यूक्लिड की समानांतर अभिधारणा
समानांतर अभिधारणा कहती है: एक रेखा और उस पर न स्थित एक बिंदु को देखते हुए, उस बिंदु से होकर केवल एक रेखा दी गई रेखा के समानांतर गुजरती है। यह स्पष्ट लगता है। लेकिन यूक्लिड की अन्य अभिधारणाओं के विपरीत, यह स्वयं-सिद्ध रूप से आवश्यक नहीं है। 2,000 वर्षों तक, गणितज्ञों ने मान लिया कि इसे दूसरों से प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा नहीं हो सकता।
लोबाचेव्स्की की हाइपरबोलिक ज्यामिति
लोबाचेव्स्की (1829) और बोल्याई (1832) ने स्वतंत्र रूप से दिखाया कि यदि आप मान लें कि उस बिंदु से होकर अनंत समानांतर रेखाएं गुजरती हैं, तो आपको एक सुसंगत ज्यामिति मिलती है — हाइपरबोलिक ज्यामिति। हाइपरबोलिक स्पेस में, एक त्रिभुज के कोणों का योग 180° से कम होता है, और ज्यामिति नकारात्मक रूप से वक्र होती है (जैसे काठी की सतह)।
रीमैन का विस्तार
बर्नहार्ड रीमैन (1854) ने इसे और अधिक सामान्यीकृत किया: आपके पास शून्य समानांतर रेखाएं भी हो सकती हैं (गोलीय ज्यामिति, जहां बड़े वृत्त हमेशा प्रतिच्छेद करते हैं)। और ज्यामिति तीन आयामों में भी सपाट होने की आवश्यकता नहीं है — अंतरिक्ष स्वयं वक्र हो सकता है। यह वह गणितीय ढांचा बन गया जिसे आइंस्टीन ने 60 साल बाद सामान्य सापेक्षता के लिए उपयोग किया।
बीस प्रश्न, घड़ी पर आठ मिनट, और अब तक टेस्ट देने वालों के सामने मापा गया पर्सेंटाइल। साइन-अप नहीं।
IQ टेस्ट दें →अस्वीकृति और औचित्य
लोबाचेव्स्की ने 1829 में अपने परिणाम प्रकाशित किए; उनका मजाक उड़ाया गया और अनदेखा कर दिया गया। बोल्याई के पिता ने काम गॉस को भेजा, जिन्होंने जवाब दिया कि उन्होंने वर्षों पहले ही यह सब सोच लिया था (संभवतः सच, लेकिन उन्होंने कभी प्रकाशित नहीं किया)। लोबाचेव्स्की अपने काम को स्वीकृत देखे बिना मर गए। औचित्य रीमैन के सामान्यीकरण और अंततः आइंस्टीन के इस पुष्टि के साथ आया कि अंतरिक्ष वास्तव में वक्र है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति क्या है?
गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति कोई भी ज्यामिति है जो यूक्लिड की समानांतर अभिधारणा को अस्वीकार करती है। हाइपरबोलिक ज्यामिति (लोबाचेव्स्की, बोल्याई) में, एक दिए गए बिंदु से कई समानांतर रेखाएं गुजरती हैं; गोलीय ज्यामिति (रीमैन) में, कोई भी नहीं गुजरती। दोनों आंतरिक रूप से सुसंगत हैं और वास्तविक भौतिक रिक्त स्थान का वर्णन करते हैं।
गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का आविष्कार किसने किया?
निकोलाई लोबाचेव्स्की (रूस, 1829) और जानोस बोल्याई (हंगरी, 1832) ने स्वतंत्र रूप से हाइपरबोलिक गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज की। गॉस ने बाद में दावा किया कि उन्होंने इसे स्वतंत्र रूप से खोजा था लेकिन कभी प्रकाशित नहीं किया। रीमैन ने 1854 में उन सभी को सामान्यीकृत किया।
गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का आइंस्टीन से क्या संबंध है?
आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता (1915) चार-आयामी स्पेसटाइम के वक्रता के रूप में गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करने के लिए रीमैनियन ज्यामिति का उपयोग करती है। विशाल वस्तुएं अंतरिक्ष की ज्यामिति को वक्र करती हैं; जिसे हम गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के रूप में अनुभव करते हैं, वह वक्र भूगणितीय रेखाओं के साथ गति है। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के बिना, सामान्य सापेक्षता के पास कोई गणितीय भाषा नहीं होती।