Pascal's Triangle
Pascal ने उनके नाम पर रखे गए त्रिकोण का आविष्कार नहीं किया — यह सदियों पहले चीनी और भारतीय गणित में दिखाई देता है — लेकिन उन्होंने अपने 1653 Traité du triangle arithmétique में इसके गुणों को व्यवस्थित किया। Pascal का त्रिकोण द्विपद गुणांक, संयोजन, Fibonacci संख्याएं और अभाज्य संख्याओं के गुणों को एन्कोड करता है, और संयोजनकारिता और संभाव्यता के लिए मौलिक है।
Probability Theory
1654 में, Pascal और Fermat ने Chevalier de Méré द्वारा प्रस्तुत जुए की समस्याओं के बारे में पत्रों की एक श्रृंखला का आदान-प्रदान किया। इन पत्रों ने संभाव्यता का गणितीय सिद्धांत स्थापित किया। "बिंदु की समस्या" — जब खेल बाधित हो तो दांव को कैसे न्यायसंगत तरीके से विभाजित करें — उनका केंद्रीय प्रश्न था, और उनके समाधान ने अपेक्षित मूल्य की अवधारणा को पेश किया जो आधुनिक सांख्यिकी, बीमा और वित्त के सभी आधार हैं।
Pascaline: पहला यांत्रिक कैलकुलेटर
19 साल की उम्र में, Pascal ने Pascaline — एक यांत्रिक कैलकुलेटर जो जोड़ और घटाव के लिए सक्षम था, अपने पिता को कर गणना में मदद करने के लिए डिजाइन और निर्मित किया। अंत में लगभग 50 बनाए गए। यह शुरुआती यांत्रिक कैलकुलेटरों में से एक था, Leibniz के अधिक उन्नत stepped reckoner से दशकों पहले।
द्रव यांत्रिकी और बैरोमेट्री
Pascal ने Torricelli के वायुमंडलीय दबाव पर काम को सत्यापित किया, दिखाया कि वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ घटता है, और Pascal का सिद्धांत तैयार किया: एक सीमित द्रव पर लागू दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से प्रेषित होता है। यह सिद्धांत हाइड्रोलिक प्रेस, कार ब्रेक और हाइड्रोलिक मशीनरी को रेखांकित करता है।
Frequently Asked Questions
Pascal किस चीज के लिए सबसे ज्यादा प्रसिद्ध हैं?
Pascal संभाव्यता सिद्धांत की सह-स्थापना (Fermat के साथ), शुरुआती यांत्रिक कैलकुलेटरों में से एक (Pascaline) के निर्माण, द्रव यांत्रिकी में Pascal के सिद्धांत के सूत्रीकरण, और अपने दार्शनिक Pensées — विशेष रूप से Pascal का तर्क के लिए प्रसिद्ध हैं।
Pascal का तर्क क्या है?
Pascal का तर्क यह दर्शाता है कि ईश्वर में विश्वास करना तर्कसंगत है क्योंकि अगर ईश्वर मौजूद है और आप विश्वास करते हैं, तो आप अनंत पुरस्कार प्राप्त करते हैं; अगर ईश्वर मौजूद है और आप नहीं करते, तो आप अनंत रूप से हार जाते हैं। इसलिए विश्वास का अपेक्षित मूल्य ईश्वर के अस्तित्व की संभावना की परवाह किए बिना अधिक है।
क्या Pascal ने वास्तव में संभाव्यता सिद्धांत का आविष्कार किया?
Pascal और Fermat ने 1654 के पत्राचार के माध्यम से आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत की सह-स्थापना की। वे विषमताओं और खेलों के बारे में सोचने वाले पहले नहीं थे, लेकिन वे संभावनाओं और अपेक्षित मूल्यों की गणना के लिए एक कठोर गणितीय ढांचा विकसित करने वाले पहले थे।