जॉन फोर्ब्स नैश: तीन सौ शब्द, तीस खोए हुए साल

1948 में, कार्नेगी इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (Carnegie Institute of Technology) के रिचर्ड डफिन (Richard Duffin) नामक प्रोफेसर से प्रिंसटन विश्वविद्यालय में आवेदन करने वाले बीस वर्षीय युवक के लिए सिफारिश पत्र लिखने को कहा गया। उन्होंने केवल एक वाक्य लिखा: "यह आदमी एक प्रतिभाशाली है।" दो साल बाद, उस युवक ने 317 शब्दों का एक शोध पत्र लिखा जिसने अर्थशास्त्र, राजनीति विज्ञान, विकासवादी जीव विज्ञान और परमाणु प्रतिरोध (न्यूक्लियर डेटरेंस) के अध्ययन को पुनर्गठित कर दिया। फिर, तीन दशकों तक, उन्होंने लगभग कुछ नहीं किया।

ब्लूफील्ड से कार्नेगी टेक तक

नैश का जन्म 13 जून 1928 को ब्लूफील्ड (Bluefield), वेस्ट वर्जीनिया में हुआ था। वह केमिकल इंजीनियरिंग पढ़ने के इरादे से कार्नेगी इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (अब कार्नेगी मेलन) गए, लेकिन फिर गणित की ओर मुड़ गए, जो वह विषय था जो चुपचाप उन्हें अपनी ओर खींच रहा था। हार्वर्ड विश्वविद्यालय उनमें रुचि रखता था, लेकिन उन्होंने प्रिंसटन को चुना और अपनी फाइल में डफिन की एक पंक्ति की गवाही लेकर वहां पहुंचे।

तीन सौ सत्रह शब्द

विचार लगभग तुरंत आया। 1950 में, एक स्नातक छात्र के रूप में, नैश ने एन-पर्सन गेम्स में इक्विलिब्रियम पॉइंट्स (Equilibrium points in N-person games) प्रकाशित किया - 317 शब्द, सामाजिक विज्ञान के इतिहास के सबसे प्रभावशाली शोध पत्रों में से एक - और 1951 में एक अन्य पेपर में इस तर्क का विस्तार किया। उन्होंने 1950 में प्रिंसटन से डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की।

उन्होंने जो किया वह एक ऐसी रेखा खींचना था जिसे किसी ने पहले इतनी स्पष्टता से नहीं खींचा था: सहकारी खेलों के बीच, जिनमें खिलाड़ी बाध्यकारी समझौते कर सकते हैं, और गैर-सहकारी खेलों के बीच, जिनमें वे ऐसा नहीं कर सकते। दूसरे और अधिक सामान्य मामले के लिए उन्होंने एक समाधान को परिभाषित किया: नैश संतुलन (Nash equilibrium) तब होता है जब कोई भी व्यक्ति दूसरों के कार्यों को देखते हुए अपनी रणनीति बदलकर अपना लाभ नहीं बढ़ा सकता। उन्होंने साबित किया कि ऐसा बिंदु हमेशा मौजूद होता है।

इसकी शक्ति यह है कि इसमें किसी को अच्छा, समन्वित या संवाद करने की आवश्यकता नहीं है। यह संघर्ष के बीच अपने हितों का पीछा करने वाले तर्कसंगत एजेंटों के बीच स्थिर परिणामों का वर्णन करता है - यानी, अधिकांश मानवीय मामले। अर्थशास्त्रियों ने अगले चालीस वर्षों तक अपने अनुशासन का पुनर्निर्माण इसी के इर्द-गिर्द किया।

आरएएनडी और शीत युद्ध

नैश ने आरएएनडी कॉर्पोरेशन (RAND Corporation) में काम करना शुरू किया, जहां खेल सिद्धांत को सीधे शीत युद्ध की रणनीतिक नीति पर लागू किया जा रहा था। हथियारों की होड़ एक सामान्य गैर-सहकारी खेल है: दो खिलाड़ी, कोई बाध्यकारी समझौता नहीं, एक संतुलन जो स्थिर है और दोनों के लिए भयानक है। उनका यह अमूर्त सिद्धांत परमाणु रणनीति का व्याकरण बन गया, जो बीसवीं सदी के गणित के बारे में सबसे गंभीर तथ्यों में से एक है।

गणितज्ञों के गणितज्ञ

फिर उन्होंने कुछ असामान्य किया: उन्होंने उस क्षेत्र को छोड़ दिया जिसे उन्होंने स्वयं स्थापित किया था और कहीं और कठिन काम किया। एमआईटी (MIT) में, उनके सहकर्मी वारेन एम्ब्रोस (Warren Ambrose) ने उन्हें मैनिफोल्ड्स की एम्बेडिंग समस्या के साथ चुनौती दी। 1954 और 1956 के नैश एम्बेडिंग प्रमेय (Nash embedding theorems) ने स्थापित किया कि प्रत्येक रीमैनियन मैनिफोल्ड (Riemannian manifold) को कुछ यूक्लिडियन स्पेस में एम्बेड किया जा सकता है - कि किसी भी अमूर्त रूप से परिभाषित घुमावदार ज्यामिति को साधारण सपाट स्थान के भीतर एक सतह के रूप में महसूस किया जा सकता है। जॉन कॉनवे (John Conway) ने इसे "इस सदी के सबसे महत्वपूर्ण गणितीय विश्लेषणों में से एक" कहा।

उसी अवधि में नैश-मोजर इनवर्स फंक्शन थ्योरम (Nash–Moser inverse function theorem) आया, और लुइस नायरनबर्ग (Louis Nirenberg) के सुझाव पर, पैराबोलिक और अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरणों पर नैश-डी जियोर्गी प्रमेय (Nash–De Giorgi theorem) का प्रतिपादन हुआ। नैश अनिवार्य रूप से अकेले, ज्यामितीय विश्लेषण के उच्चतम स्तर पर काम कर रहे थे। प्रिंसटन के डेविड गबाई (David Gabai) ने कहा है कि एम्बेडिंग प्रमेयों के लिए "न केवल असामान्य अंतर्दृष्टि बल्कि जबरदस्त तकनीकी विशेषज्ञता की भी आवश्यकता थी" और उन्हें "अविश्वसनीय परिणाम" कहा।

1959

उन्हें पहली बार 1959 में अस्पताल में भर्ती कराया गया और पैरानॉयड सिज़ोफ्रेनिया का निदान किया गया। उसी वर्ष उन्होंने एमआईटी से इस्तीफा दे दिया। उन्होंने और एलिसिया लार्ड (Alicia Lardé) ने 1962 में तलाक ले लिया। इसके बाद के दशकों में वे प्रिंसटन में एक सक्रिय व्यक्ति के बजाय केवल एक 'उपस्थिति' बनकर रह गए - फाइन हॉल (Fine Hall) का एक प्रेत, जिसे छात्र खाली ब्लैकबोर्ड पर लिखते हुए देखते थे। उन्होंने 1980 के दशक के दौरान धीरे-धीरे ठीक होना शुरू किया। उन्होंने और एलिसिया ने 2001 में फिर से शादी कर ली।

वापसी

1994 में नैश को स्वीडिश रिक्सबैंक पुरस्कार (अर्थशास्त्र में नोबेल) के एक-तिहाई हिस्से से सम्मानित किया गया, उन्हें उनके सह-विजेताओं के साथ "गैर-सहकारी खेलों के सिद्धांत में संतुलन के उनके अग्रणी विश्लेषण" के लिए उद्धृत किया गया। उन्हें प्रिंसटन के तहत सूचीबद्ध किया गया, जहां 1995 में वे गणित विभाग में वरिष्ठ शोध गणितज्ञ के रूप में शामिल हुए। सहकर्मी उन्हें मिलनसार और युवा गणितज्ञों को चुपचाप प्रेरित करने वाले व्यक्ति के रूप में याद करते हैं। शुरुआती सम्मानों में 1978 में जॉन वॉन न्यूमैन थ्योरी प्राइज (John von Neumann Theory Prize) शामिल था; 2010 में डबल हेलिक्स मेडल (Double Helix Medal) मिला।

एबेल पुरस्कार, और पांच दिन

2015 में नॉर्वेजियन अकादमी ने गणित के सबसे प्रतिष्ठित सम्मान - एबेल पुरस्कार (Abel Prize) - को नैश और नायरनबर्ग को संयुक्त रूप से "गैर-रेखीय आंशिक अंतर समीकरणों के सिद्धांत और ज्यामितीय विश्लेषण में इसके अनुप्रयोगों के लिए अद्भुत और मौलिक योगदान" के लिए प्रदान किया। प्रिंसटन के सर्गिउ क्लेनर्मन (Sergiu Klainerman) ने कहा कि इस पुरस्कार ने "ऐतिहासिक विसंगति को सुधारा" और अंततः उस काम को मान्यता दी जो उस खेल सिद्धांत से बहुत गहरा था जिसके लिए जनता उन्हें जानती थी। तब छियासी वर्ष के नैश ने अपनी विशिष्ट सादगी से कहा: "एबेल पुरस्कार गणित पुरस्कारों में शीर्ष स्तर का है। वास्तव में इससे बेहतर कुछ नहीं है।"

वे एकमात्र ऐसे व्यक्ति हैं जिन्हें आर्थिक विज्ञान पुरस्कार और एबेल पुरस्कार दोनों मिले हैं। 23 मई 2015 को, नॉर्वे में समारोह से लौटते समय, न्यू जर्सी में एक टैक्सी दुर्घटना में नैश और एलिसिया की मृत्यु हो गई।

जॉन को प्रतिभाशाली क्यों कहा जाता है

यह शब्द बाद का कोई अलंकरण नहीं है; यह 1948 के दस्तावेजी रिकॉर्ड में है, जब डफिन ने इसका इस्तेमाल किया था। जो इसे सही ठहराता है वह है व्यापकता और प्रत्यक्षता का संयोजन। नैश ने तीन क्षेत्रों - खेल सिद्धांत, डिफरेंशियल ज्योमेट्री, गैर-रेखीय आंशिक अंतर समीकरणों - में मौलिक परिणाम तैयार किए, जिनमें शायद ही कोई तकनीक साझा होती है, और प्रत्येक मामले में उन्होंने उन मशीनों के साथ समस्या पर सीधा प्रहार किया जिन्हें उन्हें खुद बनाना पड़ा था। पीटर सर्नैक (Peter Sarnak) ने इसके चरित्र को ठीक से रखा: "हालांकि उनकी प्रकाशन सूची कई गणितज्ञों से छोटी है, लेकिन उनके प्रत्येक पेपर की नवीनता और प्रभाव अद्वितीय है।" उन्होंने संचय नहीं किया। उन्होंने हल किया।

विपरीत मामले को सावधानी से बताना होगा। उनका शोध जीवन छोटा था - लगभग 1948 से 1958 तक का दशक - और 1959 में शुरू हुई बीमारी ने इसे समृद्ध नहीं किया बल्कि नष्ट कर दिया। रिकॉर्ड में कुछ भी पागलपन के साथ अंतर्दृष्टि के रोमांटिक मिश्रण का समर्थन नहीं करता है; सिज़ोफ्रेनिया ने उन्हें तीस साल, उनकी शादी और उनका पद खर्च करना पड़ा, और गणित रुक गया। उनकी सार्वजनिक प्रसिद्धि उस चीज़ पर भी निर्भर करती है जो उन्होंने गणितीय रूप से सबसे कम मांग वाली की थी: संतुलन पत्र शानदार लेकिन संक्षिप्त हैं, और विश्लेषण में गहरा काम तब तक पुरस्कृत नहीं हुआ जब तक कि वे छियासी के नहीं हो गए, जिसे क्लेनर्मन ने एक ऐतिहासिक विसंगति कहा था। और उन्हें मिला नोबेल पुरस्कार गणित का पुरस्कार नहीं है। नैश की अत्यधिक प्रशंसा करना संभव है, साथ ही यह देखते हुए कि उनके बारे में लोकप्रिय संस्करण - तड़पता हुआ द्रष्टा जिसकी दृष्टि ही उसका उपहार थी - उस बात को उलट देता है जो वास्तव में उनके साथ हुआ था।

विरासत

नैश संतुलन अब बुनियादी ढांचा है। यह नीलामी डिजाइन, अविश्वास विश्लेषण, विकासवादी जीव विज्ञान, हथियार नियंत्रण सिद्धांत और उन एल्गोरिदम के आधार में है जो स्पेक्ट्रम आवंटित करते हैं और अस्पतालों में मेडिकल रेजिडेंट्स का मिलान करते हैं। गणितज्ञों के बीच एम्बेडिंग प्रमेय और आंशिक अंतर समीकरणों के काम को समान सम्मान प्राप्त है। उन्हें एक करियर के दोनों हिस्से मिले जो दुनिया आमतौर पर अलग-अलग लोगों को देती है, और उन्होंने उन्हें तीस साल का होने से पहले ही हासिल कर लिया था।