Mathématiques antiques (3000–300 av. J.-C.)
Vers 1800 av. J.-C., les mathématiciens babyloniens savaient résoudre des équations quadratiques par des méthodes géométriques. Les mathématiques égyptiennes se concentraient sur la mesure pratique — le papyrus Rhind (1650 av. J.-C.) montre des méthodes de calcul d'aires et de volumes. Les Grecs ont transformé les mathématiques du calcul en preuve : théorème de Pythagore, géométrie axiomatique d'Euclide (Éléments), ~300 av. J.-C.), calcul de π par Archimède.
Âge d'or islamique (800–1200 apr. J.-C.)
L'ouvrage d'Al-Khwarizmi Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr (v. 830 apr. J.-C.) nous a donné l'algèbre — le mot lui-même vient d'al-jabr. Omar Khayyam a résolu des équations cubiques par la géométrie. Le système numérique indien (incluant le zéro) a été transmis à l'Europe par les mathématiciens arabes, remplaçant les chiffres romains et permettant l'arithmétique moderne.
La révolution scientifique (1600–1800)
Descartes a inventé la géométrie analytique — le plan cartésien reliant algèbre et géométrie. Newton et Leibniz ont inventé indépendamment le calcul infinitésimal. Euler a normalisé la notation (e, i, π, f(x), Σ) et prouvé l'identité d'Euler : e^(iπ) + 1 = 0. Gauss a prouvé le théorème fondamental de l'algèbre et a apporté des contributions fondamentales à la théorie des nombres, aux statistiques et à la géométrie.
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Passer le test de QI →Les XIXe et XXe siècles
Riemann a proposé l'hypothèse de Riemann (1859) — le problème non résolu le plus important en mathématiques. Cantor a découvert que les infinis ont des tailles différentes. Gödel a prouvé ses théorèmes d'incomplétude (1931) : tout système formel suffisamment puissant contient des énoncés vrais qui ne peuvent être démontrés en son sein. Turing a défini le calcul. Le Clay Mathematics Institute offre actuellement 1 million de dollars pour chacun des sept problèmes du prix du millénaire, dont six restent non résolus.
Questions fréquentes
Qui a inventé l'algèbre ?
L'algèbre a été formalisée par le mathématicien persan Al-Khwarizmi vers 830 apr. J.-C. dans son traité Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr. Le mot « algèbre » dérive d'« al-jabr » (la réunion des parties brisées). Les mathématiciens babyloniens et grecs plus anciens résolvaient des problèmes algébriques sans cadre général.
Qu'est-ce que l'hypothèse de Riemann ?
L'hypothèse de Riemann, proposée par Bernhard Riemann en 1859, conjecture que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont une partie réelle égale à 1/2. Elle a des implications profondes pour la répartition des nombres premiers. Elle reste non démontrée et constitue l'un des problèmes du prix du millénaire de Clay doté d'un prix de 1 million de dollars.
Que sont les problèmes du prix du millénaire ?
Les problèmes du prix du millénaire sont sept problèmes mathématiques identifiés par le Clay Mathematics Institute en 2000, chacun assorti d'un prix d'un million de dollars pour sa résolution. Il s'agit de : P contre NP, l'hypothèse de Riemann, la conjecture de Hodge, l'existence et le gap de masse de Yang-Mills, l'existence et la régularité de Navier-Stokes, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et la conjecture de Poincaré (résolue par Perelman en 2003).