ओल्गा टॉस्की-टॉड: मैट्रिक्स सिद्धांत की मशाल वाहक

वह वियना के एक कॉफी हाउस में कर्ट गोडेल के साथ बैठी थीं, वियना सर्कल के दार्शनिकों को तार्किक प्रत्यक्षवाद के अस्तित्व पर बहस करते हुए सुन रही थीं, और फिर उन्होंने द्वितीय विश्व युद्ध मैट्रिक्स बीजगणित का उपयोग करके विमान के पंखों के कंपन की गणना करने में बिताया। ओल्गा टॉस्की-टॉड ने खुद को, बिना किसी विडंबना के, "मैट्रिक्स सिद्धांत की मशाल वाहक" कहा - एक ऐसा क्षेत्र जिसे उन्होंने रैखिक बीजगणित के एक फुटनोट से खींचकर अपने स्वयं के गंभीर साहित्य वाले अनुशासन में बदलने में मदद की, लगभग सत्तर साल के करियर में उन्होंने लगभग तीन सौ शोध पत्र लिखे।

वियना में एक रसायनज्ञ की बेटी

टॉस्की का जन्म 30 अगस्त 1906 को ऑस्ट्रो-हंगेरियन साम्राज्य के ओल्मुट्ज़ (आज चेक गणराज्य में ओलोमौक) में एक यहूदी परिवार में हुआ था; उनके पिता जूलियस डेविड एक औद्योगिक रसायनज्ञ थे जिन्होंने बाद में सिरका कारखाने का निर्देशन किया, और उनकी दोनों बहनें रसायन विज्ञान और फार्मेसी में करियर बनाने के लिए आगे बढ़ीं। जब वह तीन साल की थीं तो परिवार वियना चला गया और बाद में लिन्ज़ चला गया। उनके पिता की मृत्यु उनके स्कूल के अंतिम वर्ष के दौरान हुई, और 1925 की शरद ऋतु में उन्होंने गणित का अध्ययन करने के लिए वियना विश्वविद्यालय में दाखिला लिया, 1930 में फिलिप फर्टवांगलर के तहत बीजगणितीय संख्या क्षेत्रों और वर्ग क्षेत्र सिद्धांत पर एक थीसिस के साथ डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की, यह काम इतना पर्याप्त था कि 1932 में इसे क्रेले जर्नल में प्रकाशित किया गया।

कॉफी हाउस दर्शन और हिल्बर्ट के एराटा

डॉक्टरेट की छात्रा रहते हुए, टॉस्की ने वियना सर्कल की बैठकों में भाग लिया, जो दार्शनिकों और तर्कशास्त्रियों का समूह था जो तार्किक प्रत्यक्षवाद का निर्माण कर रहे थे, वह गोडेल, रूडोल्फ कार्नैप और ओटो न्यूराथ सहित एक सर्कल में शामिल होने वाली पहली महिलाओं में से एक बन गईं। उनका पहला गंभीर पेशेवर कार्य लगभग हास्यास्पद रूप से सटीक था: 1931 से 1932 तक गोटिंगेन में सहायता करना, रिचर्ड कूरंट के साथ काम करना ताकि डेविड हिल्बर्ट के संख्या सिद्धांत पर एकत्रित कार्यों को जन्मदिन प्रस्तुति खंड के लिए तैयार किया जा सके, एक कार्य जिसका अर्थ हिल्बर्ट के स्वयं के प्रकाशित गणित में त्रुटियों का पता लगाना और उन्हें सुधारना था - कथित तौर पर उन्होंने केवल एक अनसुलझा बिंदु छोड़ा, जो सातत्य परिकल्पना से संबंधित था, जिसे कोई भी ठीक नहीं कर सका।

युद्ध में मैट्रिक्स

1930 के दशक ने टॉस्की को अल्पकालिक पदों की एक श्रृंखला में बिखेर दिया - वियना में ट्यूटरशिप, ब्रिन मावर और गर्टन कॉलेज, कैम्ब्रिज में फैलोशिप, फिर लंदन में शिक्षण पद। 1938 में उन्होंने आयरिश गणितज्ञ जैक (जॉन) टॉड से शादी की, जो उनके लंदन के समय के एक सहयोगी थे, एक ऐसी शादी की शुरुआत की जो सदी की सबसे उत्पादक गणितीय साझेदारियों में से एक बन गई। जब युद्ध आया, तो टॉस्की ब्रिटेन की राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाला के लिए काम करने गईं, मैट्रिक्स विश्लेषण को एक स्पष्ट रूप से ग्लैमरस, तत्काल समस्या पर लागू किया: विमान के पंखों का फड़फड़ाना और कंपन, यह काम विमान उत्पादन मंत्रालय के माध्यम से प्रकाशित हुआ। यह शुद्ध सिद्धांत के बजाय युद्ध के समय का अनुप्रयुक्त गणित था, और इसने उन्हें निर्णायक रूप से उस विषय - मैट्रिक्स - की ओर धकेल दिया जो उनके बाकी करियर को परिभाषित करेगा।

वाशिंगटन से कैलटेक तक

टॉस्की और टॉड 1945 में संयुक्त राज्य अमेरिका चले गए और दोनों राष्ट्रीय मानक ब्यूरो की राष्ट्रीय अनुप्रयुक्त गणित प्रयोगशाला में शामिल हो गए, जहाँ वह 1957 तक सलाहकार बनी रहीं। उस वर्ष यह जोड़ा एक साथ कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (कैलटेक) चला गया, जहाँ टॉस्की-टॉड प्रोफेसर बनीं और 1977 में प्रोफेसर एमेरिटस के रूप में सेवानिवृत्त होने तक रहीं, बाद के वर्षों में मैट्रिक्स सिद्धांत अनुसंधान के बारे में पत्राचार करना जारी रखा। कैलटेक में उन्होंने डॉक्टरेट छात्रों की एक पंक्ति का पर्यवेक्षण किया जिसमें लोरेन फोस्टर, विश्वविद्यालय की पहली महिला गणित पीएच.डी., के साथ-साथ हन्ना न्यूमैन, फिलिप जे. हेनलोन और चार्ल्स रॉयल जॉनसन शामिल थे।

मैट्रिक्स सिद्धांत को एक क्षेत्र के रूप में बनाना

टॉस्की-टॉड की केंद्रीय वैज्ञानिक विरासत मैट्रिक्स सिद्धांत ही है - एक एकल प्रमेय नहीं, बल्कि अभिन्न मैट्रिक्स, जटिल मैट्रिक्स की कम्प्यूटेशनल स्थिरता, और मैट्रिक्स बीजगणित, समूह सिद्धांत और संख्यात्मक विश्लेषण के बीच संबंधों पर परिणामों का एक निकाय, जिसे दशकों में लिखे गए लगभग तीन सौ शोध पत्रों के माध्यम से विकसित किया गया है। वह शुद्ध बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, उनके मूल डॉक्टरेट क्षेत्र, और अधिक अनुप्रयुक्त, कम्प्यूटेशनल मैट्रिक्स कार्य के बीच आसानी से चलीं, जिसकी ओर युद्ध की आवश्यकता ने उन्हें धकेल दिया था, "शुद्ध" और "अनुप्रयुक्त" गणित के बीच की सीमा को उनके अधिकांश समकालीनों की तुलना में बहुत कम निश्चित माना।

देर से और योग्य मान्यता

टॉस्की-टॉड के लिए औपचारिक मान्यता मुख्य रूप से उनके करियर के दूसरे भाग में और उसके बाद जमा हुई। गणितीय संघ ऑफ अमेरिका ने उन्हें अमेरिकन मैथमेटिकल मंथली में प्रकाशित वर्गों के योग पर एक लेख के लिए फोर्ड पुरस्कार दिया; उन्हें नोएथर लेक्चरर नामित किया गया, एक ऐसा अंतर जो गणितीय संघ महिलाओं के लिए उन महिलाओं के लिए आरक्षित करता है जिन्होंने गणितीय विज्ञान में मौलिक और निरंतर योगदान दिया है; और उन्होंने वियना विश्वविद्यालय, वह शहर जहाँ उनका करियर शुरू हुआ, और 1988 में दक्षिणी कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट प्राप्त की। ऑस्ट्रिया ने उन्हें 1975 में विज्ञान अकादमी के लिए चुना और 1978 में उन्हें विज्ञान और कला के लिए क्रॉस ऑफ ऑनर, प्रथम श्रेणी से सम्मानित किया - एक गणितज्ञ के लिए एक औपचारिक घर वापसी जिसे देश के अपने उथल-पुथल ने कभी निर्वासन में धकेल दिया था।

ओल्गा को जीनियस क्यों कहा जाता है

टॉस्की-टॉड के जीनियस का मामला एक एकल प्रसिद्ध सफलता के बजाय निरंतर, संरचनात्मक योगदान पर टिका है: उन्हें मैट्रिक्स सिद्धांत को तकनीकों के एक बिखरे हुए सेट से अपने स्वयं के समुदाय के साथ एक सुसंगत क्षेत्र में बदलने का श्रेय दिया जाता है, एक उपलब्धि जिसे ठोस रूप से पहचाना गया जब अंतर्राष्ट्रीय रैखिक बीजगणित सोसायटी ने 1993 में टॉस्की-टॉड व्याख्यान बनाया, जिसे बाद में ILAS टॉस्की-टॉड पुरस्कार में ऊंचा किया गया। सहयोगियों और सम्मान निकायों ने उनके बारे में बिल्कुल उसी तरह की भाषा का उपयोग किया - फोर्ड पुरस्कार, अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी की उपाध्यक्ष, विज्ञान और कला के लिए एक ऑस्ट्रियाई क्रॉस ऑफ ऑनर - जो सभी अंतर्दृष्टि की एक चमक के बजाय गहराई और सीमा की ओर इशारा करते हैं। ईमानदार जटिलता यह है कि उन्हें शायद ही कभी एक ऐतिहासिक प्रमेय का श्रेय दिया जाता है जिस तरह से कुछ समकालीनों को दिया जाता है; उनका अंतर लगभग सत्तर वर्षों में संख्या सिद्धांत, समूह सिद्धांत और संख्यात्मक मैट्रिक्स विश्लेषण में व्यापकता, दृढ़ता और संयोजी कार्य था, साथ ही गणितज्ञों की एक पीढ़ी को सलाह देने का कम मात्रात्मक कार्य, जिसमें कैलटेक में महिलाओं के लिए एक बाधा को तोड़ना शामिल था। उनके लिए क्या मायने रखता था, इसका उनका अपना विवरण जीत के बजाय सहनशक्ति पर अधिक झुका हुआ था: उन्होंने लिखा कि गणित के लिए उनका उत्साह "कठिनाइयों, कठिनाइयों और निराशाओं के माध्यम से कम नहीं हुआ", अचानक चमक के बजाय स्थायित्व का एक विवरण।

विरासत

टॉस्की-टॉड की मृत्यु 7 अक्टूबर 1995 को पासाडेना में हुई, युद्ध से पहले यूरोप से भागने के बाद उन्होंने अमेरिकी गणितीय जीवन के केंद्र में चालीस साल बिताए थे। टॉस्की-टॉड पुरस्कार जो अंतर्राष्ट्रीय रैखिक बीजगणित सोसायटी अब उनके नाम पर देती है, वह खुद के उनके मूल विवरण को बरकरार रखता है: एक एकल चमकदार परिणाम का आविष्कारक नहीं, बल्कि वह व्यक्ति जिसने मैट्रिक्स सिद्धांत को, काफी हद तक निरंतर कार्य के बल पर, एक छोटे से विषय से एक गणितीय क्षेत्र में ले लिया जिस पर अन्य लोग करियर बना सकते थे।