Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani (en persan : مریم میرزاخانی, prononcé [mæɾˈjæm miːɾzɑːxɑːˈniː] ; 12 mai 1977 – 14 juillet 2017) était une mathématicienne iranienne et professeure de mathématiques à l'université Stanford. Ses recherches portaient sur la géométrie hyperbolique, les systèmes dynamiques, l'analyse complexe et la topologie. En 2014, elle a reçu la médaille Fields pour ses travaux sur « la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules », devenant la première femme et la première citoyenne iranienne à remporter ce prix. Outre la médaille Fields, ses travaux lui ont valu de nombreuses distinctions, notamment le prix Blumenthal, le prix Satter et le prix de recherche Clay.

Née et élevée à Téhéran, en Iran, Mirzakhani a étudié les mathématiques à l'université de technologie de Sharif, obtenant son diplôme en 1999 avant de décrocher son doctorat à l'université Harvard en 2004 sous la supervision de Curtis T. McMullen. Elle a ensuite occupé des postes à l'université de Princeton et à l'université Stanford, devenant professeure titulaire à Stanford en 2009. Grâce à ses recherches dans les années 2000 et 2010, Mirzakhani a apporté des contributions majeures à la compréhension des surfaces hyperboliques, de la dynamique de Teichmüller et de la géométrie des espaces de modules. En collaboration avec Alex Eskin, puis avec Amir Mohammadi, elle a obtenu des résultats révolutionnaires sur la dynamique des espaces de modules qui sont devenus connus sous le nom de « théorème de la baguette magique ».

Mirzakhani est décédée d'un cancer du sein le 14 juillet 2017 à l'âge de 40 ans. Après sa mort, plusieurs initiatives et prix ont été créés en sa mémoire, notamment le prix Maryam Mirzakhani New Frontiers et l'Initiative du 12 mai, qui visent tous deux à promouvoir la participation des femmes aux mathématiques.

Jeunesse et éducation

Mirzakhani est née le 12 mai 1977 à Téhéran, en Iran. Enfant, elle a fréquenté l'école Farzanegan de Téhéran, qui fait partie de l'Organisation nationale pour le développement des talents exceptionnels (NODET). Durant ses années de lycée, elle a remporté la médaille d'or en mathématiques aux Olympiades nationales iraniennes, ce qui lui a permis de passer outre l'examen national d'entrée à l'université. En 1994, Mirzakhani est devenue la première femme iranienne à remporter une médaille d'or aux Olympiades internationales de mathématiques à Hong Kong, marquant 41 points sur 42. L'année suivante, à Toronto, elle est devenue la première Iranienne à obtenir le score parfait et à remporter deux médailles d'or aux Olympiades internationales de mathématiques.

Les premiers travaux publiés de Mirzakhani, alors qu'elle était lycéenne et au début de ses études universitaires, portaient sur la théorie des graphes. Sa première publication, en 1995, concernait la décomposition de graphes tripartis complets en 5-cycles.

Plus tard dans sa vie, elle a collaboré avec son amie, collègue et médaillée d'argent des IMO, Roya Beheshti Zavareh (en persan : رؤیا بهشتی زواره), sur leur livre Théorie élémentaire des nombres, problèmes stimulants (en persan), publié en 1999.

Le 17 mars 1998, après avoir assisté à une conférence réunissant des personnes surdouées et d'anciens concurrents aux Olympiades, Mirzakhani et Zavareh, ainsi que d'autres participants, sont montés dans un bus à Ahvaz en route pour Téhéran. Le bus a chuté d'une falaise, tuant sept passagers, tous étudiants de l'université de Sharif, dans ce qui reste dans les mémoires comme une tragédie nationale en Iran. Mirzakhani et Zavareh furent deux des survivants.

En 1999, elle a obtenu une licence en sciences mathématiques de l'université de technologie de Sharif. Pendant son séjour, elle a développé une preuve plus simple d'un théorème de Schur. Elle s'est ensuite rendue aux États-Unis pour des études supérieures, obtenant un doctorat en 2004 à l'université Harvard, où elle a travaillé sous la supervision du médaillé Fields, Curtis T. McMullen. À Harvard, elle se serait « distinguée par sa détermination et ses questionnements incessants ». Elle avait l'habitude de prendre ses notes de cours dans sa langue maternelle, le persan.

Carrière

Mirzakhani a été boursière de recherche de l'Institut de mathématiques Clay en 2004 et professeure à l'université de Princeton. En 2009, elle est devenue professeure à l'université Stanford.

### Travaux de recherche

Mirzakhani a apporté plusieurs contributions à la théorie des espaces de modules des surfaces de Riemann. Les premiers travaux de Mirzakhani ont résolu le problème du comptage des géodésiques fermées simples sur des surfaces de Riemann hyperboliques en trouvant une relation avec les calculs de volume dans l'espace des modules. Les géodésiques sont la généralisation naturelle de l'idée d'une « ligne droite » aux « espaces courbes ». Plus formellement, une courbe est une géodésique si aucune légère déformation ne peut la raccourcir. Les géodésiques fermées sont des géodésiques qui sont également des courbes fermées — c'est-à-dire des courbes qui se referment sur elles-mêmes en boucles. Une géodésique fermée est simple si elle ne se croise pas elle-même.

Un résultat précédent, connu sous le nom de « théorème des nombres premiers pour les géodésiques », établissait que le nombre de géodésiques fermées de longueur inférieure à

L

{\displaystyle L}

croît de façon exponentielle avec

L

{\displaystyle L}

– il est asymptotique à

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

. Cependant, le problème de comptage analogue pour les géodésiques fermées simples restait ouvert, bien qu'il soit « l'objet clé pour déverrouiller la structure et la géométrie de toute la surface », selon le topologue de l'université de Chicago Benson Farb. La thèse de doctorat de Mirzakhani en 2004 a résolu ce problème, en montrant que le nombre de géodésiques fermées simples de longueur inférieure à

L

{\displaystyle L}

est polynomial en

L

{\displaystyle L}

. Explicitement, il est asymptotique à

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

, où

g

{\displaystyle g}

est le genre (en gros, le nombre de « trous ») et

c

{\displaystyle c}

est une constante dépendant de la structure hyperbolique. Ce résultat peut être considéré comme une généralisation du théorème des trois géodésiques pour les surfaces sphériques.

Mirzakhani a résolu ce problème de comptage en le reliant au problème de calcul des volumes dans l'espace des modules — un espace dont les points correspondent à différentes structures complexes sur une surface de genre

g

{\displaystyle g}

. Dans sa thèse, Mirzakhani a trouvé une formule de volume pour l'espace des modules des surfaces de Riemann à bord de genre

g

{\displaystyle g}

avec

n

{\displaystyle n}

composantes de bord géodésiques. De cette formule a découlé le comptage des géodésiques fermées simples mentionné ci-dessus, ainsi qu'un certain nombre d'autres résultats. Cela l'a conduite à obtenir une nouvelle preuve de la formule découverte par Edward Witten et Maxim Kontsevich sur les nombres d'intersection des classes tautologiques sur l'espace des modules.

Ses travaux ultérieurs ont porté sur la dynamique de Teichmüller de l'espace des modules. En particulier, elle a pu prouver la conjecture de longue date selon laquelle le flux de tremblement de terre de William Thurston sur l'espace de Teichmüller est ergodique. On peut construire une carte de tremblement de terre simple en coupant une surface le long d'un nombre fini de géodésiques fermées simples disjointes, en faisant glisser les bords de chacune de ces coupures les uns par rapport aux autres d'une certaine quantité, et en refermant la surface. On peut imaginer la surface coupée par des failles décrochantes. Un tremblement de terre est une sorte de limite de tremblements de terre simples, où l'on a un nombre infini de géodésiques, et au lieu d'attacher un nombre réel positif à chaque géodésique, on place une mesure sur elles.

En 2014, avec Alex Eskin et avec les contributions d'Amir Mohammadi, Mirzakhani a prouvé que les géodésiques complexes et leurs fermetures dans l'espace des modules sont étonnamment régulières, plutôt qu'irrégulières ou fractales. Les fermetures des géodésiques complexes sont des objets algébriques définis en termes de polynômes et, par conséquent, elles possèdent certaines propriétés de rigidité, ce qui est analogue à un résultat célèbre auquel Marina Ratner est parvenue au cours des années 1990. L'Union mathématique internationale a déclaré dans son communiqué de presse : « Il est stupéfiant de constater que la rigidité dans les espaces homogènes a un écho dans le monde inhomogène de l'espace des modules. »

### Attribution de la médaille Fields

Mirzakhani a reçu la médaille Fields en 2014 pour « ses contributions exceptionnelles à la dynamique et à la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». Le prix a été remis à Séoul lors du Congrès international des mathématiciens le 13 août. Au moment de la remise du prix, Jordan Ellenberg a expliqué ses recherches à un public profane :

> [Son] travail mélange habilement la dynamique avec la géométrie. Entre autres choses, elle étudie le billard. Mais maintenant, dans une démarche très caractéristique des mathématiques modernes, cela devient assez méta : elle ne considère pas seulement une table de billard, mais l'univers de toutes les tables de billard possibles. Et le type de dynamique qu'elle étudie ne concerne pas directement le mouvement des boules sur la table, mais plutôt une transformation de la table de billard elle-même, qui change de forme de manière régie par des règles ; si vous voulez, la table elle-même se déplace comme une planète étrange autour de l'univers de toutes les tables possibles... Ce n'est pas le genre de chose que vous faites pour gagner au billard, mais c'est le genre de chose que vous faites pour gagner une médaille Fields. Et c'est ce que vous devez faire pour exposer la dynamique au cœur de la géométrie ; car il ne fait aucun doute qu'elles sont là.

En 2014, le président iranien Hassan Rohani l'a félicitée pour avoir remporté le prix.

Vie privée

En 2008, Mirzakhani a épousé Jan Vondrák, un informaticien théoricien et mathématicien appliqué tchèque, professeur à l'université Stanford. Ils ont eu une fille. Mirzakhani vivait à Palo Alto, en Californie. Mirzakhani se décrivait comme une mathématicienne « lente », affirmant qu'« il faut dépenser de l'énergie et des efforts pour voir la beauté des mathématiques ». Pour résoudre des problèmes, Mirzakhani faisait des gribouillages sur des feuilles de papier et écrivait des formules mathématiques autour des dessins. Sa fille a décrit le travail de sa mère comme de la « peinture ».

Mirzakhani a déclaré :

> Je n'ai pas de recette particulière [pour développer de nouvelles preuves]... C'est comme être perdue dans une jungle et essayer d'utiliser toutes les connaissances que l'on peut rassembler pour trouver de nouvelles astuces, et avec un peu de chance, on pourrait trouver une issue.

Mort et héritage

Mirzakhani a reçu un diagnostic de cancer du sein en 2013. En 2016, le cancer s'est propagé à ses os et à son foie, et elle est décédée le 14 juillet 2017 à l'âge de 40 ans au Stanford Hospital à Stanford, en Californie.

Le président iranien Hassan Rohani et d'autres responsables ont présenté leurs condoléances et ont fait l'éloge des réalisations scientifiques de Mirzakhani. Rohani a déclaré dans son message que « le brillant sans précédent de cette scientifique créative et être humain modeste, qui a fait résonner le nom de l'Iran dans les forums scientifiques mondiaux, a été un tournant pour montrer la grande volonté des femmes et des jeunes iraniens sur la voie vers les sommets de la gloire et dans diverses arènes internationales ».

À sa mort, plusieurs journaux iraniens, ainsi que le président Hassan Rohani, ont brisé le tabou en publiant des photographies de Mirzakhani les cheveux découverts. Bien que la plupart des journaux aient utilisé des photographies avec un arrière-plan sombre, des manipulations numériques, voire des peintures pour « cacher » ses cheveux, ce geste a été largement remarqué dans la presse occidentale et sur les réseaux sociaux.

La mort de Mirzakhani a également relancé les débats en Iran concernant la citoyenneté matrilinéaire pour les enfants de parents de nationalités mixtes ; l'agence de presse Fars a rapporté qu'après la mort de Mirzakhani, 60 députés iraniens ont demandé l'accélération d'un amendement à une loi qui permettrait aux enfants de mères iraniennes mariées à des étrangers d'obtenir la nationalité iranienne, afin de faciliter les visites de la fille de Mirzakhani en Iran.

De nombreuses notices nécrologiques et hommages ont été publiés dans les jours suivant la mort de Mirzakhani. À la suite du plaidoyer mené par le Comité des femmes au sein de la Société mathématique iranienne (en persan : کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران), le Conseil international pour la science a accepté de déclarer le jour de l'anniversaire de Mirzakhani, le 12 mai, comme la Journée internationale des femmes en mathématiques en respect de sa mémoire.

Divers établissements ont également été nommés d'après Mirzakhani pour honorer sa vie et ses réalisations. En 2017, le lycée Farzanegan — le lycée que Mirzakhani fréquentait autrefois — a nommé son amphithéâtre et sa bibliothèque en son honneur. De plus, l'université de technologie de Sharif, l'institut où Mirzakhani a obtenu sa licence, a depuis nommé sa bibliothèque principale de la faculté de mathématiques en son honneur. En outre, la Maison des mathématiques d'Ispahan, en collaboration avec le maire, a nommé une salle de conférence de la ville en son honneur.

En 2014, des étudiants de l'université d'Oxford ont fondé la Société Mirzakhani, une société pour les femmes et les étudiants non-binaires étudiant les mathématiques à l'université d'Oxford. Mirzakhani a rencontré la société en septembre 2015, lors de sa visite à Oxford.

En 2016, Mirzakhani est devenue membre de l'Académie nationale des sciences (des États-Unis), faisant d'elle la première femme iranienne à être officiellement acceptée comme membre de l'académie.

Le 2 février 2018, Satellogic, une société d'imagerie et d'analyse d'observation de la Terre à haute résolution, a lancé un micro-satellite de type ÑuSat nommé en l'honneur de Mirzakhani.

Le 4 novembre 2019, la Breakthrough Prize Foundation a annoncé que le prix Maryam Mirzakhani New Frontiers avait été créé pour être décerné chaque année à des femmes exceptionnelles dans le domaine des mathématiques. Le prix de 50 000 $ sera remis aux mathématiciennes en début de carrière ayant terminé leur doctorat au cours des deux dernières années.

En février 2020, lors de la Journée internationale des femmes et des filles de science, Mirzakhani a été honorée par ONU Femmes comme l'une des sept femmes scientifiques, décédées ou vivantes, qui ont façonné le monde.

En 2020, George Csicsery l'a présentée dans le film documentaire Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani.

L'Initiative du 12 mai a été créée en l'honneur de Mirzakhani pour célébrer les femmes en mathématiques. L'Initiative est coordonnée par European Women in Mathematics, l'Association for Women in Mathematics, l'African Women in Mathematics Association, le Colectivo de Mujeres Matemáticas de Chile, et le Comité des femmes de la Société mathématique iranienne. En 2020, 152 événements ont eu lieu.

En 2022, suite à un don de 2,48 millions de livres sterling de XTX Markets, l'université d'Oxford a lancé les bourses Maryam Mirzakhani, qui apportent un soutien aux femmes mathématiciennes poursuivant des études doctorales à l'université.

Le 8 mars 2022, l'École polytechnique fédérale de Lausanne a nommé l'une de ses rues en l'honneur de Mirzakhani.

Prix et distinctions

Médaille d'or. Olympiades internationales de mathématiques (Hong Kong 1994)

- Médaille d'or. Olympiades internationales de mathématiques (Canada 1995) - Bourse IPM, Téhéran, Iran, 1995–1999 - Bourse au mérite, université Harvard, 2003 - Bourse Harvard Junior, université Harvard, 2003 - Boursière de recherche, Institut de mathématiques Clay, 2004 - « Brilliant 10 » de Popular Science en 2005, l'un des 10 meilleurs jeunes esprits ayant fait progresser leurs domaines dans des directions innovantes. - Invitée à intervenir au Congrès international des mathématiciens en 2010, sur le thème « Topologie et systèmes dynamiques & ODE » - Prix AMS Ruth Lyttle Satter en mathématiques 2013. - Nommée l'une des dix « personnes qui ont compté » de l'année 2014 par la revue Nature - Élue associée étrangère de l'Académie des sciences française en 2015 - Élue à l'American Philosophical Society en 2015 - Élue à l'Académie américaine des arts et des sciences en 2017 - L'astéroïde 321357 Mirzakhani a été nommé en sa mémoire. La citation officielle a été publiée par le Minor Planet Center (MPC 108698). - En 2024, l'Union astronomique internationale a nommé le cratère lunaire Mirzakhani en son honneur.