לאחר שהוכיח משפט פורץ דרך בשנת 1982 בעודו סטודנט לתואר מתקדם באוניברסיטת אוקספורד, שינה סיימון דונלדסון (Simon Donaldson) מיסודו את חקר היריעות הארבע-ממדיות. עבודתו השתמשה בתורת הכיול של יאנג-מילס (Yang-Mills) כדי לקבוע אילוצים נוקשים על הטופולוגיה של יריעות חלקות, תוך הבחנה בינן לבין עמיתותיהן הטופולוגיות גרידא וחשיפת קיומן של מבנים חלקים מגוונים ואקזוטיים.
תשתית אקדמית
דונלדסון, שנולד בשנת 1957 בקיימברידג', הממלכה המאוחדת, למד לתואר ראשון בקולג' פמברוק, קיימברידג', וסיים את לימודיו בשנת 1979. הוא עבר למחקר לתארים מתקדמים בקולג' וורצ'סטר, אוקספורד. לאחר שעבד בתחילה תחת נייג'ל היצ'ין (Nigel Hitchin) ובהמשך בהנחייתו של מייקל עטייה (Michael Atiyah), הוא השלים את הדוקטורט שלו בשנת 1983. תחילת הקריירה שלו כללה מינויים כעמית מחקר זוטר בקולג' אול סולס ומשרה אורחת במכון למחקר מתקדם בפרינסטון.
תורת הכיול וטופולוגיה
מחקרו של דונלדסון יישם אנליזה מתמטית, ובאופן ספציפי משוואות דיפרנציאליות חלקיות אליפטיות, על גיאומטריה. פרסומו משנת 1983, "חיבורים דואליים עצמיים והטופולוגיה של 4-יריעות חלקות", הציג טכניקות מתורת השדות הקוונטית לתוך הטופולוגיה. על ידי יישום פתרונות אינסטנטון (instanton) לתורת הכיול, הוא הוכיח כי יריעות טופולוגיות ארבע-ממדיות רבות חסרות מבנה חלק. מחקר זה הוליד את אינווריאנטי דונלדסון, שזיהו מבנים אקזוטיים שבהם מרחב טופולוגי יחיד תומך במשפחה אינסופית של וריאציות דיפרנציאביליות.
קריירה והתפתחות מקצועית
לאחר תקופתו באוקספורד, שם כיהן כפרופסור ווליס למתמטיקה, עבר דונלדסון לאימפריאל קולג' לונדון בשנת 1998 כפרופסור למתמטיקה עיונית. בשנת 2014 הוא הצטרף למרכז סיימונס לגיאומטריה ופיזיקה באוניברסיטת סטוני ברוק בניו יורק, שם הוא מחזיק במעמד פרופסור אמריטוס. לאורך הקריירה שלו, הוא נבחר למספר מוסדות יוקרתיים, בהם החברה המלכותית, האקדמיה הצרפתית למדעים והאקדמיה הלאומית למדעים (של ארצות הברית).
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →גיאומטריה מרוכבת ואינווריאנטים מודרניים
מעבר לטופולוגיה ארבע-ממדית, דונלדסון תרם תרומות משמעותיות לגיאומטריה קלר (Kähler). עבודתו כוללת הוכחה לכך שאלומות וקטוריות הולומורפיות יציבות מעל יריעות אלגבריות פרויקטיביות לא-סינגולריות מודות במטריקות הרמיט-איינשטיין. לאחרונה, הוא שיתף פעולה עם שיושיונג צ'ן (Xiuxiong Chen) וסונג סאן (Song Sun) כדי לעסוק בקיום מטריקות קלר-איינשטיין, בעיה מרכזית בגיאומטריה דיפרנציאלית מרוכבת הבוחנת את הקשר בין יציבות אלגברית-גיאומטרית לבין עקמומיות סקלרית קבועה.
עובדות מהירות
- נולד: 1957, קיימברידג' - אזרחות: הממלכה המאוחדת - דוקטורט: אוניברסיטת אוקספורד (1983) - שיוך עיקרי: אימפריאל קולג' לונדון - תואר אבירות: כבוד השנה החדשה 2012 - מדליית פילדס: 1986 - פרס וולף למתמטיקה: 2020 - פרס פריצת הדרך במתמטיקה: 2014
שאלות שקוראים שואלים
### מהו המשפט של דונלדסון?
הוא קובע שאם צורת החיתוך של 4-יריעה חלקה, סגורה וקשירה בפשטות היא מוגדרת, אזי היא חייבת להיות ניתנת לאלכסון מעל השלמים.
### מהם אינווריאנטי דונלדסון?
אלו הם אינווריאנטים פולינומיים הנגזרים מתורת הכיול, הרגישים למבנה החלק הבסיסי של יריעות ארבע-ממדיות.