Rolf Nevanlinna : Cartographier comment les fonctions manquent

Au matin de sa soutenance de thèse en juin 1919, Rolf Nevanlinna épousa sa cousine puis partit à la recherche d'un emploi — aucun poste universitaire ne lui étant ouvert en Finlande, l'homme qui allait remodeler l'analyse complexe passa la vingtaine à enseigner l'algèbre au lycée et à évaluer les risques pour une compagnie d'assurance. C'est lors de soirées volées et de promenades dominicales avec son frère Frithiof, arpentant les côtés opposés d'une place en parlant de mathématiques, que la théorie portant son nom a pris forme.

D'employé d'assurance à analyste

Né Rolf Herman Neovius le 22 octobre 1895 à Joensuu, il était issu d'une famille si profondément mathématique que son père, son oncle et son grand-père avaient tous enseigné la matière ; son père changea le nom de famille en Nevanlinna en 1906. Il entra à l'Université d'Helsinki en 1913 après avoir déjà lu le manuel d'Ernst Lindelöf sur l'analyse supérieure avant son arrivée, et il se qualifia plus tard, à partir de ce moment, d'« analyste enthousiaste ». Lindelöf, un parent, supervisa son doctorat de 1919 sur les fonctions bornées avec des valeurs prescrites en des points donnés. Sans chaire disponible, Nevanlinna enseigna à l'école et travailla pour la compagnie d'assurance Salama aux côtés de Frithiof, devenant docent à Helsinki en 1922 et professeur titulaire seulement en 1926 — occupant pendant des années le poste scolaire et le poste universitaire simultanément.

La théorie des fonctions méromorphes

Entre 1922 et 1925, travaillant en grande partie en dehors du temps de recherche formel, Nevanlinna construisit la théorie de la distribution des valeurs pour les fonctions méromorphes — des fonctions qui se comportent bien sauf en des pôles isolés. Son article de 1925 « Zur Theorie der meromorphen Funktionen », cent pages denses dans Acta Mathematica, étendit un théorème de 1879 d'Émile Picard en un compte rendu quantitatif complet de la façon dont ces fonctions atteignent les valeurs qu'elles atteignent. Le résultat s'est cristallisé en deux « Théorèmes principaux » : le premier montre qu'une valeur qu'une fonction assume inhabituellement rarement est une valeur dont elle s'approche néanmoins inhabituellement souvent ; le second montre qu'il ne peut y avoir qu'un petit nombre de telles valeurs exceptionnelles. Hermann Weyl a qualifié l'article de « l'un des rares grands événements mathématiques du XXe siècle ». Nevanlinna passa la décennie suivante à l'élaborer dans des monographies — Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) et Eindeutige analytische Funktionen (1936) — et se tourna plus tard vers les surfaces de Riemann et, avec Frithiof, vers l'analyse fonctionnelle.

Enseignant d'un médaillé Fields

Nevanlinna a supervisé au moins vingt-huit doctorats, et son tout premier étudiant, Lars Ahlfors, est devenu l'un des deux premiers médaillés Fields en 1936 pour des travaux — sur la conjecture de Denjoy — qui découlaient directement des suggestions faites par Nevanlinna alors que les deux étaient ensemble à Zurich. Il est rare que la théorie fondamentale d'un mathématicien et le théorème primé de son premier étudiant soient visiblement de la même lignée intellectuelle, et c'est une grande partie de la raison pour laquelle la théorie de la distribution des valeurs est mémorisée comme une école, et non seulement comme un article.

Recteur en temps de guerre

Nevanlinna fut élu recteur de l'Université d'Helsinki en 1941, et ses années de guerre constituent le chapitre le plus contesté de sa vie. Il avait montré de la sympathie envers le Mouvement patriotique du peuple de droite tout au long des années 1930 et, citant son ascendance à moitié allemande, accepta des chaires invitées à Göttingen en 1936-1937 à une époque où l'université recrutait activement des remplaçants sympathisants nazis pour les professeurs juifs licenciés. Pendant la guerre d'Hiver, il travailla au Bureau de balistique de l'armée finlandaise pour améliorer les tables de tir de l'artillerie, pour lesquelles il reçut la Croix de la Liberté, deuxième classe — un service de guerre sans équivoque pour la Finlande. Moins sans équivoque : en 1942, il accepta de présider un comité gérant les relations entre le bataillon de volontaires SS de Finlande et ses commandants allemands, un rôle qu'il décrivit plus tard dans son autobiographie comme accepté par « sens du devoir ». Après la guerre, la Finlande étant sous la pression de l'Union soviétique, le Premier ministre J. K. Paasikivi l'exhorta personnellement à démissionner de son rectorat ; Nevanlinna partit pour Zurich, et c'est Paasikivi lui-même qui le ramena plus tard dans la vie publique finlandaise en tant qu'académicien fondateur en 1948, déclarant que sa conduite avait suivi la politique officielle du gouvernement de l'époque.

Homme d'État international des mathématiques

Depuis Zurich, où il occupa une chaire à mi-temps pendant quinze ans après 1946, Nevanlinna reconstruisit une carrière internationale : président de l'Union mathématique internationale de 1959 à 1963, président du Congrès international des mathématiciens de 1962 à Stockholm, et organisateur d'un colloque à Helsinki en 1957 qui donna aux mathématiciens soviétiques l'une de leurs premières chances d'après-guerre de rencontrer des collègues occidentaux en face à face. Il a reçu des doctorats honorifiques de huit universités et a été membre étranger de l'Académie royale des sciences de Suède, et il a présidé le premier comité de projet informatique de Finlande à partir de 1954 — un vieil analyste se tournant vers l'ère des machines à venir. La musique accompagnait tout cela : violoniste formé qui jouait des trios de chambre avec sa mère pianiste lorsqu'il était enfant, il a présidé le conseil d'administration de l'Académie Sibelius par intermittence pendant trois décennies et a qualifié la Troisième Symphonie de Sibelius, entendue pour la première fois en 1907, de rencontre plus profonde que ses rencontres ultérieures avec Hilbert, Einstein ou Thomas Mann.

Pourquoi Rolf est qualifié de génie

Le plaidoyer pour le génie repose sur une chose étroite et spécifique : Nevanlinna a pris une curiosité du XIXe siècle — le théorème de Picard sur les valeurs exceptionnelles des fonctions complexes — et l'a transformée en une théorie quantitative suffisamment précise pour que Weyl, un juge difficile, classe l'article parmi les grands événements mathématiques du siècle, et suffisamment précise pour qu'elle sème une médaille Fields dans la génération mathématique suivante, chez son propre étudiant. C'est une forme spécifique et vérifiable de puissance créatrice : voir l'invariant correct (la fonction caractéristique) qui transforme un théorème qualitatif en un théorème dénombrable, et générer un programme de recherche sur lequel d'autres pourraient bâtir des carrières pendant des décennies — la théorie de Nevanlinna reste active dans la dynamique complexe et la géométrie diophantienne aujourd'hui.

Mais le dossier honnête porte aussi le contre-argument carrément. Nevanlinna a passé 1936-1937 à Göttingen en acceptant un poste laissé vacant par des purges auxquelles il n'était pas obligé de participer, et en 1942 a choisi de présider le comité de liaison pour les volontaires finlandais de la Waffen-SS — non pas un acte contraint mais un acte qu'il a qualifié de devoir. Le prix que la communauté mathématique a nommé en son honneur en 1981 a été dépouillé de son nom par l'Assemblée générale de l'Union mathématique internationale en 2018 et renommé médaille Abacus de l'IMU en 2022, une réprimande rare et pointue de sa propre communauté professionnelle. Le génie en mathématiques ne certifie pas une vie, et celle de Nevanlinna constitue un argument pour maintenir les deux jugements — le théorème et le dossier de guerre — séparés, plutôt que de laisser l'un absorber l'autre.

Héritage

La théorie de Nevanlinna reste une branche vivante des mathématiques, ses méthodes étant désormais appliquées bien au-delà des fonctions méromorphes dans l'approximation diophantienne et la dynamique complexe, tandis que la médaille Abacus de l'IMU, renommée, marque toujours, bien qu'anonymement désormais, la tradition de l'informatique théorique que son nom a autrefois portée. Il est décédé à Helsinki le 28 mai 1980, ayant publié des recherches jusqu'à ses dernières années.