लेव पोंट्रीगिन: अंधे टोपोलॉजिस्ट जिन्होंने आधुनिक नियंत्रण सिद्धांत को दिशा दी

चौदह वर्ष की आयु में, एक स्टोव विस्फोट ने लेव पोंट्रीगिन (Lev Pontryagin) की दृष्टि छीन ली। इसके बाद उन्होंने बीसवीं सदी के टोपोलॉजी और बीजगणित के कुछ आधारभूत पाठ्यपुस्तकें लिखीं, बिना किसी मुद्रित समीकरण को दोबारा देखे। उन्होंने अपनी माँ को सूत्र लिखवाए, जिन्हें गणित का कोई प्रशिक्षण नहीं था, लेकिन उन्होंने उनके लिए जर्मन वैज्ञानिक पत्र पढ़ना सीखा और स्पर्श के एक निजी कोड का उपयोग करके उनकी पांडुलिपियों को चिह्नित करना सीखा। दशकों बाद, साठ वर्ष की आयु में, उन्होंने शुद्ध गणित के सबसे प्रतिष्ठित क्षेत्र को छोड़ दिया और एक उपकरण - अधिकतम सिद्धांत (maximum principle) - का आविष्कार किया, जिसने रॉकेटों को निर्देशित किया, आर्थिक नियोजन मॉडल को दिशा दी, और अनुप्रयुक्त गणित की एक पूरी शाखा को उसका आधुनिक स्वरूप प्रदान किया।

एक स्टोव विस्फोट और एक माँ का आविष्कार

पोंट्रीगिन का जन्म 3 सितंबर 1908 को मॉस्को में हुआ था। उनके पिता सेयोन अकीमोविच पोंट्रीगिन (Semen Akimovich Pontryagin) एक सिविल सेवक थे, और उनकी माँ तात्याना आंद्रेयेवना पोंट्रीगिना (Tat'yana Andreevna Pontryagina) पति के अपर्याप्त वेतन पर परिवार का भरण-पोषण करने के लिए सिलाई का काम करती थीं। चौदह वर्ष की आयु में एक विस्फोट ने उन्हें स्थायी रूप से अंधा कर दिया। उनकी शिक्षा समाप्त करने के बजाय, उनकी माँ तात्याना ने, MacTutor गणित इतिहास पुरालेख के जीवनीकारों के शब्दों में, "अपने बेटे की जीवन के सभी पहलुओं में जरूरतों को पूरा करने की पूरी जिम्मेदारी ली।" उनके पास गणित का कोई प्रशिक्षण नहीं था, लेकिन वे उनके लिए तकनीकी कार्यों को जोर-जोर से पढ़ती थीं - उन्होंने खुद विदेशी भाषाएं, जिनमें जर्मन भी शामिल थी, सीखीं ताकि वे उनके लिए आवश्यक शोध पत्र का अनुवाद कर सकें - और उन्होंने अपनी स्वयं की एक प्रणाली का उपयोग करके उनके हस्तलिपियों में सूत्रों को लिखा, जिसमें इंटरसेक्शन (प्रतिच्छेदन) संकेत को "पूंछ नीचे" और यूनियन (संघ) संकेत को "पूंछ ऊपर" बताया, ताकि वे उस अंकन को ट्रैक कर सकें जिसे वे देख नहीं सकते थे। यह साझेदारी उनके पूरे कामकाजी जीवन में बनी रही और गणित के इतिहासकारों द्वारा इसे उनके वैज्ञानिक उत्पादन से अभिन्न माना जाता है।

मॉस्को विश्वविद्यालय और टोपोलॉजी की ओर झुकाव

पोंट्रीगिन ने 1925 में मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया। उनके शिक्षकों ने जल्दी ही उनकी क्षमता को पहचान लिया, और वे पावेल अलेक्जेंड्रोव (Pavel Aleksandrov) के टोपोलॉजी पाठ्यक्रमों की ओर आकर्षित हुए, जिनके बारे में MacTutor रिकॉर्ड करता है कि उनके "व्यक्तिगत आकर्षण, ध्यान और सहायता" ने पोंट्रीगिन के शोध की दिशा तय की। उन्होंने 1929 में स्नातक किया और विश्वविद्यालय के यांत्रिकी और गणित संकाय में शामिल हो गए; 1932 तक उन्होंने होमोलोजी समूहों के लिए द्वैत प्रमेयों में प्रमुख परिणाम दिए थे, जिसमें उन्होंने यूक्लिडियन स्पेस में सेटों के बीच लिंकिंग संख्याओं की अवधारणा का उपयोग करते हुए जेम्स अलेक्जेंडर (James Alexander) के शुरुआती काम को आगे बढ़ाया। 1934 में वे स्टेक्लोव गणितीय संस्थान (Steklov Mathematical Institute) में शामिल हुए, और 1935 में इसके टोपोलॉजी और कार्यात्मक विश्लेषण विभाग के प्रमुख बने - एक ऐसा पद जिससे उन्होंने दशकों तक सोवियत गणित को आकार दिया।

टोपोलॉजिकल समूह और हिल्बर्ट की पांचवीं समस्या

पोंट्रीगिन की 1938 की पुस्तक टोपोलॉजिकल ग्रुप्स (Topological Groups) MacTutor के शब्दों में, "एक उत्कृष्ट कृति बन गई जो दशकों तक महत्वपूर्ण बनी रही," जिसने टोपोलॉजिकल बीजगणित के लिए आधार तैयार किया और कम्यूटेटिव टोपोलॉजिकल समूहों के लिए एक चरित्र सिद्धांत का निर्माण किया। उस सिद्धांत ने उन्हें हिल्बर्ट की पांचवीं समस्या के एक हिस्से का समाधान करने में मदद की - कि एक टोपोलॉजिकल समूह वास्तव में एक ली समूह (Lie group) कब होता है - जिसे जॉन वॉन न्यूमैन (John von Neumann) ने 1929 में कॉम्पैक्ट मामले के लिए हल किया था, और 1934 में पोंट्रीगिन ने एबेलियन समूहों के लिए इसे सुलझाया। बाद में उनके कैरेक्टरिस्टिक क्लासेस, कोहोमोलॉजी ऑपरेशंस और फ्रेम किए गए मैनिफोल्ड्स पर काम ने सीधे कोबोर्डिज्म सिद्धांत को बढ़ावा दिया, और जो इनवेरिएंट्स अब उनके नाम पर हैं, पोंट्रीगिन क्लासेस (Pontryagin classes), डिफरेंशियल टोपोलॉजी में मानक उपकरण बन गए - हालांकि उनकी टोपोलॉजिकल इनवेरिएंस को साबित करने का श्रेय बाद के गणितज्ञ सर्गेई नोविकोव (Sergei Novikov) को जाता है। पोंट्रीगिन को 1939 में यूएसएसआर विज्ञान अकादमी का संबंधित सदस्य और 1959 में पूर्ण सदस्य चुना गया, और 1941 में वे स्टालिन पुरस्कार के पहले प्राप्तकर्ताओं में से थे।

नियंत्रण सिद्धांत की ओर मोड़

लगभग 1952 में, चालीस के दशक के मध्य में और पहले से ही दुनिया के अग्रणी टोपोलॉजिस्टों में से एक होने के नाते, पोंट्रीगिन ने अपना शोध लगभग पूरी तरह से एक नए क्षेत्र की ओर मोड़ लिया: इष्टतम नियंत्रण का गणितीय सिद्धांत। विश्वकोशीय स्रोतों का उल्लेख है कि यह परिवर्तन भौतिक विज्ञानी ए. ए. एंड्रोनोव (A. A. Andronov) के साथ उनकी लंबी दोस्ती के कारण प्रेरित था, जिनके दोलनों और स्वचालित नियंत्रण पर काम ने पोंट्रीगिन का ध्यान किसी सिस्टम को निर्देशित करने की समस्याओं - एक रॉकेट का प्रक्षेपवक्र, एक औद्योगिक प्रक्रिया - को सबसे कम समय, ईंधन या लागत का उपयोग करके वांछित परिणाम तक पहुँचाने की ओर खींचा। सहयोगियों के एक समूह, वी. जी. बोल्टियांस्की (V. G. Boltyanskii), आर. वी. गमकेलिद्ज़े (R. V. Gamkrelidze), और ई. एफ. मिशचेंको (E. F. Mishchenko) के साथ काम करते हुए, उन्होंने उस सिद्धांत को तैयार किया जिसे पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत (Pontryagin's maximum principle) कहा गया: एक आवश्यक शर्त, जिसे हैमिल्टोनियन नामक एक सहायक फ़ंक्शन के माध्यम से व्यक्त किया जाता है, जिसे किसी भी इष्टतम नियंत्रण रणनीति को पूरा करना होगा। 1961 की पुस्तक द मैथमेटिकल थ्योरी ऑफ ऑप्टिमल प्रोसेसेस (The Mathematical Theory of Optimal Processes) में प्रकाशित, इस सिद्धांत ने 1962 में लेनिन पुरस्कार जीता और रिचर्ड बेलमैन (Richard Bellman) की गतिशील प्रोग्रामिंग के साथ - जिसे संयुक्त राज्य अमेरिका में स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था - आधुनिक नियंत्रण सिद्धांत के दो केंद्रीय गणितीय ढांचे में से एक बन गया, जिसे आज भी अंतरिक्ष यान मार्गदर्शन से लेकर रोबोटिक गति योजना तक सब कुछ डिजाइन करने वाले इंजीनियरों को पढ़ाया जाता है।

संस्थागत जीवन और बाद के वर्ष

पोंट्रीगिन का प्रभाव उनके अपने शोध पत्रों से कहीं आगे तक फैला हुआ था। उन्होंने 1970 से 1974 तक अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ के उपाध्यक्ष के रूप में कार्य किया, 1958 और 1970 में अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस में एक आमंत्रित वक्ता के रूप में संबोधित किया, 1975 से 1987 तक पत्रिका मैथेमैटिचेस्की स्बॉर्निक (Matematicheskii Sbornik) का संपादन किया, और 1982 से अपनी मृत्यु तक सोवियत गणित शिक्षा आयोग की अध्यक्षता की। उन्हें 1952 में लंदन गणितीय सोसाइटी का मानद सदस्य बनाया गया। 1980 के दशक में उन्होंने सोवियत सरकार की उत्तरी नदियों को मध्य एशिया की ओर मोड़ने की योजना के खिलाफ एक सफल सार्वजनिक अभियान में अपनी प्रतिष्ठा का उपयोग किया, यह तर्क देते हुए कि यह योजना पारिस्थितिक और सांस्कृतिक नुकसान का खतरा पैदा करती है। उन्होंने एक आत्मकथा भी लिखी, जिसे Encyclopedia.com के अनुसार, उन्होंने जानबूझकर पुनर्जागरण मूर्तिकार बेनवेनुटो सेलिनी (Benvenuto Cellini) के संस्मरण के आधार पर लिखा - उन्होंने अपने जीवन को स्पष्ट रूप से एक कलाकार की बाधाओं के खिलाफ एक शिल्प में महारत हासिल करने की कहानी के रूप में पेश किया।

लेव को जीनियस क्यों कहा जाता है

पोंट्रीगिन की प्रतिभा का मामला एक दुर्लभ दोहरी उपलब्धि पर टिका है: वे प्रथम श्रेणी के शुद्ध गणितज्ञ थे, जिन्होंने अपने करियर के बीच में, खुद को एक प्रमुख अनुप्रयुक्त क्षेत्र के संस्थापक के रूप में फिर से तैयार किया, और गणितीय कार्य के सामान्य उपकरण - किसी पृष्ठ पर प्रतीकों को देखने और हेरफेर करने की क्षमता - के बिना दोनों में सफलता प्राप्त की। उनके द्वैत प्रमेय, उनके टोपोलॉजिकल-समूह सिद्धांत, और पोंट्रीगिन क्लासेस अपने आप में आधारभूत, पीढ़ियों-तक उद्धृत परिणाम हैं; अधिकतम सिद्धांत, जिस तक बेलमैन के अमेरिकी काम के समकालीन और स्वतंत्र रूप से पहुँचा गया था, उसे नियंत्रण सिद्धांतकारों द्वारा उन दो स्तंभों में से एक माना जाता है जिन पर पूरा अनुशासन टिका है। इसे संभव बनाने वाली केवल कच्ची याददाश्त नहीं बल्कि एक विशिष्ट अनुकूलन था: उनकी माँ एक मध्यस्थ के रूप में दृश्य अंकन का अनुवाद एक निजी, वर्णनात्मक कोड में करती थीं, पोंट्रीगिन गणितीय संरचनाओं को लगभग पूरी तरह से अपने दिमाग में बनाते और हेरफेर करते थे, एक ऐसी कार्य पद्धति जिसे गणित के इतिहासकार अंधे वैज्ञानिकों के बीच भी असाधारण मानते हैं। ईमानदारी से चेतावनी यह है कि यह उपलब्धि एकाकी के बजाय गहरी सहयोगात्मक थी - उनके जीवनीकारों के अनुसार, उनकी माँ की दशकों की अवैतनिक, बिना लाइसेंस की श्रम विज्ञान से अविभाज्य थी, एक ऐसा ऋण जिसे पोंट्रीगिन ने खुद स्पष्ट रूप से और बार-बार स्वीकार किया न कि छिपाया।

विरासत

पोंट्रीगिन का नाम अब दो क्षेत्रों की वस्तुओं पर है जो शायद ही कभी ओवरलैप होते हैं - टोपोलॉजी और बीजगणित में पोंट्रीगिन द्वैत और पोंट्रीगिन क्लासेस, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र में पोंट्रीगिन अधिकतम सिद्धांत - एक ऐसा विस्तार जो एक ऐसे करियर को दर्शाता है जिसने एक बार, निर्णायक रूप से दिशा बदली, और दो बार सफलता प्राप्त की। 3 मई 1988 को मॉस्को में उनका निधन हुआ, उन्होंने बिना दृष्टि के साठ से अधिक वर्षों तक गणित का उत्पादन किया, और एक ऐसी साझेदारी से समर्थित रहे जिसने उस दुर्घटना के दिन से शुरुआत की थी जिसका उद्देश्य उनकी संभावनाओं को समाप्त करना था, न कि उन्हें परिभाषित करना।