קארן אולנבק: האנליסטית שבנתה מחדש את הגאומטריה
סרט סבון מתוח על מסגרת חוט מתיישב לפני שטח הקטן ביותר שהוא יכול למצוא. קארן אולנבק בנתה קריירה על מה שקורה כאשר הדבר אינו אפשרי — כאשר תהליך המינימיזציה של האנרגיה קורס בנקודות מבודדות ומתרכז למה שמתמטיקאים קוראים לו כעת בועה. המאמר שכתבה עם ג'ונתן סאקס שתיאר את הכשל הזה פיצל את התחום לשניים. "היה לפני מאמר סאקס-אולנבק, והיה אחרי," אמר הגאומטר פרנסואה לבורי. ב-2019 היא האישה הראשונה שקיבלה את פרס אבל.
קליבלנד, וכרטיס ספרייה
קארן קסקולה אולנבק נולדה ב-24 באוגוסט 1942 בקליבלנד, אוהיו, הבכורה מבין ארבעת ילדיהם של ארנולד קסקולה, מהנדס, וקרולין וינדלר קסקולה, אמנית. היא גדלה בכפר וקראה באובססיה. "כילדה קראתי הרבה, וקראתי הכל," היא זכרה. "הייתי הולכת לספרייה ואז נשארתה כל הלילה קוראת." סביב גיל שתים עשרה נתן לה אביה את ספריו של פרד הויל על אסטרופיזיקה; ספרו של ג'ורג' גאמוב "אחד, שניים, שלוש... אינסוף" תפס אותה כי הוא הסביר שיש גדלים שונים של אינסוף.
היא למדה באוניברסיטת מישיגן עם הכוונה ללמוד פיזיקה וקיבלה תואר ראשון במתמטיקה ב-1964. תואר שני בברנדייס הגיע ב-1966, ודוקטורט שם ב-1968 תחת הנחייתו של ריצ'רד פאלה.
דלת שלא נפתחה
אז הקריירה נעצרה, מסיבות שלא היו קשורות למתמטיקה. לאחר שנת פוסט-דוקטורט ב-MIT ושנתיים של הרצאות בברקלי, אולנבק לא הצליחה למצוא עבודה קבועה. היה ישירה לגבי הסיבה. "אמרו לי... שאנשים לא מעסיקים נשים, שנשים אמורות ללכת הביתה וללדת ילדים." האוניברסיטאות שרצו בבעלה — MIT, סטנפורד, פרינסטון — סירבו להעסיק אותה, תוך שהן מצטטות כללים נגד נפוטיזם כדי להפוך את הסירוב לנהלי.
היא קיבלה משרה באוניברסיטת אילינוי באורבנה-שמפיין ב-1971, ובעלה עקב אחר קריירתה במקום. משם עברה לאוניברסיטת אילינוי בשיקגו וקודמה לפרופסור מן המניין. מלגת מקארתור ב-1983 הביאה אותה לאוניברסיטת שיקגו, ומאז 1988 היא מחזיקה בקתדרת סיד ו. ריצ'רדסון רג'נטס באוניברסיטת טקסס באוסטין.
בועות
עבודת סאקס-אולנבק עסקה במפות הרמוניות: מה קורה לפונקציונלים של אנרגיה למפות ממשטחים למרחבים עקומים. הזוג הראה כי סדרות ממינימיזציה של אנרגיה מתכנסות למפות הרמוניות כמעט בכל מקום, אבל בנקודות מבודדות האנליזה נכשלת וכמות אנרגיה של כדור משתחררת — מתבדרת. התובנה לא הייתה שהשיטה קרסה, אלא שהקריסה הייתה בעלת מבנה מדויק ומסווג. סינגולריות חדלו להיות מכשול והפכו לאובייקט למחקר. תופעת הבועות היא כיום ציוד סטנדרטי באנליזה גאומטרית.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →תורת המידה והמהפכה של דונלדסון
בתחילת שנות ה-80 פנתה אולנבק לאינסטינקטים האנליטיים הזהים כלפי משוואות יאנג-מילס, המתמטיקה העומדת בבסיס הפיזיקה של שדות מידה. היא הציגה מערכות קואורדינטות חדשות המותאמות לבעיה, הוכיחה משפט קומפקטיות לחיבורים עם עקמומיות מוגבלת, וקבעה את תוצאותיה על סינגולריות ניתנות להסרה — מראה, למעשה, שבארבע מימדים ניתן למלא את הנקודות הרעות.
זו הייתה המכונה שכל התחום חיכה לה. הכלים שלה אפשרו שימוש גאומטרי באינסטנטונים, מה שסיימון דונלדסון המשיך לעשות בעבודה שזיכתה אותו במדליית פילדס. ההערכה של דונלדסון עצמו היא שתוצאותיה של אולנבק "תומכות ברוב העבודה הבאה בתחום זה".
מערכות אינטגרביליות, ותחום משלה
עם נייג'ל היצ'ין וצ'ו-ליאן טרנג, אולנבק הראתה כי מפות הרמוניות ממשטחים למרחבים הומוגניים באות במשפחות פרמטריות אחת, מקשרות אותן למערכות אינטגרביליות אינסופיות — גשר בין גאומטריה למנגנון האלגברי של תורת הסוליטונים.
כולל, העבודה מהווה את יסודות האנליזה הגאומטרית המודרנית: האיחוד המכוון של משוואות דיפרנציאליות חלקות קשות עם טופולוגיה וגאומטריה. תיאורה של אולנבק לעשיית זה אופייני לה — כמו "קפיצה מהסיפון שבו לא ידעת מה יקרה מתחת".
יצירת מקום
היא לא ראתה את מעברה שלה דרך המקצוע כעניין פרטי. אולנבק ייסדה יחד את תוכנית נשים ומתמטיקה במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון ועזרה להקים את מכון פארק סיטי למתמטיקה; הדרכתה של מתמטיקאיות נחשבת באופן קבוע אגדית. היסרבה לקבל את ההלל העצמי של המקצוע לגבי התקדמות. בקבלת פרס סטיל של ה-AMS ב-2007 אמרה: "אני עדיין מאוכזבת מאוד ממספר הנשים העוסקות במתמטיקה ובעמדות מנהיגות. זה, לדעתי, נובע בעיקר מתרבותם של קהילת המתמטיקה ומלחצים חברתיים קשים מבחוץ."
הכבוד נצבר: מקארתור ב-1983, האקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים ב-1985, הרצאות הקולוקוויום של ה-AMS באותה שנה, האקדמיה הלאומית למדעים ב-1986, הרצאת נתר ב-1988, נאום מרכזי בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים ב-1990 — האישה השנייה בלבד שנשאה נאום כזה — מדליית המדע הלאומית ב-2000 "על תרומותיה החלוציות הרבות לגאומטריה הגלובלית", פרס סטיל ב-2007, פרס אבל ב-2019, עמיתות AWM ב-2020 ועמיתות החברה המלכותית ב-2023.
למה קארן נקראת גאונה
הפקולטה בעניינים היא סוג מסוים של עצב: האינסטינקט של אולנבק הוא ללכת ישר לנקודה בה שיטה קורסת. רוב המתמטיקאים מסתובבים סביב סינגולריות. היטילה את המקום בו האנליזה נכשלת כמקום בו הגאומטריה בעצם קיימת, ואז בנתה את המנגנון הטכני לתיאורו. זו הסיבה שתוצאותיה פועלות כתשתית — בועות, קומפקטיות, סינגולריות ניתנות להסרה אינן משפטים שאנשים מצטטים כל כך כמו כלים שאנשים משתמשים בהם בלי שים לב.
האנשים האומרים זאת אינם מפרסמים. ציטוט פרס אבל מייחס לה "הישגים חלוציים במשוואות דיפרנציאליות חלקות גאומטריות, תורת המידה ומערכות אינטגרביליות" ו"השפעה יסודית" על אנליזה, גאומטריה ופיזיקה מתמטית, והאקדמיה הנורווגית תיארה את עבודתה כמייצרת את אחד ההתקדמויות הדרמטיות ביותר במתמטיקה של ארבעים השנים האחרונות. דונלדסון אומר שתוצאותיה מהוות את התשתית של התחום. סאן-יונג אליס צ'אנג מציינת כי "השפעתה חוצה את ענפי המתמטיקה השונים." לבורי מושך קו דרך ההיסטוריה באחד ממאמריה.
המקרה הנגדי הכנה יש לו שני חלקים. ראשית, הישגיה החתומים הם מאפשרים: האנליזה שסיפקה אפשרה לאחרים להוציא את משפטי הכותרת שלהם, ומדליית פילדס על הגאומטריה של אינסטנטונים הוענקה לדונלדסון. האם הופכת אותה לדמות החשובה יותר או פחות הוא טיעון אמיתי, לא פתור. שנית, ההכרה הגיעה מאוחר וכעת בלתי נפרדת מהעובדה שהיא הראשונה — מסגרת שמסכנת להפוך אנליסטית מרשימה לסמל ולדלג בשקט על המתמטיקה. אולנבק עצמה הייתה זהירה מאוד לעולם לא לתבוע ראייה. תיאורה שלה עצמה של העבודה הוא שהיא קפצה מהסיפון בלי לדעת מה מתחת.
מורשת
האנליזה הגאומטרית קיימת כתחום קוהרנטי בעיקר מכיוון שאולנבק עמדה על כך שהטכניקות האנליטיות הקשות ביותר שיש שייכות בתוך הגאומטריה. הבועות שהיא וסאקס מצאו בסוף שנות ה-70 הן כעת חלק סטנדרטי מהאופן שבו מתמטיקאים חושבים על גבולות וכשל, והנשים שנכנסו לתחוד דרך תוכניתה שלה בפרינסטון מהוות גוף עבודה שני, פחות ציטוטי.