יוהנס קנובלאך: הגאומטריקן הסבלן של ויירשטראס
ב-1913 הוציאו לאור הוצאות טויבנר (Teubner) בלייפציג ובברלין ספר בן 654 עמודים שכותרתו Grundlagen der Differentialgeometrie. הביבליוגרפיה לבדה השתרעה על פני שמונה עמודים. מחברו היה פרופסור במשך עשרים וארבע שנים מבלי שקודם מעולם מעבר לדרגת אקסטראורדינריוס (extraordinarius), ונותרו לו שנתיים לחיות. היה זה סיכום של קריירה שהושקעה בבניית יסודות לנושא שאנשים אחרים כבר הפכו למפורסם.
התחלה כושלת במשפטים
יוהנס קנובלאך נולד ב-27 באוגוסט 1855 בהאלה אן דר זאלה (Halle an der Saale). הוא החל את לימודיו באוניברסיטה ב-1872 ועשה דבר שהיה חריג בכל תקופה: הוא למד משפטים לצד מתמטיקה ופיזיקה, ועשה זאת בשלוש ערים – האלה, היידלברג וברלין – בטרם התיישב. לימודי המשפטים לא צלחו. מה שכן צלח היה ברלין.
הוא היה באוניברסיטת פרידריך וילהלם (Friedrich Wilhelm University) מ-1874 עד 1878, ושוב מ-1880 עד 1883. הפער באמצע הוא החלק בסיפור שנוהגים לדלג עליו, והוא החלק שמסביר אותו.
שנות המורה בגימנסיה
מ-1878 עד 1879 לימד קנובלאך בגימנסיה בהאלה. מ-1879 עד 1880 לימד בגימנסיה צום גראו אן קלוסטר (Gymnasium zum Grauen Kloster) בברלין, בית הספר העל-יסודי העתיק ביותר בעיר. שנתיים מול נערים מתבגרים, בהטיית משפטים ומשפטים מתמטיים.
זה היה מסלול נורמלי לחלוטין עבור מתמטיקאי גרמני באותה תקופה – הגימנסיה הייתה המקום שאליו הלכת בזמן שהמתנת לכך שלאווניברסיטה יהיה מקום עבורך – אך זה אינו פרט ניטרלי. אדם שהעביר שנתיים בהסבר גאומטריה אלמנטרית לבני חמש-עשרה רוכש יחס מיוחד להצגה ופישוט. הספר בן 654 העמודים בסוף חייו אינו יצירתו של מי שמצא את הבהירות כמובנת מאליה.
התלמיד של ויירשטראס
הוא שב לברלין וקיבל את הדוקטורט שלו ב-1882 תחת הנחייתו של קארל ויירשטראס (Karl Weierstrass), עם דיסרטציה שכותרתה Ueber die allgemeine Wellenfläche – על משטח הגל הכללי.
למנחה יש חשיבות עצומה כאן. ויירשטראס היה האדם שהקדיש את הקריירה שלו להפיכת האנליזה לריגורוזית, שצד את ההיגיון הרפوي שמתמטיקאי המאה השמונה-עשרה הסתפקו בהשארתו על מקומו, ובנה את הסטנדרט המודרני של הוכחה במידה רבה על ידי סירוב לקבל דבר הפחות מכך. להיות תלמידו פירושו היה להתאמן לא בכישרון גולמי אלא בדקדקנות. ומשטח הגל מתאים כנושא לאימון מעין זה: אובייקט הנובע מפיזיקה, בהתפשטות אור דרך גבישים, ומתברר כבעל גאומטריה סבוכה באמת – בדיוק סוג הבעיה שבה האינטואיציה והריגורוזיות נפרדות ורק לאחת מהן אפשר להאמין.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →קנובלאך קיבל את ההביליטציה (Habilitation) שלו ב-1883 והפך ל-Privatdozent (מרצה פרטי), דרגת ההרצאה הבלתי-מתוגמלת שבה השתמשו האוניברסיטאות הגרמניות כקרקע מבחן. ב-1884 הוא נישא ללואיזה אייזנהרדט (Luise Eyssenhardt).
עשרים ושש שנים כאקסטראורדינריוס
ב-1889 הוא מונה לפרופסור אקסטראורדינריוס. הוא החזיק במשרה זו עד מותו – עשרים ושש שנים ללא קידום נוסף.
מעמד האקסטראורדינריוס היה משרת פרופסורה אמיתית אך זוטרה, המדורגת מתחת לפרופסור מן המניין (Ordinarius) שהחזיק בקתדרה ושלט במכון. בברלין בתקופה זו אוישו הקתדרות על ידי דמויות בעלות משקל עצום, והתחרות עליהן הייתה אכזרית בהתאם. הקריירה של קנובלאך היא תזכורת לאופן שבו המערכת הגרמנית פחלה למעשה עבור הרוב הגדול של מתמטיקאי מחקר מוכשרים: קיבלת תואר, חדר הרצאות וזמן רב מאוד לחשוב.
הוא השתמש בכך. עבודתו המודפסת השתרעה מ-1885 ועד 1913 ונשארה בגבולות טריטוריה עקבית – גאומטריה דיפרנציאלית, עקומים ומשטחים אלجבראיים, פונקציות אליפטיות ואינווריאנטים של כפיפה, הגדלים ששרדו כאשר משטח מכופף מבלי להימתח. ב-1906 וב-1907 הוא שיתף פעולה עם המתמטיקאי הפולני קז'ימייז' ז'ורבסקי (Kazimierz Żorawski) בשיטות תורת החבורות, כשהוא מייבא את המכניקה שבנה סופוס לי (Sophus Lie) אל תוך הגאומטריה שקנובלאך הקדיש לה את חייו.
כיסא העורך
לצידי מחקרו האישי הוא עשה את העבודה שעליה פועלת המתמטיקה ושלעיתים רחוקות מתגמלת אותה. הוא שימש במשך שלוש עשרה שנים במערכת של Crelle's Journal – באופן רשמי Journal für die reine und angewandte Mathematik, שנוסד ב-1826 והוא כתב העת המתמטי הוותיק ביותר בעולם שיוצא ברציפות. במשך יותר מעשור, חלק ניכר ממה שמתמטיקאים גרמנים פרסמו עבר תחת עינו.
הוא גם היה ממייסדי האגודה המתמטית של ברלין (Berlin Mathematical Society). האגודה הוקמה ב-31 באוקטובר 1901 עם שלושים ושמונה חברים מייסדים – רשימה שכללה את אדולף קנסר (Adolf Kneser), אדמונד לנדאו (Edmund Landau), איסאי שור (Issai Schur) וכחבר סטודנט, קונסטנטין קראת'ודורי (Constantin Carathéodory) – עם יוליוס וינגרטן (Julius Weingarten) כיושב הראש הראשון שלה. היא צמחה מתוך ה-Mathematischer Verein הוותיק באוניברסיטה, שנוסד ב-1861, ומ-1902 היא פרסמה את ה-Sitzungsberichte שלה. קנובלאך היה בחדר בעת ההקמה.
מדוע יוהנס מכונה גאון
הראיות אינן תומכות במילה זו, והדבר ההגון הוא לומר זאת בבדירות.
מה שהתיעוד כן תומך בו הוא איכות אינטלקטואלית ספציפית ובלתי מוערכת דיה: היכולת להחזיק תחום שלם בראייה ולסדר אותו. גאומטריה דיפרנציאלית עד 1913 הייתה שטח פרוס ומבולגן – שנבנה לאורך מאה על ידי גאוס, רימן, דארבו, לי ועשרות אחרים, בכמה שפות וכמה סימונים שאינם תואמים זה לזה. הפקת יסוד שיטתי בן 654 עמודים עבורו, יחד עם סקירה ביבליוגרפית בת שמונה עמודים, דורשת משהו שונה לחלוטין מהבזק של תובנה המייצר משפט מתמטי. היא דורשת ידיעת הכל, שיפוט מה חיוני, והסיבולת לכתוב זאת כהלכה. זוהי מעלה ויירשטראסיאנית, וקנובלאך ללא ספק קלט אותה מן המקור.
אך טענת הנגד היא מכרעת. אף משפט אינו נושא את שמו. שום מקור נגיש אינו מתעד בן זמנו שכינה אותו יוצא דופן. הוא מעולם לא החזיק בקתדרה מלאה, במערכת שבה קתדרות היו מדד למעמד, והשותפים והעמיתים סביבו – ויירשטראס, שור, לנדאו, קראת'ודורי – הם בדיוק האנשים שמוניטין שלהם שרד בעוד ששלו לא. הוא היה מתמטיקאי מקצועי רציני, מאומן היטב, שעשה עבודת גיבוש מעולה ושירות מערכתי חשוב. כינוי זה כגאון ירוקן את המילה מתוכנה. השאלה המעניינה יותר שמציגים חייו היא מדוע דיסציפלינה זקוקה לאנשים רבים כאלה וזוכרת כמעט אף אחד מהם.
מורשת
קנובלאך מת בברלין ב-22 ביולי 1915, כאשר המלחמה הייתה בת שנה. הוא ולואיזה נקברו יחד בבית הקברות הישן (Alter Friedhof) בפנקוב (Pankow).
הספר Grundlagen der Differentialgeometrie האריך ימים אחריו בהרבה. זכויות היוצרים שלו פגו, הוא עבר סריקה דיגיטלית מהעותק של אוניברסיטת מישיגן, וכעת הוא זמין באופן חופשי ברשת – נקרא, ככל הנראה, בידי אנשים שאין להם מושג מי כתב אותו. עבור ספר שכל תכليתו הייתה להפוך נושא לשימושי עבור אחרים, אין זו אחרית הימים הגרועה ביותר האפשרית.