עבודת הדוקטורט משנת 1972 שכתב דאגלס קונר רבנל (Douglas Conner Ravenel) באוניברסיטת ברנדייס (Brandeis University) התמקדה במחלקות אופייניות אקזוטיות של מרחבים סיביים כדוריים. מאז השלמת מחקרו תחת הנחייתו של אדגר ה. בראון הבן (Edgar H. Brown, Jr.), הפך המתמטיקאי האמריקאי לדמות מרכזית בחקר המתמחה של תורת ההומוטופיה היציבה, ותרם מסגרות יסוד המגדירות את תורת ההומוטופיה הכרומטית המודרנית.
מינויים אקדמיים וקריירה מוקדמת
דאגלס רבנל, שנולד בשנת 1947 באלכסנדריה שבארצות הברית, המשיך את לימודי הדוקטורט שלו במשרת הוראה מסוג C. L. E. Moore במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (Massachusetts Institute of Technology), בה החזיק בין השנים 1971 עד 1973. לאחר מכן קיבל משרת פרופסור משנה באוניברסיטת קולומביה (Columbia University) ב-1973. הקריירה שלו התקדמה באוניברסיטת וושינגטון (University of Washington) בסיאטל, שם הצטרף כפרופסור משנה ב-1976, קודם לדרגת פרופסור חבר ב-1978, והגיע לדרגת פרופסור מן המניין ב-1981. הוא עבר לאוניברסיטת רוצ'סטר (University of Rochester) ב-1988, שם הוא מכהן כפרופסור עד היום.
תרומות לתורת ההומוטופיה היציבה
מחקרו של רבנל כולל חקירה של חבורות הומוטופיה יציבות של כדורים. פרסומו משנת 1977, Periodic phenomena in the Adams–Novikov spectral sequence, שנכתב יחד עם היינס ר. מילר (Haynes R. Miller) וו. סטיבן וילסון (W. Stephen Wilson), הציג את הסדרה הספקטרלית הכרומטית. עבודה זו, שהשתמשה בקוהומולוגיה של בראון-פטרסון (Brown–Peterson cohomology) ובתורת K של מוראבה (Morava K-theory), סיפקה שיטה לחישוב הקו השני של הסדרה הספקטרלית של אדמס-נוביקוב. במאמרו משנת 1984, Localization with respect to certain periodic homology theories, הוא פיתח פרספקטיבה גלובלית על תופעות אלו, מה שהוביל לניסוח השערות רבנל. בעוד איתן דבינץ (Ethan Devinatz), מייקל ג'. הופקינס (Michael J. Hopkins) וג'ף סמית' (Jeff Smith) הוכיחו את כל השערות אלו מלבד אחת זמן קצר לאחר פרסומן, הפרכה להשערה האחרונה הוכרזה ביוני 2023 על ידי רוברט בורקלונד (Robert Burklund), ג'רמי האן (Jeremy Hahn), אישאן לוי (Ishan Levy) ותומר שלנק (Tomer Schlank).
שיתופי פעולה ומחקר מאוחר
במהלך הקריירה שלו, שיתף רבנל פעולה בפתרון בעיות משמעותיות בטופולוגיה אלגברית. הוא עבד עם מייקל היל (Michael Hill) ומייקל הופקינס כדי לפתור את בעיית האינווריאנט של קרווייר (Kervaire invariant problem) עבור ממדים גבוהים בשנת 2009. בנוסף, הוא השתתף בייסוד הקוהומולוגיה האליפטית וחישב את תורות ה-K של מוראבה עבור מרחבים שונים. פועלו הכתוב כולל שלושה ספרים: טקסט על חישוב חבורות הומוטופיה יציבות של כדורים, כרך העוסק בהשערות רבנל, ועבודה משותפת המפרטת את פתרון בעיית האינווריאנט של קרווייר.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →עובדות מהירות
- נולד: 1947, אלכסנדריה - אזרחות: ארצות הברית - מוסד דוקטורט: אוניברסיטת ברנדייס - תחום: מתמטיקה - התמחות: תורת ההומוטופיה - פרסים: עמית האגודה האמריקאית למתמטיקה (2013) - זוכה פרס אוסוולד ובלן (Oswald Veblen Prize) בגיאומטריה: 2022 - עורך: The New York Journal of Mathematics (מאז 1994)
שאלות שקוראים שואלים
### באילו אוניברסיטאות עבד דאגלס רבנל?
הוא החזיק במשרות הוראה באוניברסיטת קולומביה, אוניברסיטת וושינגטון ואוניברסיטת רוצ'סטר.
### מהו המוקד העיקרי של מחקרו של רבנל?
עבודתו מתמקדת בתורת ההומוטופיה היציבה, ובפרט בנוגע לתופעות מחזוריות ותורת ההומוטופיה הכרומטית.