदी के महान गणितीय दिमागों में से एक - का निर्णय कि उनके पास केवल परिश्रम के बजाय एक दुर्लभ, मौलिक प्रतिभा थी। गणितज्ञ रोजर कुक (Roger Cooke) ने बाद में लिखा कि उन्होंने "ऐतिहासिक रूप से बहुत कम अन्य लोगों द्वारा हासिल की गई वीरतापूर्ण स्थिति" प्राप्त की, एक ऐसा निर्णय जो गणित के साथ-साथ उन बाधाओं पर भी टिका है जिन्हें उन्होंने इसे उत्पन्न करने के लिए तोड़ा था।

ईमानदार जटिलता यह है कि उनका करियर बार-बार बाधित हुआ - मातृत्व और व्लादिमीर के गिरते वित्त के कारण खोए वर्षों से, यूरोप भर के विश्वविद्यालयों द्वारा केवल इसलिए एक स्पष्ट रूप से प्रतिभाशाली गणितज्ञ को नियुक्त करने से इनकार करने से क्योंकि वह एक महिला थीं, और इकतालीस साल की उम्र में उनकी मृत्यु से, जिसने कोवालेव्स्काया टॉप के बाद जो कुछ भी आया, उसे छोटा कर दिया। उनके द्वारा प्रकाशित गणितीय कार्य का कुल निकाय, पूरी तरह से मात्रा के आधार पर मापा जाए, तो उन पुरुष समकालीनों की तुलना में छोटा है जिन्होंने उन बाधाओं में से किसी का सामना नहीं किया। यह कि उन्होंने इसके बावजूद आज भी पढ़ाए जाने वाले दो परिणाम दिए, वह इस बात का सबसे मजबूत तर्क है कि विज्ञान में महिलाओं के प्रति उस युग के पूर्वाग्रह ने कितनी प्रतिभा को सक्रिय रूप से बर्बाद कर दिया।

विरासत

कोवालेव्स्काया की मृत्यु 10 फरवरी 1891 को निमोनिया से हुई, जब वह विधिशास्त्री मैक्सिम कोवालेव्स्की (Maxim Kovalevsky) के साथ नीस से लौटी थीं, जिन्हें वह प्यार करती थीं लेकिन उन्होंने अपनी स्वतंत्रता को फिर से छोड़ने के बजाय शादी करने से इनकार कर दिया था। उन्हें स्वीडन के सोलना में दफनाया गया है, उस विश्वविद्यालय के पास जिसने उन्हें वह प्रोफेसरशिप दी जो उनके अपने देश में किसी भी संस्थान ने नहीं दी थी। एक क्षुद्रग्रह, एक चंद्र क्रेटर, विकासशील देशों में महिला वैज्ञानिकों का समर्थन करने वाला एक फंड, और 'एडब्ल्यूएम-एसआईआईएम सोनिया कोवालेव्स्की लेक्चर' (AWM-SIAM Sonia Kovalevsky Lecture) आज उनका नाम বহন करते हैं - एक गणितज्ञ का एक बिखरा हुआ, स्थायी रिकॉर्ड जिसने पहली बार अपने बेडरूम के वॉलपेपर से कैलकुलस सीखा और अंततः इसे स्वयं फिर से लिखा।