ג'יימס ג'וזף סילבסטר: המתמטיקאי שנתן שם למטריצה
בשנת 1837, צעיר בן עשרים ושתיים הגיע למקום השני בכל אוניברסיטת קיימברידג' במבחני ה-tripos המתמטיים, אחת הבחינות הקשות ביותר בבריטניה, ויצא ללא תואר כלל. מכיוון שג'יימס ג'וזף סילבסטר (James Joseph Sylvester) היה יהודי, המבחנים הדתיים של קיימברידג' מנעו ממנו לקבל תואר או להחזיק במשרת מחקר, ללא קשר לתוצאותיו. נדרשו לו יותר מארבעה עשורים, כמה קריירות לא קשורות וחציית אוקיינוס עד שהממסד המתמטי הדביק את הפער מולו.
עילוי שנדחה
סילבסטר נולד ב-3 בספטמבר 1814, בלונדון למשפחת סוחרים יהודית, והפגין כישרון מתמטי מספיק מוקדם כדי להתקבל לאוניברסיטת קולג' לונדון (University College London) – שהייתה חילונית במכוון, ואחד המוסדות הבריטיים הבודדים שהיו מוכנים לקבלו – בגיל ארבע-עשרה בלבד. הוא המשיך לקיימברידג', שם הגיע למקום השני ב-tripos של 1837, אך המבחנים הדתיים של אנגליה, שחייבו בוגרים לאשר את הדוקטרינה האנגליקנית, מנעו ממנו לקבל תואר מקיימברידג' או מינוי אקדמי שם. בסופו של דבר הוא קיבל את התואר שלו מטריניטי קולג', דבלין (Trinity College, Dublin), ובגיל עשרים וחמש נבחר לעמית בחברה המלכותית (Royal Society) בזכות מאמרים על התאוריה האופטית של פרנל (Fresnel) ותנועת נוזלים וגופים קשיחים – הכרה מהגוף המדעי המוביל בבריטניה שהגיעה שנים לפני שקיימברידג' הכירה בו בכלל.
קריירה שלא ידעה מנוח
חייו המקצועיים המוקדמים של סילבסטר נקראים כרשימה של התחלות כושלות. הוא קיבל את הקתדרה לפילוסופיה של הטבע באוניברסיטת קולג' לונדון ב-1838, ולאחר מכן פרופסורה למתמטיקה באוניברסיטת וירג'יניה ב-1841, אך התפטר לאחר פחות משנה על רקע עימות רציני עם סטודנט. הוא חזר לאנגליה, ומכיוון שלא הצליח למצוא משרה אקדמית מתאימה כמתמטיקאי יהודי, עבד במשך כעשור כאקטואר בחברת ביטוח לונדונית בעודו מעניק שיעורים פרטיים – תלמידיו כללו את פלורנס נייטינגייל (Florence Nightingale) – לפני שהוכשר כעורך דין ב-Inner Temple והוסמך ללשכת עורכי הדין ב-1850. במהלך שנותיו כעורך דין הוא פגש את המתמטיקאי ארתור קיילי (Arthur Cayley), שגם הוא עבד כעורך דין באותה עת, והשניים החלו בשיתוף פעולה שיגדיר את המוניטין של שניהם.
המצאת תורת האינווריאנטים
בעבודה לצד קיילי, סילבסטר היה שותף להקמת מה שנודע כתורת האינווריאנטים: חקר התכונות האלגבריות של משוואות וצורות שנותרות ללא שינוי תחת טרנספורמציות כגון סיבוב או החלפת משתנים. התחום הפך לאחד העיסוקים המרכזיים של האלגברה במאה התשע-עשרה, וסילבסטר הרחיב אותו הלאה לתורת המספרים, תורת החלוקות וחקר פונקציות אליפטיות, תוך שהוא מפרסם כמה מאות מאמרים לאורך הקריירה שלו. הוא היה, לכל הדעות, גאה בצורה יוצאת דופן באוצר המילים המתמטי שלו, ומספר בולט של מונחים שמתמטיקאים משתמשים בהם בלי לחשוב פעמיים – "מטריצה", "גרף" במובן הקומבינטורי המודרני שלו, "דיסקרימיננטה", ו-"טוטיאנט" (totient) ביניהם – מקורם בסילבסטר, חותם לשוני על התחום שמעטים המתמטיקאים מכל תקופה שהשתוו אליו.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →שנות וולוויץ' ופרישה כפויה
בין השנים 1855 ל-1870, החזיק סילבסטר בפרופסורה באקדמיה הצבאית המלכותית בוולוויץ' (Woolwich), תוך שהוא מנצל את היציבות היחסית של המשרה כדי להעמיק את מחקריו בתורת האינווריאנטים ותורת החלוקות. ב-1870, לעומת זאת, הוא אולץ לפרוש תחת חוקי הגיל המחייבים של וולוויץ' – דלת מקצועית שנייה שנטרקה בפני מתמטיקאי שהיה אז בשיא כוחו, החלטה שדחקה אותו לזמן קצר מחוץ לחיי האקדמיה הפעילים באמצע שנות החמישים לחייו.
לידה מחדש בבולטימור
המערכה השלישית והבלתי צפויה של הקריירה של סילבסטר החלה ב-1875, כאשר נשיא האוניברסיטה המייסד של אוניברסיטת ג'ונס הופקינס, דניאל קויט גילמן (Daniel Coit Gilman), גייס אותו כפרופסור הראשון למתמטיקה במוסד. סילבסטר הגיע לבולטימור במאי 1876 בגיל שישים ואחת, כחבר הבכיר ביותר בסגל המקורי מבחינת גיל והישגים, והשתמש בתפקיד כדי לייבא מודל של אוניברסיטת מחקר שהיה זר במידה רבה להשכלה הגבוהה האמריקאית באותה עת. ב-1878 הוא ייסד את ה-American Journal of Mathematics, כתב העת המדעי המתמטי הראשון בארצות הברית, והוא זוכה להכרה רחבה בסיוע להחדרת הכשרה מתמטית ברמה לתואר שני לאוניברסיטאות אמריקאיות באופן רחב יותר. הוא גם תמך בקבלתה של כריסטין לאד (Christine Ladd), סטודנטית מחוננת לתארים מתקדמים, לתוכנית הדוקטורט של ג'ונס הופקינס בתקופה שבה נשים הודרו באופן שגרתי מלימודים כאלה. הוא בילה רק שבע שנים בהופקינס לפני שחזר לאנגליה ב-1883 כדי לקחת את קתדרת סאביליאן לגיאומטריה (Savilian Chair of Geometry) באוקספורד, אך עמיתים זקפו לזכות אותן שבע שנים את העמדת המתמטיקה האמריקאית על בסיס שלא היה לה קודם לכן.
כבוד וחיים שניים בשירה
הכבוד שזכה לו סילבסטר הצטבר ברגע שהממסד שחסם אותו בשנות העשרים לחייו סוף סוף חיבק אותו: המדליה המלכותית ב-1861, נשיאות האגודה המתמטית של לונדון בין 1866 ל-1868, ומדליית קופלי (Copley Medal) של החברה המלכותית, הכבוד הגבוה ביותר שלה, ב-1880. מחוץ למתמטיקה הוא ניהל חיים ספרותיים פעילים, פרסם שירה, תרגומים ומסה בשם חוקי השירה (The Laws of Verse) שיישמה את האינסטינקטים המתמטיים שלו על פרוזודיה אנגלית – תחביב שעמיתים ראו בו פחות כהסחת דעת ויותר כהרחבה של אותה הנאה ממבנה ותבנית שהניעה את המתמטיקה שלו.
מדוע ג'יימס נקרא גאון
הטיעון בעד גאונותו של סילבסטר נשען על שני סוגים מובחנים של ראיות שנמצאים לעיתים רחוקות יחד בקריירה אחת. ראשית, המקוריות המתמטית הגולמית: הוא היה שותף להמצאת ענף שלם של אלגברה, תורת האינווריאנטים, שעיצב את המתמטיקה של המאה התשע-עשרה, וטבע את אוצר המילים – "מטריצה" בראשו – שדורות מאוחרים יותר ישתמשו בו ככלים בסיסיים בלי לחשוב מאיפה המילים הגיעו. שנית, ויוצא דופן יותר, היא החוסן שהקריירה מפגינה: מתמטיקאי שהגיע למקום השני בקיימברידג', נמנע ממנו תואר שם בגלל דתו, קפץ בין ביטוח, משפטים ופרופסורה אמריקאית שנכשלה, ועדיין הפיק מחקר יסודי והקים כתב עת לאומי למתמטיקה בשנות השישים לחייו.
הסיבוך הכנה הוא שהקריירה של סילבסטר עוצבה במידה רבה על ידי קנאות מוסדית ותנודתיות אישית – עמיתים ובני זמנו מתארים אותו כבריליאנט אך קשה באמת, נוטה לעימותים, דבר שתרם לעזיבותיו המוקדמות מווירג'יניה וממקומות אחרים – לא פחות מאשר על ידי כוח אינטלקטואלי טהור, מה שאומר שחלק ממה שנראה כמסלול תנודתי באופן ייחודי נכפה עליו ולא נבחר על ידו. המוניטין שלו כגאון אינו בכל זאת רק חנופה רטרוספקטיבית: החברה המלכותית הכירה בו בגיל עשרים וחמש, עשורים לפני שקיימברידג' עשתה זאת, על סמך המתמטיקה בלבד.
מורשת
סילבסטר מת ב-15 במרץ 1897, בלונדון בעקבות שבץ, בגיל שמונים ושתיים. שמו שורד ישירות בחוק האינרציה של סילבסטר, מטריצות סילבסטר, ומשפט סילבסטר-גאלאי (Sylvester–Gallai theorem), אך המורשת המפוזרת יותר שלו היא כנראה גדולה יותר: המילה "מטריצה" עצמה, שכעת אינה ניתנת להפרדה מאלגברה ליניארית, גרפיקה ממוחשבת ומדעי הנתונים, הייתה טביעה שלו, וכתב העת American Journal of Mathematics שייסד עדיין מתפרסם כיום, קו מוסדי ישיר ממתמטיקאי יהודי שסורב פעם לתואר מקיימברידג' למערכת אוניברסיטאות המחקר האמריקאיות שהוא סייע לבנות.