Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet (prononciation en français : [ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ] ; 1er juillet 1788 – 22 décembre 1867) était un ingénieur et mathématicien français qui a notamment exercé les fonctions de commandant en chef de l'École polytechnique. Il est considéré comme un rénovateur de la géométrie projective, et son ouvrage Traité des propriétés projectives des figures est considéré comme le premier texte définitif sur le sujet depuis les travaux de Gérard Desargues au XVIIe siècle. Il en a rédigé plus tard une introduction : Applications d'analyse et de géométrie.

En tant que mathématicien, son travail le plus remarquable s'est déroulé en géométrie projective, bien qu'une première collaboration avec Charles Julien Brianchon ait apporté une contribution significative au théorème de Feuerbach. Il a également fait des découvertes sur les conjugués harmoniques projectifs, en les reliant aux pôles et polaires associés aux sections coniques. Il a développé le concept de droites parallèles se rencontrant en un point à l'infini et a défini les points circulaires à l'infini qui se trouvent sur chaque cercle du plan. Ces découvertes ont conduit au principe de dualité et au principe de continuité, tout en contribuant au développement des nombres complexes.

En tant qu'ingénieur militaire, il a servi dans la campagne de Napoléon contre l'Empire russe en 1812, au cours de laquelle il a été capturé et fait prisonnier jusqu'en 1814. Plus tard, il a été professeur de mécanique à l'École d'application de sa ville natale de Metz, période pendant laquelle il a publié Introduction à la mécanique industrielle, ouvrage qui l'a rendu célèbre, et a amélioré la conception des turbines et des roues hydrauliques. Alors qu'il était professeur de mécanique appliquée, il a également été, indépendamment de Coriolis, le pionnier de l'utilisation du travail en mécanique et du théorème de l'énergie cinétique, inventant notamment le terme « travail mécanique ». En 1837, une chaire de mécanique physique et expérimentale a été spécialement créée pour lui à la Sorbonne (l'Université de Paris). En 1818 [note: 1848], il est devenu le commandant en chef de son alma mater, l'École polytechnique. Son nom figure parmi les ingénieurs et scientifiques français remarquables affichés autour du premier étage de la tour Eiffel.

Biographie

### Naissance, éducation et capture (1788–1814)

Poncelet est né à Metz, en France, le 1er juillet 1788, fils illégitime puis légitimé de Claude Poncelet, avocat au Parlement de Metz et riche propriétaire terrien. Sa mère, Anne-Marie Perrein, était d'origine plus modeste. Très jeune, il a été envoyé vivre chez la famille Olier à Saint-Avold. Il est retourné à Metz pour ses études secondaires au lycée Fabert. Par la suite, il a fréquenté l'École polytechnique, une école prestigieuse à Paris, de 1808 à 1810, bien qu'il ait pris du retard dans ses études lors de sa troisième année en raison de problèmes de santé. Après l'obtention de son diplôme, il a rejoint le corps du génie militaire. Il a fréquenté l'École d'application dans sa ville natale pendant cette période et a atteint le grade de lieutenant dans l'armée française l'année même de son diplôme.

Poncelet a participé à l'invasion de la Russie par Napoléon en 1812. Son biographe Didion écrit qu'il faisait partie du groupe qui fut coupé de l'armée du maréchal Michel Ney lors de la bataille de Krasnoï et contraint de capituler devant les Russes, bien que d'autres sources indiquent qu'il a été laissé pour mort. Lors de sa capture, il a été interrogé par le général Mikhaïl Andreïevitch Miloradovitch, mais il n'a divulgué aucune information. Les Russes l'ont gardé comme prisonnier de guerre et l'ont confiné à Saratov. Durant son emprisonnement, dans les années 1813–1814, il a rédigé son œuvre la plus remarquable, Traité des propriétés projectives des figures, qui exposait les fondements de la géométrie projective ainsi que de nouveaux résultats. Cependant, Poncelet ne put la publier qu'après sa libération en 1814.

### Libération et emplois ultérieurs (1822–1848)

En 1815, l'année suivant sa libération, Poncelet a été employé comme ingénieur militaire dans sa ville natale de Metz. En 1822, alors qu'il occupait ce poste, il a publié Traité des propriétés projectives des figures. Il s'agissait du premier grand ouvrage traitant de la géométrie projective depuis celui de Desargues, bien que Gaspard Monge ait écrit auparavant quelques œuvres mineures sur le sujet. Il est considéré comme l'ouvrage fondateur de la géométrie projective moderne. Joseph Diaz Gergonne a également écrit sur cette branche de la géométrie à peu près à la même époque, à partir de 1810. Poncelet a publié plusieurs articles sur le sujet dans les <i>Annales de Gergonne</i> (officiellement connues sous le nom d'<i>Annales de mathématiques pures et appliquées</i>). Cependant, Poncelet et Gergonne se sont finalement livrés à un vif<bos>3 dispute de priorité concernant le principe de dualité.

En 1825, il est devenu professeur de mécanique à l'École d'application de Metz, poste qu'il a occupé jusqu'en 1835. Durant son mandat dans cette école, il a amélioré la conception des turbines et des roues hydrauliques, en tirant ses travaux de la mécanique du moulin provençal du sud de la France. Bien que la turbine de sa conception n'ait été construite qu'en 1838, il avait imaginé une telle conception douze ans auparavant. En 1835, il a quitté l'École d'application et, en décembre 1837, il est devenu professeur titulaire à la Sorbonne (l'Université de Paris), où une chaire de mécanique physique et expérimentale a été spécialement créée pour lui avec le soutien de Louis Jacques Thénard.

### Commandant en chef de l'École polytechnique (1848–1867)

En 1848, Poncelet est devenu le commandant en chef de son alma mater, l'École polytechnique. Il a occupé ce poste jusqu'en 1850, date à laquelle il a pris sa retraite.

Pendant cette période, il a écrit Applications d'analyse et de géométrie, qui a servi d'introduction à son ouvrage antérieur Traité des propriétés projectives des figures. Il a été publié en deux volumes en 1862 et 1864. Il a été élu membre honoraire étranger de l'Académie américaine des arts et des sciences en 1865.

Contributions

### Théorème de Poncelet-Steiner

Poncelet a découvert le théorème suivant en 1822 : les constructions à la règle et au compas euclidien peuvent être réalisées en utilisant uniquement une règle si l'on dispose d'un seul cercle et de son centre. Le mathématicien suisse Jakob Steiner a prouvé ce théorème en 1833, ce qui a donné le nom du théorème. Les constructions que ce théorème déclare possibles sont connues sous le nom de constructions de Steiner.

### Porisme de Poncelet

En géométrie, le porisme de Poncelet (parfois appelé théorème de fermeture de Poncelet) énonce que lorsqu'un polygone est inscrit dans une section conique et en circonscrit une autre, ce polygone doit faire partie d'une famille infinie de polygones qui sont tous inscrits dans les mêmes deux coniques et les circonscrivent.

Liste de travaux choisis

(1822) Traité des propriétés projectives des figures

- (1826) Cours de mécanique appliqué aux machines

- Mémoire sur les roues hydrauliques a aubes courbes, mues par-dessous (en français). Metz : veuve Thiel. 1827.

- (1829) Introduction à la mécanique industrielle

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en français). Vol. 1. Bruges : Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en français). Vol. 2. Bruges : Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en français). Vol. 3. Bruges : Schiwel. 1844.

- (1862/64) Applications d'analyse et de géométrie

- Cours de mécanique appliquée aux machines (en français). Vol. 1. Paris : Gauthier-Villars. 1874.

- Cours de mécanique appliquée aux machines (en français). Vol. 2. Paris : Gauthier-Villars. 1876.