एटले सेलबर्ग

सेलबर्ग ट्रेस फॉर्मूला ने कॉम्पैक्ट रीमैन सतहों पर बंद जियोडेसिक्स की लंबाई और लाप्लासियन ऑपरेटर के ईजेन值 के बीच एक मौलिक द्वैत स्थापित किया। यह परिणाम एटले सेलबर्ग (Atle Selberg) का सबसे प्रभावशाली योगदान बना हुआ है, जो एक नार्वेजियन-अमेरिकी गणितज्ञ थे जिनका करियर द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान अपने देश के कब्जे से लेकर इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी तक फैला हुआ था।

युद्ध और गणितीय अलगाव

1917 में लांगेसुंड में जन्मे, सेलबर्ग ने 1943 में ओस्लो विश्वविद्यालय से अपनी डॉक्टरेट पूरी की। नॉर्वे के जर्मन कब्जे के दौरान, उन्होंने अपने प्रतिरोध प्रयासों के लिए कई बार जेल जाने के बाद अलगाव में काम किया। इन स्थितियों के बावजूद, उन्होंने एक प्रमाण विकसित किया कि रीमैन जेटा फ़ंक्शन के शून्यों का एक सकारात्मक अनुपात महत्वपूर्ण रेखा पर स्थित है। उनकी शुरुआती रुचियां श्रीनिवास रामानुजन से प्रभावित थीं, जिसके कारण विभाजन फ़ंक्शन के लिए एक विश्लेषणात्मक सूत्र सामने आया।

प्रारंभिक प्रमाण और छलनी सिद्धांत

युद्ध के बाद, सेलबर्ग छलनी सिद्धांत में चले गए, और सहायक ऊपरी सीमाएँ प्रदान करने के लिए एक विधि की शुरुआत की। 1948 में, उन्होंने Annals of Mathematics में दो पत्र प्रकाशित किए, जिसमें अंकगणितीय प्रगति में अभाज्य संख्याओं और अभाज्य घनत्व से संबंधित प्रमेयों को साबित करने के लिए प्रारंभिक विधियों का उपयोग किया गया। इस कार्य ने अभाज्य संख्या प्रमेय के एक प्रारंभिक प्रमाण के लिए आधार प्रदान किया, एक ऐसी उपलब्धि जिसके कारण पॉल एर्डोस के साथ सार्वजनिक विवाद हुआ।

प्रिंसटन में करियर

1947 में सी. एल. सीगेल द्वारा इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी में आमंत्रित किए जाने के बाद, सेलबर्ग संयुक्त राष्ट्र चले गए। सिरैक्यूज़ विश्वविद्यालय में एसोसिएट प्रोफेसर के रूप में थोड़े समय के बाद, वह 1949 में संस्थान में लौट आए। उन्होंने 1987 तक वहाँ अपना पद बनाए रखा, और 2007 में प्रिंसटन में अपनी मृत्यु तक प्रोफेसर एमेरिटस के रूप में जारी रहे। अपने पूरे करियर में, उन्होंने मुख्य रूप से अकेले काम किया, जिसमें सर्वदमन चौला उनके एकमात्र सह-लेखक थे।

सम्मान और मान्यता

सेलबर्ग को संख्या सिद्धांत और स्पेक्ट्रल सिद्धांत में उनके काम के लिए कई पुरस्कार मिले। उन्हें 1950 में फील्ड्स मेडल से सम्मानित किया गया, उसके बाद 1986 में गणित में वोल्फ पुरस्कार और 2002 में गुन्नेरस मेडल मिला। इसके अलावा, उन्हें 1987 में ऑर्डर ऑफ़ सेंट ओलाव का नाइट ग्रैंड ऑफिसर नियुक्त किया गया। वह अमेरिकन एकेडमी ऑफ़ आर्ट्स एंड साइंसेज, रॉयल स्वीडिश एकेडमी ऑफ़ साइंसेज और रॉयल डेनिश एकेडमी ऑफ़ साइंसेज एंड लेटर्स के सदस्य थे।

त्वरित तथ्य

- जन्म: 1917, लांगेसुंड, नॉर्वे - निधन: 2007, प्रिंसटन, संयुक्त राज्य अमेरिका - फील्ड्स मेडल: 1950 - गणित में वोल्फ पुरस्कार: 1986 - शिक्षा: ओस्लो विश्वविद्यालय - प्राथमिक नियोक्ता: इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी - उल्लेखनीय कार्य: सेलबर्ग ट्रेस फॉर्मूला

पाठकों द्वारा पूछे जाने वाले प्रश्न

### सेलबर्ग ट्रेस फॉर्मूला क्या है?

यह एक गणितीय परिणाम है जो एक कॉम्पैक्ट रीमैन सतह पर बंद जियोडेसिक्स की लंबाई और लाप्लासियन के ईजेनमान के बीच एक द्वैत बनाता है।

### क्या सेलबर्ग ने अन्य गणितज्ञों के साथ काम किया?

उन्होंने लगभग विशेष रूप से अकेले काम किया; एकमात्र गणितज्ञ जिसके साथ उन्होंने सह-लेखन किया, वह सर्वदमन चौला थे।