Triangle de Pascal
Pascal n'a pas inventé le triangle qui porte son nom — il apparaît dans les mathématiques chinoises et indiennes des siècles plus tôt — mais il en a systématisé les propriétés dans son Traité du triangle arithmétique de 1653. Le triangle de Pascal code les coefficients binomiaux, les combinaisons, les nombres de Fibonacci et les propriétés des nombres premiers, et est fondamental pour la combinatoire et la probabilité.
Théorie des probabilités
En 1654, Pascal et Fermat ont échangé une série de lettres sur des problèmes de jeu posés par le Chevalier de Méré. Ces lettres ont fondé la théorie mathématique des probabilités. Le « problème des partis » — comment diviser équitablement les enjeux lorsqu'une partie est interrompue — était leur question centrale, et leur solution a introduit le concept d'espérance mathématique qui sous-tend toutes les statistiques, l'assurance et la finance modernes.
La Pascaline : première calculatrice mécanique
À l'âge de 19 ans, Pascal a conçu et construit la Pascaline — une calculatrice mécanique capable d'additionner et de soustraire, pour aider son père dans ses calculs d'impôts. Environ 50 exemplaires furent finalement construits. C'était l'une des premières calculatrices mécaniques fonctionnelles, précédant de plusieurs décennies la machine à calculer de Leibniz.
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Pascal a vérifié les travaux de Torricelli sur la pression atmosphérique, a montré que la pression atmosphérique diminue avec l'altitude et a formulé le principe de Pascal : la pression appliquée à un fluide confiné est transmise également dans toutes les directions. Ce principe est à la base des presses hydrauliques, des freins de voiture et des machines hydrauliques.
Foire aux questions
Pour quoi Pascal est-il le plus célèbre ?
Pascal est célèbre pour avoir cofondé la théorie des probabilités (avec Fermat), construit l'une des premières calculatrices mécaniques (la Pascaline), formulé le principe de Pascal en mécanique des fluides, et pour ses Pensées philosophiques — en particulier le Pari de Pascal.
Qu'est-ce que le Pari de Pascal ?
Le Pari de Pascal soutient qu'il est rationnel de croire en Dieu car si Dieu existe et que vous croyez, vous obtenez une récompense infinie ; si Dieu existe et que vous ne croyez pas, vous perdez infiniment. L'espérance mathématique de la croyance est donc plus grande, quelle que soit la probabilité de l'existence de Dieu.
Pascal a-t-il vraiment inventé la théorie des probabilités ?
Pascal et Fermat ont fondé conjointement la théorie des probabilités moderne grâce à leur correspondance de 1654. Ils n'étaient pas les premiers à réfléchir aux cotes et aux jeux, mais ils ont été les premiers à développer un cadre mathématique rigoureux pour calculer les probabilités et les espérances mathématiques.