נוסחת העקבה של סלברג (Selberg trace formula) ביססה דואליות בסיסית בין אורכיהם של גיאודזים סגורים על משטחי רימן קומפקטיים לבין הערכים העצמיים של אופרטור הלפלסיאן. תוצאה זו נותרה התרומה המשפיעה ביותר של אטלה סלברג (Atle Selberg), מתמטיקאי נורווגי-אמריקאי שקריירה שלו נפרשה מתקופת הכיבוש של מולדתו במהלך מלחמת העולם השנייה ועד לעבודתו במכון למחקר מתקדם.
מלחמה ובידוד מתמטי
סלברג, שנולד ב-1917 בלנגסונד (Langesund), השלים את הדוקטורט שלו באוניברסיטת אוסלו ב-1943. במהלך הכיבוש הגרמני של נורווגיה, הוא עבד בבידוד לאחר שנכלא מספר פעמים בשל פעולות ההתנגדות שלו. למרות תנאים אלו, הוא פיתח הוכחה לכך ששיעור חיובי מהאפסים של פונקציית זטא של רימן נמצאים על הקו הקריטי. התעניינותו המוקדמת הושפעה מסריניוואסה רמנוג'אן (Srinivasa Ramanujan), מה שהוביל לנוסחה אנליטית עבור פונקציית החלוקה.
הוכחות אלמנטריות ותורת הנפה
לאחר המלחמה, עבר סלברג לעסוק בתורת הנפה והציג שיטה למתן חסמים עליונים עזר. בשנת 1948 הוא פרסם שני מאמרים ב-Annals of Mathematics, בהם השתמש בשיטות אלמנטריות כדי להוכיח משפטים הנוגעים למספרים ראשוניים בסדרות חשבוניות ולצפיפות מספרים ראשוניים. עבודה זו סיפקה את הבסיס להוכחה אלמנטרית של משפט המספרים הראשוניים, הישג שהוביל לסכסוך פומבי עם פול ארדש (Paul Erdős).
קריירה בפרינסטון
סלברג הוזמן על ידי סי. אל. סיגל (C.L. Siegel) למכון למחקר מתקדם ב-1947 ועבר לארצות הברית. לאחר תקופה קצרה כפרופסור חבר באוניברסיטת סירקיוז, הוא חזר למכון ב-1949. הוא החזיק במשרתו שם עד 1987 והמשיך כפרופסור אמריטוס עד למותו ב-2007 בפרינסטון. לאורך הקריירה שלו, הוא עבד בעיקר בבדידות, כאשר סרוואדאמן צ'אולה (Sarvadaman Chowla) היה השותף היחיד לכתיבת מאמרים איתו.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →כבוד והכרה
סלברג קיבל שבחים רבים על עבודתו בתורת המספרים ובתורה ספקטרלית. הוא זכה במדליית פילדס ב-1950, ולאחר מכן בפרס וולף במתמטיקה ב-1986 ובמדליית גונרוס (Gunnerus Medal) ב-2002. בנוסף, הוא מונה לקצין גדול במסדר אולף הקדוש בשנת 1987. הוא היה חבר באקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים, באקדמיה המלכותית השוודית למדעים ובאקדמיה המלכותית הדנית למדעים ולספרות.
עובדות מהירות
- נולד: 1917, לנגסונד, נורווגיה - נפטר: 2007, פרינסטון, ארצות הברית - מדליית פילדס: 1950 - פרס וולף במתמטיקה: 1986 - השכלה: אוניברסיטת אוסלו - מעסיק עיקרי: המכון למחקר מתקדם - עבודה בולטת: נוסחת העקבה של סלברג
שאלות שקוראים שואלים
### מהי נוסחת העקבה של סלברג?
זוהי תוצאה מתמטית היוצרת דואליות בין אורכיהם של גיאודזים סגורים על משטח רימן קומפקטי לבין הערכים העצמיים של הלפלסיאן.
### האם סלברג עבד עם מתמטיקאים אחרים?
הוא עבד כמעט אך ורק לבדו; המתמטיקאי היחיד שאיתו כתב מאמרים משותפים היה סרוואדאמן צ'אולה.