La formule des traces de Selberg a établi une dualité fondamentale entre les longueurs des géodésiques fermées sur des surfaces de Riemann compactes et les valeurs propres de l'opérateur laplacien. Ce résultat reste la contribution la plus influente d'Atle Selberg, un mathématicien norvégien-américain dont la carrière s'est étendue de l'occupation de son pays natal pendant la Seconde Guerre mondiale jusqu'à l'Institute for Advanced Study.
Guerre et isolement mathématique
Né en 1917 à Langesund, Selberg a obtenu son doctorat à l'Université d'Oslo en 1943. Pendant l'occupation allemande de la Norvège, il a travaillé dans l'isolement, ayant été emprisonné à plusieurs reprises pour ses activités de résistance. Malgré ces conditions, il a développé une preuve selon laquelle une proportion positive des zéros de la fonction zêta de Riemann se trouve sur la ligne critique. Ses premiers centres d'intérêt ont été influencés par Srinivasa Ramanujan, ce qui l'a conduit à une formule analytique pour la fonction de partition.
Preuves élémentaires et théorie du crible
Après la guerre, Selberg s'est tourné vers la théorie du crible, introduisant une méthode pour fournir des bornes supérieures auxiliaires. En 1948, il a publié deux articles dans les Annals of Mathematics, utilisant des méthodes élémentaires pour prouver des théorèmes concernant les nombres premiers en progression arithmétique et la densité des nombres premiers. Ces travaux ont fourni la base d'une preuve élémentaire du théorème des nombres premiers, une réalisation qui a conduit à un différend public avec Paul Erdős.
Carrière à Princeton
Invité par C.L. Siegel à l'Institute for Advanced Study en 1947, Selberg s'est installé aux États-Unis. Après une brève période comme professeur associé à l'Université de Syracuse, il est retourné à l'Institut en 1949. Il y a conservé son poste jusqu'en 1987, poursuivant comme professeur émérite jusqu'à sa mort en 2007 à Princeton. Tout au long de sa carrière, il a travaillé principalement seul, Sarvadaman Chowla étant son seul co-auteur.
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Passer le test de QI →Honneurs et reconnaissance
Selberg a reçu de nombreuses distinctions pour ses travaux en théorie des nombres et en théorie spectrale. Il a reçu la médaille Fields en 1950, suivie du prix Wolf en mathématiques en 1986 et de la médaille Gunnerus en 2002. De plus, il a été nommé grand officier de l'Ordre de Saint-Olaf en 1987. Il était membre de l'Académie américaine des arts et des sciences, de l'Académie royale des sciences de Suède et de l'Académie royale des sciences et des lettres du Danemark.
En bref
- Naissance : 1917, Langesund, Norvège - Décès : 2007, Princeton, États-Unis - Médaille Fields : 1950 - Prix Wolf en mathématiques : 1986 - Éducation : Université d'Oslo - Employeur principal : Institute for Advanced Study - Œuvre notable : Formule des traces de Selberg
Questions fréquentes
### Qu'est-ce que la formule des traces de Selberg ?
C'est un résultat mathématique qui crée une dualité entre les longueurs des géodésiques fermées sur une surface de Riemann compacte et les valeurs propres du laplacien.
### Selberg a-t-il travaillé avec d'autres mathématiciens ?
Il a travaillé presque exclusivement seul ; le seul mathématicien avec lequel il a co-signé des articles est Sarvadaman Chowla.
