סיימון פ. נורטון: המפלצת ולוח הזמנים של האוטובוסים
ב-1979 הוכיחו סיימון נורטון וג'ון קונוויי ששני דברים שאין להם קשר לכאורה – המפלצת, חבורה סופית עצומה בקצה הרחוק של האלגברה, ופונקציית ה-j של תורת המספרים – קשורים זה בזה. הם העניקו לתגלית שם שנשמע כמו בדיחה ודבק בכל זאת: monstrous moonshine (מונסטרוס מוןשיין). נורטון היה בן עשרים ושבע. שש שנים לאחר מכן סירבה קיימברידג' לחדש את החוזה שלו, והוא העביר חלק ניכר משרית חייו באוטובוסים.
איטון ותואר צדדי
נורטון נולד בקיימברידג' ב-28 בפברואר 1952, הצעיר מבין שלושה אחים במשפחה ספרדית ממוצא עיראקי. מ-1964 למד בקולג' איטון כמלגאי המלך, שם רכש מוניטין של גאון מתמטי אקסצנטרי – תוית שהודבקה לו בעודו תלמיד בית ספר ומעולם לא תוקנה באמת לאחר מכן.
איטון לא הספיקה כדי להעסיק אותו. בעודו תלמיד שם, הוא השלים תואר חיצוני במתמטיקה עיוורת מאוניברסיטת לונדון, כשהוא נוסע הלוך ושוב לקולג' רויאל הולוויי עבור לימודיו, וסיים בהצטיינות יתרה. עבודה על תואר ראשון כתחביב, בשעות הערב ובחופשים של קריירת בית הספר, אינה פרט ביוגרפי רגיל; זהו הסימן הראשון לכך שסולם המוסדות הרגיל מעולם לא עמד להיות בצורה הנכונה עבורו.
שלושה זהבים
החל מ-1967 הוא ייצג את הממלכה המאוחדת בשלוש אולימפיאדות מתמטיקה בינלאומיות רצופות, זכה במדליית זהב בכל פעם ולקח פרסים מיוחדים ב-1967 וב-1969. הפרס המיוחד הוא הכבוד הנדיר ביותר של האולימפיאדה: הוא מוענק לא עבור ציון גבוה אלא עבור פתרון אלגנטי או בלתי צפוי יותר מזה שהוועדה למשימות התכוונה אליו. נורטון זכה בשניים מהם.
הוא המשיך לקולג' טריניטי, קיימברידג', וסיים בהצטיינות יתרה בבחינות הגמר שלו. לאחר מכן נשאר שם, ועבר לעסוק בחבורות סופיות.
המפלצת
חבורות פשוטות סופיות הן האטומים של הסימטריה: כל חבורה סופית בנויה מהן, וסיווגן היה הפרויקט הקולקטיבי הגדול של האלגברה במאה העשרים. המקרה הגדול והמוזר ביותר מבין המקרים החריגים הוא החבורה המוכרת בשם המפלצת. פונקציית ה-j שייכת לעולם שונה לחלוטין – תורת המספרים. לא הייתה שום סיבה מתקבלת על הדעת לכך שלשני אלו יהיה קשר כלשהו זה לזה.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →ב-1979 נורטון וקונוויי "הוכיחו שיש קשר בין חבורת המפלצת לבין פונקציית ה-j בתורת המספרים", וטבעו את המונח "מונסטרוס מוןשיין" עבור רשת ההשערות שהתקבלה – מוןשיין במובן של משהו לא חוקי, בלתי סביר, לא לגמרי אמין. האמינו לזה. ריצ'רד בורצ'רדס הוכיח בהמשך את ההשערות. המוןשיין הפך לאחד מהתוצאות המפורסמות של המתמטיקה המודרנית, והוא התחיל כתבנית ששני אנשים הבחינו בה וסירבו לבטל.
האטלס, החבורה, המשחק
תרומותיו האחרות של נורטון היו ממלאות קריירה מלאה עבור רוב המתמטיקאים. הוא היה שותף בכתיבת ה-ATLAS of Finite Groups, יצירת העיקור המקטלגת את החבורות הפשוטות הסופיות ותכונותיהן – האובייקט החיוני של התחום, הדבר שכל תיאורטיקן של חבורות שומר בהישג יד. הוא בנה את חבורת הרדה-נורטון, מבנה חבורה סופית משמעותי הנושא את שמו. הוא ערך תגליות מוקדמות במשחק החיים של קונוויי, האוטומט התאי שהפך לקבע במדעי המחשב. והוא המציא את המשחק הקומבינטורי Snort.
1985
אז, ב-1985, אוניברסיטת קיימברידג' לא חידשה את החוזה שלו. הרקורד הציבורי אינו אומר מדוע.
מה שידוע הוא שהתפוקה המתמטית שעשתה אותו מפורסם בשנות העשרים לחייו לא התחדשה באותה עוצמה. הוא נשאר בקיימברידג', נשאר פעיל מתמטית, אך הקשת שרצה מאיטון-אולימפיאדה-טריניטי-מוןשיין אינה ממשיכה כלפי מעלה לאחר 1985. היא מתקפלת למקום אחר לחלוטין.
אוטובוסים
המקום שבו היא התקפלה היה התחבורה הציבורית. נורטון פיתח אובססיה לכל החיים לאוטובוסים ולתשתית תחבורה, והפך זאת לעבודה אזרחית אמיתית: הוא ריכז את הקבוצה המקומית בקיימברידג' של הקמפיין לתחבורה טובה יותר, לשעבר Transport 2000, וכתב את רוב העלונים של הקבוצה בעצמו, כשהוא דוגל ב-"תחבורה ציבורית יעילה, כוללנית וידידותית לסביבה". הוא היה חבר ב-Subterranea Britannica, האגודה המוקדשת למבנים תת-קרקעיים, ותפר מדי פעם ל-Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics.
זהו הנורטון שהציבור הרחב פגש, באמצעות אלכסנדר מאסטרס – הדייר שלו בקיימברידג', שב-2011 פרסם את The Genius in My Basement, ביוגרפיה הבנויה סביב חיי הבית האקסצנטריים של נורטון והתעסקותו בקווי אוטובוס. הספר הפך אותו לסלבריטאי זעיר מסוג מסוים: המוח הגדול שהתפזר הצידה.
מדוע סיימון נקרא גאון
בניגוד לרוב נושאי המילה הזו, לנורטון יש אתבלות הקבלות. שלוש מדליות זהב רצופות ב-IMO עם שני פרסים מיוחדים; תואר ראשון בלונדון שהושלם בזמן בית הספר; הצטיינות יתרה בטריניטי; חבורה סופית הנושאת את שמו; כתיבה משותפת של ה-ATLAS; וביחד עם קונוויי, השערות המוןשיין, שחיברו שני אזורים שונים לחלוטין במתמטיקה והיו משמעותיות מספיק כדי שהוכחתן הפכה לתוצאה ציון דרך בזכות עצמה. התגית הודבקה מוקדם – באיטון הוא כבר נודע כגאון מתמטי אקסצנטרי – והעבודה שלאחר מכן הצדיקה זאת.
האיכות הספציפית המוצגת היא כישרון לתבנית במרחק קיצוני. המוןשיין לא הייתה תוצאה של תוכנית מחקר; היא הייתה מישהו שהבחין בדמיון בין כמויות הקשורות למפלצת לבין כמויות הקשורות לפונקציית ה-j, וסירב להתייחס לדמיון כאל צירוף מקרים. הדבר דורש החזקת שני גופים עצומים ולא קשורים של מבנה בראש בו-זמנית והיות ער לממתיק ביניהם. זוהי ככל הנראה אותו כוח שמשך אותו בהמשך לרשתות תחבורה: מוח המאחסן מבנים קומבינטוריים עצומים ללא מאמץ ונהנה לחצות אותם.
מקרה הנגד הוא זה שכותרת ספרו של מאסטרס רומזת אליו. עבודתו המתמטית המרכזית של נורטון צומצמה לכדי כעשור, ואחרי שקיימברידג' הפסיקה את החוזה שלו ב-1985 הוא מעולם לא הפיק תוצאות דומות. המוןשיין הייתה גילוי משותף עם קונוויי, מהמתמטיקאים המפורסמים של המאה, והיה זה בורצ'רדס שסיפק את ההוכחה. האוטובוסים היו תשוקה אמיתית ושירות ציבורי אמיתי, אך הם היו גם התיעוד של קריירת מחקר שנעצרה. הגאונות של נורטון הייתה אמיתית, מאומתת, ו–לפי אמות המידה של מה ששנות העשרים שלו הבטיחו – בלתי גמורה.
מורשת
נורטון נפטר ב-13 בפברואר 2019, בגיל שישים ושש, בצפון לונדון, ממחלת לב. הוא הותיר מאחיו חבורה סופית ששמו מתנוסס עליה, עזרת עיון שתיאורטיקנים של חבורות עדיין פותחים מדי שבוע, ומערכת השערות שקשרה את תורת המספרים לסימטריה. הוא השאיר מאחוריו גם גוף של עלונים שטענו לשירותי אוטובוס טובים יותר בקיימברידג'שייר, שנכתבו באותה רצינות. שני החלקים מוצגים בדרך כלל כטרגדיה – המתמטיקאי הגדול שהסתיים עם לוחות זמנים. סביר לפחות באותה מידה לקרוא אותם כחיים רציפים אחת המושקעים במציאת מבנה בדברים שאנשים אחרים מצאו בהם משעממים.