Max Dehn a résolu le troisième problème de Hilbert en 1900, marquant la première fois que l'un des 23 problèmes de Hilbert aboutissait à une conclusion définitive. Cette percée précoce a établi son influence en géométrie, en topologie et en théorie combinatoire des groupes. Au cours d'une carrière couvrant des établissements universitaires en Allemagne, en Norvège et aux États-Unis, il a fondamentalement remodelé l'étude de la théorie géométrique des groupes et de la topologie en trois dimensions.
Fondements universitaires et premières innovations
Né à Hambourg en 1878, Dehn a fait ses études à l'université de Göttingen, où il a étudié sous la direction de David Hilbert. Ses travaux d'habilitation ont introduit l'invariant de Dehn, un outil crucial pour analyser le volume des polyèdres qui a résolu le troisième problème de Hilbert. Pendant son mandat à l'université de Münster de 1900 à 1911, il a prouvé le théorème de la courbe de Jordan pour les polygones et a élargi ses recherches en géométrie axiomatique en construisant des plans de Dehn non archimédiens.
Contributions à la topologie et à la théorie des groupes
En 1907, Dehn a coécrit le premier ouvrage fondamental sur la topologie combinatoire avec Poul Heegaard. Ses travaux en topologie tridimensionnelle ont introduit la technique désormais connue sous le nom de chirurgie de Dehn, qu'il a utilisée pour construire des sphères d'homologie. En 1911, il a formulé le problème du mot pour les groupes, souvent appelé le problème de Dehn. Ses contributions ultérieures incluent le développement de l'algorithme de Dehn pour les problèmes de conjugaison et l'estimation des aires de relations grâce à la fonction de Dehn.
Enseignement et exil
Dehn a occupé des postes d'enseignant à l'université de Kiel et à l'université de Wrocław avant d'obtenir une chaire à l'université Goethe de Francfort en 1922. Pendant son séjour à Francfort, il a dirigé des séminaires sur l'histoire des mathématiques qui ont attiré d'éminents chercheurs tels que Carl Ludwig Siegel et André Weil. Contraint à la retraite en 1935, il est resté en Allemagne jusqu'en 1939, date à laquelle il s'est enfui en Norvège pour enseigner à l'Institut norvégien de technologie.
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Dehn a déménagé aux États-Unis en 1940, intégrant finalement le corps professoral du Black Mountain College en 1945. Il y a enseigné diverses matières, notamment la philosophie, le grec et l'italien. Dans ses cours de géométrie destinés aux artistes, il a utilisé le paysage forestier environnant pour l'enseignement. Il est resté un conseiller actif en tant que professeur émérite jusqu'à sa mort due à une embolie en 1952. Il est enterré sur le campus de l'université.
Faits saillants
- Naissance : 1878, Hambourg - Décès : 1952, Black Mountain - Études : Université de Göttingen - Œuvre notable : Lemme de Dehn - Nationalité : Allemagne, États-Unis - Dernier employeur : Black Mountain College - Mariage : Antonie Landau, 1912
Questions fréquemment posées par les lecteurs
### Qu'est-ce que l'invariant de Dehn ?
Il s'agit d'un outil mathématique introduit par Dehn en 1900 pour résoudre le troisième problème de Hilbert concernant l'égalité des volumes de polyèdres.
### Où Max Dehn a-t-il enseigné aux États-Unis ?
Il a occupé des postes à l'Illinois Institute of Technology, au St. John's College et au Black Mountain College.
