Guillaume de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital (français: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital]; 7 juin 1661 – 2 février 1704) était un mathématicien français. Son nom est fermement associé à la règle de L'Hôpital pour le calcul de limites impliquant des formes indéterminées 0/0 et ∞/∞. Bien que la règle ne soit pas originaire de L'Hôpital, elle est apparue pour la première fois dans son traité de 1696 sur le calcul infinitésimal, intitulé Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Ce livre fut la première exposition systématique du calcul différentiel. Plusieurs éditions et traductions dans d'autres langues ont été publiées et il est devenu un modèle pour les traitements ultérieurs du calcul.

Biographie

L'Hôpital est né dans une famille militaire. Son père était Anne-Alexandre de l'Hôpital, Lieutenant-Général de l'armée du Roi, Comte de Saint-Mesme et le premier écuyer de Gaston, Duc d'Orléans. Sa mère était Elisabeth Gobelin, fille de Claude Gobelin, Intendant de l'armée du Roi et Conseiller d'État.

L'Hôpital a abandonné une carrière militaire en raison d'une mauvaise vue et s'est intéressé aux mathématiques, ce qui était apparent depuis son enfance. Pendant un certain temps, il a été membre du cercle de Nicolas Malebranche à Paris et c'est là qu'en 1691 il a rencontré le jeune Johann Bernoulli, qui visitait la France et a accepté de compléter ses conférences parisiennes sur le calcul infinitésimal par des cours privés à L'Hôpital dans sa propriété d'Oucques. En 1693, L'Hôpital a été élu à l'académie des sciences française et a même servi deux fois comme vice-président. Parmi ses réalisations figurent la détermination de la longueur de l'arc du graphique logarithmique, l'une des solutions au problème de la brachistochrone, et la découverte d'une singularité de point de rebroussement sur l'évolute d'une courbe plane près d'un point d'inflexion.

L'Hôpital a échangé des idées avec Pierre Varignon et a correspondu avec Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, et Jacob et Johann Bernoulli. Son Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Traité analytique des sections coniques") a été publié à titre posthume à Paris en 1707.

Manuel de calcul

En 1696, L'Hôpital a publié son livre Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Calcul infinitésimal avec applications aux lignes courbes"). Ce fut le premier manuel de calcul infinitésimal et il présentait les idées du calcul différentiel et leurs applications à la géométrie différentielle des courbes d'une manière claire et avec de nombreuses figures; cependant, il n'a pas considéré l'intégration.

L'histoire ayant conduit à la publication du livre est devenue le sujet d'une controverse prolongée. Dans une lettre du 17 mars 1694, L'Hôpital a fait la proposition suivante à Johann Bernoulli: en échange d'un paiement annuel de 300 livres, Bernoulli informerait L'Hôpital de ses dernières découvertes mathématiques, les retenant de la correspondance avec d'autres, y compris Varignon. La réponse immédiate de Bernoulli n'a pas été conservée, mais il doit avoir accepté peu après, comme le montrent les lettres ultérieures. L'Hôpital a pu se sentir pleinement justifié pour décrire ces résultats dans son livre, après avoir reconnu sa dette envers Leibniz et les frères Bernoulli, "surtout le plus jeune" (Johann). Johann Bernoulli est devenu de plus en plus mécontent des éloges décernés au travail de L'Hôpital et s'est plaint dans une correspondance privée d'être mis de côté. Après la mort de L'Hôpital, il a révélé publiquement leur accord et a revendiqué le mérite des déclarations et des portions du texte de Analyse, qui ont été fournies à L'Hôpital dans des lettres. Au fil de nombreuses années, Bernoulli a fait des allégations progressivement plus fortes sur son rôle dans la rédaction de Analyse, culminant dans la publication de son ancien travail sur le calcul intégral en 1742: il a observé que c'est une continuation de ses anciens cours sur le calcul différentiel, qu'il a abandonnés puisque L'Hôpital les avait déjà inclus dans son célèbre livre. Pendant longtemps, ces affirmations n'ont pas été considérées comme crédibles par de nombreux historiens des mathématiques, car le talent mathématique de L'Hôpital n'était pas en doute, tandis que Bernoulli était impliqué dans plusieurs autres litiges de priorité. Par exemple, à la fois H. G. Zeuthen et Moritz Cantor, écrivant à la charnière du XXe siècle, ont rejeté les affirmations de Bernoulli pour ces raisons. Cependant, en 1921, Paul Schafheitlin a découvert un manuscrit des cours de Bernoulli sur le calcul différentiel de 1691 à 1692 à la bibliothèque universitaire de Bâle. Le texte a montré des similitudes remarquables avec l'écriture de L'Hôpital, corroborant le récit de Bernoulli sur l'origine du livre.

Vie personnelle

L'Hôpital a épousé Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye [fr], également mathématicienne et membre de la noblesse, et héritière de grandes propriétés en Bretagne. Ensemble, ils ont eu un fils et trois filles. L'Hôpital est mort à l'âge de 42 ans. La cause exacte de sa mort n'est pas largement documentée, et les sources historiques ne fournissent pas de détails spécifiques concernant les circonstances de son décès.