Simon P. Norton : Le Monstre et l'horaire de bus

En 1979, Simon Norton et John Conway ont prouvé que deux choses qui n'avaient aucune raison d'être liées — le Monstre, un vaste groupe fini à la limite extrême de l'algèbre, et la fonction j de la théorie des nombres — étaient connectées. Ils ont donné à cette découverte un nom qui ressemblait à une plaisanterie et qui est resté : le « monstrueux clair de lune » (monstrous moonshine). Norton avait vingt-sept ans. Six ans plus tard, Cambridge a refusé de renouveler son contrat, et il a passé une grande partie du reste de sa vie dans les bus.

Eton, et un diplôme en parallèle

Norton est né à Cambridge le 28 février 1952, le plus jeune de trois frères dans une famille séfarade d'ascendance irakienne. À partir de 1964, il a fréquenté le collège d'Eton en tant que boursier royal (King's Scholar), où il a acquis une réputation de génie mathématique excentrique — une étiquette appliquée alors qu'il était encore écolier et jamais vraiment révisée par la suite.

Eton ne suffisait pas à l'occuper. Alors qu'il était encore élève là-bas, il a passé un diplôme externe en mathématiques pures à l'Université de Londres, faisant la navette vers le Royal Holloway College pour ses études, et a terminé avec les honneurs de première classe. Faire un diplôme de premier cycle comme passe-temps, pendant les soirées et les vacances de sa carrière scolaire, n'est pas un détail biographique normal ; c'est le premier signe que l'échelle institutionnelle ordinaire n'allait jamais être la bonne forme pour lui.

Trois médailles d'or

À partir de 1967, il a représenté le Royaume-Uni à trois olympiades mathématiques internationales consécutives, remportant une médaille d'or à chaque fois et obtenant des prix spéciaux en 1967 et 1969. Le prix spécial est l'honneur le plus rare de l'olympiade : il n'est pas décerné pour un score élevé mais pour une solution plus élégante ou plus inattendue que celle que le comité des problèmes avait en tête. Norton en a gagné deux.

Il a poursuivi au Trinity College de Cambridge et a obtenu les honneurs de première classe lors de ses examens finaux. Il est ensuite resté et s'est tourné vers les groupes finis.

Le Monstre

Les groupes simples finis sont les atomes de la symétrie : chaque groupe fini est construit à partir d'eux, et leur classification a été le grand projet collectif de l'algèbre du XXe siècle. Le plus grand et le plus étrange des cas exceptionnels est le groupe connu sous le nom de Monstre. La fonction j appartient à un monde entièrement différent — la théorie des nombres. Il n'y avait aucune raison concevable pour que les deux aient quoi que ce soit à voir l'un avec l'autre.

En 1979, Norton et Conway ont « prouvé qu'il existe une connexion entre le groupe Monstre et la fonction j en théorie des nombres », et ont inventé le terme « monstrueux clair de lune » pour le réseau de conjectures qui en a résulté — clair de lune au sens de quelque chose d'illicite, d'improbable, pas tout à fait croyable. Il a été cru. Richard Borcherds a prouvé plus tard les conjectures. Le clair de lune est devenu l'un des résultats célèbres des mathématiques modernes, et cela a commencé comme un motif que deux hommes ont remarqué et ont refusé de rejeter.

L'Atlas, le groupe, le jeu

D'autres contributions de Norton constitueraient une carrière complète pour la plupart des mathématiciens. Il a coécrit l' ATLAS of Finite Groups, l'ouvrage de référence qui catalogue les groupes simples finis et leurs propriétés — l'objet indispensable du domaine, ce que chaque théoricien des groupes garde à portée de main. Il a construit le groupe Harada-Norton, une structure de groupe fini significative qui porte son nom. Il a fait des découvertes précoces dans le Jeu de la Vie de Conway, l'automate cellulaire qui est devenu un pilier de l'informatique. Et il a inventé le jeu combinatoire Snort.

1985

Puis, en 1985, l'Université de Cambridge n'a pas renouvelé son contrat. Le dossier public ne dit pas pourquoi.

Ce qui est connu, c'est que la production mathématique qui l'avait rendu célèbre dans la vingtaine n'a pas repris avec la même intensité. Il est resté à Cambridge, est resté mathématiquement actif, mais l'arc qui va d'Eton-Olympiade-Trinity-Clair de lune ne continue pas vers le haut après 1985. Il se courbe complètement ailleurs.

Bus

Là où il s'est courbé, c'est vers les transports publics. Norton a développé une obsession de toute une vie pour les bus et les infrastructures de transport, et l'a transformée en un véritable travail civique : il a coordonné le groupe local de Cambridge de la Campagne pour un meilleur transport, anciennement Transport 2000, et a écrit lui-même la plupart des newsletters du groupe, plaidant pour « des transports publics efficaces, inclusifs et respectueux de l'environnement ». Il était membre de Subterranea Britannica, la société consacrée aux structures souterraines, et a contribué occasionnellement à Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics.

C'est le Norton que le grand public a rencontré, par l'intermédiaire d'Alexander Masters — son locataire de Cambridge, qui a publié en 2011 The Genius in My Basement, une biographie construite autour de la vie domestique excentrique de Norton et de sa préoccupation pour les lignes de bus. Le livre a fait de lui une célébrité mineure en tant que type : le grand esprit qui a dévié.

Pourquoi Simon est appelé un génie

Contrairement à la plupart des sujets de ce mot, Norton a les preuves. Trois médailles d'or consécutives aux OMI avec deux prix spéciaux ; un diplôme londonien de première classe obtenu pendant qu'il était à l'école ; les honneurs de première classe à Trinity ; un groupe fini portant son nom ; la coécriture de l' ATLAS ; et, avec Conway, les conjectures du clair de lune, qui ont lié deux régions mathématiques entièrement indépendantes et étaient suffisamment substantielles pour que leur preuve devienne un résultat marquant en soi. L'étiquette a été attachée tôt — à Eton, il était déjà connu comme un génie mathématique excentrique — et les travaux ultérieurs l'ont justifiée.

La qualité spécifique exposée est un talent pour le motif à distance extrême. Le clair de lune n'était pas le résultat d'un programme de recherche ; c'était quelqu'un remarquant une ressemblance entre des quantités attachées au Monstre et des quantités attachées à la fonction j, et refusant de traiter la ressemblance comme une coïncidence. Cela nécessite de garder à l'esprit simultanément deux énormes corps de structure non liés et d'être attentif à une rime entre eux. C'est sans doute la même faculté qui l'a plus tard attiré vers les réseaux de transport : un esprit qui stocke de vastes structures combinatoires sans effort et aime les parcourir.

Le contre-exemple est celui auquel fait allusion le titre de Masters. Le travail mathématique majeur de Norton a été compressé en une décennie environ, et après que Cambridge a mis fin à son contrat en 1985, il n'a jamais produit de résultats comparables. Le clair de lune était une découverte conjointe avec Conway, l'un des mathématiciens les plus célèbres du siècle, et c'est Borcherds qui a fourni la preuve. Les bus étaient une passion authentique et un véritable service public, mais ils étaient aussi l'enregistrement d'une carrière de chercheur qui s'est arrêtée. Le génie de Norton était réel, vérifié, et — selon les normes de ce que ses vingt ans promettaient — inachevé.

Héritage

Norton est décédé le 13 février 2019, à l'âge de soixante-six ans, dans le nord de Londres, d'une maladie cardiaque. Il a laissé derrière lui un groupe fini portant son nom, un ouvrage de référence que les théoriciens des groupes ouvrent encore chaque semaine, et un ensemble de conjectures qui ont lié la théorie des nombres à la symétrie. Il a également laissé derrière lui un corpus de newsletters plaidant pour de meilleurs services de bus dans le Cambridgeshire, écrites avec le même sérieux. Les deux moitiés sont généralement présentées comme une tragédie — le grand mathématicien qui a fini avec des horaires. Il est au moins tout aussi plausible de les lire comme une vie continue passée à trouver de la structure dans des choses que les autres trouvaient ternes.